第三節 積分學
一、不定積分與定積分
（一）不定積分、定積分的概念與性質
1 ．不定積分的概念與性質
若在區間 i 內， f ' ( x ）= f ( x ) ，則稱函數 f ( x)為函數 f ( x)在區間 i 內的原函數，而函數 f ( x ）的帶有任意常數項的原函數 f ( x ) + c 稱為函數 f （x）在區間 i 內的不定積分，記作∫f(x)dx，即
不定積分具有如下性質：
2 ．定積分的概念與性質
設函數 f ( x ）在[ a ，b]上有界，將[ a , b ]任意劃分成，n個小區間
總存在（即極限不依賴于對[a,b]的分法與的取法），則稱函數 f ( x ）在［ a ，b］上可積，并稱上述極限為，f（x）在[a,b]上的定積分，記作,即
對定積分還有兩點補充規定：
在［a ，b］f（x）≥0時，定積分在幾何上表示由曲線y=f（x）、兩條直線 x = a 、 x = b 與二軸所圍成的曲邊梯形的面積。
定積分具有如下性質：
的取法），則稱函數
f ( x ）在［ a ，b］上可積，并稱上述極限為，f（x）在[a,b]上的定積分，記作
,即
在幾何上表示由曲線y=f（x）、兩條直線 x = a 、 x =
b 與二軸所圍成的曲邊梯形的面積。