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（七）波的干涉、駐波

1、波的干涉

兩列振動方向相同，頻率相同，位相差恒定的波，在同一介質中傳播，在相遇時會出現介質中有些質點的振動始終加強，有些質點的振動始終減弱的現象，這種現象稱為波的干涉。能產生干涉現象的波稱為相干波，它們的波源稱為相干波源。

設s₁,s₂處是兩相干波源，它們的振動表達式分別為：

如圖五所示，傳播到p 點引起的分振動為

合振動寫為: （15）

合振幅

在 p 點處，兩分振動的相差為

干涉加強和減弱的條件

a=a₁+ a₂

干涉加強，又叫相長干涉

干涉減弱，又叫相消干涉

若φ₁=φ₂, 上述條件可簡化為，

例題：

兩相干平面簡諧波的振幅都是4cm，兩波源相距20cm，相位差為，在兩波源連線的中垂線上任意一點p，兩列波疊加后的合振幅為

a 8cm b 16cm c 20cm d 0

答案為d，因為p點到兩個波源的距離相同，假設都為r，兩列波在p點引起的振動方程分別為

以及，可以看出兩列波在p點引起的振動的相位差就是，故合振動振幅為0.

2.駐波

兩列振幅相同的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播疊加而成的波稱為駐波。它是干涉現象的一種特例。

兩波疊加后，媒質中x軸上質元的合位移為

該式子為合成波的表達式，是一個駐波。

圖六

(1)駐波的特征

①駐波的特征是沒有振動狀態(即位相)的傳播; 波線上各點在振動時,波形駐定不動,因而沒有能量的傳播。

②在駐波的表達式中，為駐波的振幅，它隨x變化，

當振幅為=2a，這些點的振幅最大，稱為波腹。

當，振幅為=0，這些點的振幅為零，稱為波節。

波節與波腹之間的其余各點，以介于0~2a之間的不同振幅，在各自的平衡位置附近振動，越靠近波節的質點，振幅越小，越靠近波腹的振幅越大。

③相鄰波腹或者相鄰波節之間的距離為半波長，波腹與相鄰波節之間的距離為，利用此特點可以測定波長。

④從質點振動相位上來看，相鄰兩波節之間各質點的振動是同位相的，而一個波節兩側的各質點的振動是反位相的。從圖像上來看，相鄰波節之間的質點都同時達到各自最大的位移，同時通過各自的平衡位置; 在一個波節兩側的質點同時沿著相反方向到達最大位移，又同時達到平衡位置，但振動速度方向是相反的。

(2)半波損失

波在兩種不同的媒介中傳播時，對于彈性波而言，我們把媒介的密度和波速的乘積較大的媒介稱為波密媒質，較小的稱為波疏媒質。理論與實驗可以證明，當波從波疏媒質垂直入射到波密媒質而在界面上反射時，在反射點處，反射波的相位與入射波的相位相反，或者從相位差的角度，有的相位差。

由于在波的傳播方向相距為半個波長的相位差也是，因而形象的稱反射時的相位的突變為半波損。

(3)固定端反射和自由端反射

當入射波入射至介質1和介質2交界面上的某一固定點，波在此固定點產生全反射并形成駐波的波節，說明入射波與反射波在該點處相位差為π。反射波在該固定端有半波損失。而當入射波入射至介質1和介質2界面上某點時，該點不受任何外力產生全反射，并進而形成波腹，說明入射波與反射波位相相同，稱為自由端反射。

圖七

【例】設入射波的表達式為，在x=0處發生反射，反射點為一固定端，則駐波波腹的位置為（）

a b c d

分析：入射波為沿著負向傳播的簡諧波，由于反射點是固定的，因而將在反射點應該為波節，故而第一個波腹出現在處，又因為相鄰波腹距離為，因此波腹位置為選c

(八)聲波、聲強、聲強級

如果波源在彈性介質中所激起的縱波的頻率,在20hz到20000hz之間,就能引起人的聽覺。在這頻率范圍內的振動稱為聲振動,由聲振動所激起的縱波稱為聲波。頻率高于20000hz的機械波叫做超聲波。頻率低于20hz的機械波叫做次聲波。聲波是機械波，機械波的一般規律在這里均適用。

聲強是聲波的平均能流密度，即單位時間內，通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。

通常將i ₀= 10^-¹²w/m²作為測定聲強的標準，由此可以確定聲音的強度相對值。

聲音強度為i的聲強級定義為單位為bel（貝爾）。若采用分貝（db），聲強級公式為

（21）

(九)多普勒效應

當波源或觀測者或兩者都相對于介質運動時,使觀測者接受到的波的頻率有所改變，這種現象稱多普勒效應。設波源、觀測者的運動發生在二者連線上。若波源的頻率為ν₀, 波在介質中傳播速度為u,觀測者相對介質運動的速度為u_b (按近波源為正,背離波源為負) ,波源、相對介質的運動速度為u_s (接近觀測者為正,背離觀測者為負) ;觀測者接收到的頻率為ν^’。有