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第五節 明渠恒定流

大綱要求：明渠均勻水流特性；產生均勻流的條件；明渠恒定非均勻流的流動狀態；明渠恒定均勻流的水力計算。

天然河道和輸水渠、排水溝、無壓涵洞等人工渠道以及不滿流管道中的水流稱為明渠水流。它們都具有自由表面，表面上各點壓強一般都等于大氣壓強，相對壓強為零。所以明渠水流又稱為無壓流動。與有壓管流是不同的。

明渠水流的運動要素不隨時間變化的稱為明渠恒定流；沿流線不變化的稱為明渠均勻流，反之則稱為明渠非恒定流和非均勻流。

明渠水流在渠道中流動，受到渠道橫斷面和渠道底坡的影響。渠道橫斷面的形狀，尺寸沿程不變的稱為棱柱形渠道，棱柱形渠道中水流的過水斷面的大小只隨水深變化。橫斷面的形狀或尺寸沿程有改變的則稱為非棱柱形渠道。渠道底部高程沿水流方向的變化用底坡表示。如圖6—6—1(a)所示：

通常θ很小，所以習慣上常采用兩斷面間的水平距離來代替s，則：

i=tgθ    (6—6—2)

如圖6-6-1(a)i>0稱為順坡渠道；圖6-6-1(b)i=0稱為平坡渠道；圖6-6-1(c)i<0稱為逆坡渠道。

一、明渠均勻流的形成條件和水力特征

明渠水流在一般情況下常以非均勻流出現，只有在特殊情況下，才會出現均勻流。以下是形成明渠均勻流的條件：長而直的棱柱形渠道；底坡i>0，且保持不變；渠道的粗糙情況沿程沒有變化；渠中水流為恒定流，且沿程流量不變。只有滿足以上全部條件，才會形成明渠均勻流。

明渠均勻流流線為平行直線，過水斷面的形狀、尺寸、水深、流量、斷面平均流速、斷面上的流速分布沿程均不變。所以水面線與渠底平行，總水頭線與水面線平行(水面線即測壓管水頭線)，水力坡度與測壓管坡度與底坡均相等。即

j=jp=i    (6—6—3)

水力坡度／表示單位長度上的損失，底坡i表示單位長度上液體位能的減少。所以明渠均勻流是在特定條件下，作用在液流上的重力和阻力相平衡的產物。它的計算特別簡單，因此雖然實際工程中常遇到明渠非均勻流，但在長直的順坡人工溝渠中，取最大流量來校核渠道的通過能力，或按最大流量來設計斷面時，按均勻流計算可以很方便地得到足夠正確的結果。

二、明渠均勻流的水力計算

明渠均勻流水力計算適用連續性方程和謝才公式：

  但在明渠均勻流中，j=i所以

式(6-6-4)和式(6-6-5)為明渠均勻流基本公式。

明渠水流多屬紊流粗糙區，所以式中謝才系數c通常按曼寧公式或巴甫洛夫斯基公式來確定。見式(6-4-23)和式(6-4-24)。

  [例6-6-1]  梯形斷面渠道，底寬b=3m，邊坡系數m=2．0(見圖6-6-2)，渠道底坡i=0．0006，粗糙系數n=0．025，渠中水流作均勻流，水深為2m，求通過的流量q。

  [解]  對于梯形斷面，過水斷面面積

濕周

    水力半徑

    用式(6—6—5)

由式(6-6-5)可知，渠道橫斷面、底坡、粗糙系數一定時，渠中水流看作均勻流，其通過流量與水深為一一對應的關系。而非均勻流則不然，通過同一流量而渠中水深是變化的。明渠均勻流水深與底坡也有密切關系：當流量和渠道其他條件一定時，底坡愈陡均勻流水深愈小。因此在棱柱形順坡長渠道中，如果底坡有改變，則在改變前后的那段渠道中將發生非均勻流。渠道作均勻流的水深被稱為正常水深，用h₀表示；在研究非均勻流各個變化的水深時，正常水深將起參照的作用。

根據式(6-6-5)，可以在其他條件已知情況下，求出流量、底坡、水深或底寬。只是求水深或底寬時，由于解方程的困難，通常可用試算方法或查圖來確定；例6-6-2是用試算方法的例子。查圖則可另行參考其他水力計算手冊。

 [例6-6-2]  矩形棱柱形鋼筋混凝土渠道，底坡i=0.0008，底寬b=1．6m，通過流量q=1．5m3／s。求均勻流時水深h₀是多少?

    [解]  鋼筋混凝土壁面，查表6-4-2，n=0．013

由式(6-6-6)

列表試算如下：

所以

三、水力最優斷面

    根據式(6-6-6)有

通常底坡i由地形條件確定，粗糙系數n由渠道表面材料性質決定。于是在渠道過水斷面a一定時(斷面大小決定了工程量的大小，a一定表示工程量一定)，要使流量q最大，就必須使水力半徑r最大。水力半徑r為過水斷面面積a和濕周χ的比值。a既一定，就必須使濕周χ為最小，才能得到最大的流量。這種濕周最小的斷面，就稱為水力最優斷面。如果流量一定，則采用水力最優斷面可使過水斷面面積最小。

當采用矩形斷面時，若已知過水斷面面積為a，則

所以水力最優斷面b／h=2

此時，

當采用梯形斷面時，若已知過水斷面面積a，邊坡系數m，則由

要說明的是，水力最優斷面只是從水力條件來考慮。而實際工程中還需綜合考慮施工、運轉、養護等因素選擇最經濟合理的斷面。

四、無壓圓管均勻流的水力計算-

無壓圓管指不滿流的圓管。在排水工程中被廣泛使用。對于長直的圓管，i>0，粗糙系數保持沿程不變時，管中水流可以認為是明渠均勻流。見圖6—6—3。直徑為d，水深為h的圓形管道，其過水斷面面積a、濕周χ和水力半徑r計算公式如下：

無壓圓管均勻流水力計算的基本公式仍是

或

為了避免繁瑣的計算，可以利用圖6-6-4來計算。圖中縱坐標為充滿度α＝h/d，橫坐標為無量綱流量q/q0和無量綱流速v/v0。q0和v0為圓管滿流時的流量和流速。q與v則表示充滿度h／d時的流量和流速。從圖中可以看出，最大流量發生在h／d=0.95時，這時q/q0=1．087，因為這時的ar^2／3最大；最大流速發生在h／d=0．81時，這時v/v0=1．16。因為這時的水力半徑r最大，水深再加大時，過水斷面面積雖有增加，但濕周增加得更快，使r反而減小。

[例6-6-3]無壓長涵管，直徑d=1．5m，底坡i=0．002，粗糙系數n=0．014，流量q=2．5m3／s，渠中水流為均勻流。求水深h₀。

    [解]  先求滿管流時的q₀

查圖6—6—4得

所以

五、明渠恒定非均勻流的流態及判別

根據大綱要求：明渠恒定非均勻流的流動狀態

根據發生條件的不同，在明渠水流中由于障礙物對水流的影響，可以產生兩種截然不同的流動狀態，一種常見于堤坡平緩的平原河渠中，水流緩慢，遇到渠底有障礙物阻水時，在障礙物處水面形成跌落，則在障礙物前水面發生雍高，且逆流向上游傳播，這種流態稱為緩流。

另一種多見于山區底坡陡峭、水流湍急的溪澗中，遇到障礙物阻水。則水面隆起、越過，上游水面不發生雍高，障礙物的干擾對上游來流無任何影響，這種流態稱為急流。而處于急流和緩流交界處的流動為臨界流。

障礙物的干擾會產生擾動微波，擾動微波絕對波速為靜水中的波速與水流波速的代數和，在逆流時波速取負，順流時波速取正。

當明渠中水流流速小于靜水中的微波波速。表明干擾微波既能向下游傳播又能向上游傳播，這種明渠水流的流態稱為緩流。

當明渠中水流流速大于靜水中的微波流速，表明干擾微波只能向下傳播，不能向上傳播，這種明渠水流的流態稱為急流。當明渠中水流流速等于靜水中的微波波速，干擾微波向上游傳播速度為零，這種明渠水流的流態稱為臨界流。