第二節(jié) 微分學
一、極限
（一）函數(shù)的幾種特性
（二）函數(shù)的極限
1 . 函數(shù)極限的概念 無窮小與無窮大
函數(shù)的極限按自變量的變化趨向、。可分成以下兩種。
當時， f ( x ）無限趨近于常數(shù) a , 稱作 f ( x ）當時的極限為 a; 記成或；
它們的嚴格數(shù)學定義需用“”或“”來描述，可參閱教材。
特別地，若當（或）時的極限 a = 0 ，則稱 f ( x ）為當（或）時的無窮小。
若當 （或）時， f ( x ）的絕對值| f ( x ）|無限增大，則稱 f ( x ）為當（或）時的無窮大，記成（或）。
注意：按函數(shù)極限的定義， f ( x ）為無窮大是極限不存在的一種特殊情形，但習慣上也稱“函數(shù)的極限為無窮大”。
2 ．左、右極限
在函數(shù)極限的概念中，自變量 的變化趨向， x 可以從 x0的左、右兩側(cè)趨向于 x0但有時只需考慮 x 僅從x0的左側(cè)趨向于x0（記成），或x僅從x0的右側(cè)趨向于x0（記成）
若當時， f （ x ）無限趨近于常數(shù) a ，則稱 f （ x ）當時的左極限為 a ，記成 或 。
類似地，有 f （ x ）當時的右極限，記成或，以及 與。
函數(shù) f （ x ）當（或）時的極限存在的充分必要條件，是函數(shù)的左、右極限均存在且相等，即
3 ．極限運算法則
（ l ） （極限的四則運算法則）
注意：上述記號“ lim ”下的自變量變化過程可以是、、、、、，但等號兩端出現(xiàn)的必需是同一種。
（ 3 ） （復合函數(shù)的極限運算法則）
設(shè)函數(shù) y = f[g （ x ）]是由函數(shù) y = f （ u）與函數(shù)u = g （ x）復合而成， f [ g （ x）] 在點 x0 的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義，若，，且存在當時，有 ，則
（二）極限存在準則和兩個重要極限
1 ．夾逼準則和極限
準則i（數(shù)列情形）若數(shù)列且xn、yn、及zn滿足條件： （n= 1 , 2 , 3 ，…）且則數(shù)列xn的極限存在且
準則i’（函數(shù)情形）若函數(shù) f （ x ）、 g （ x ）及 h （ x ）滿足條件：
利用準則i’，可得一個重要極限