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第二節   模擬信號

 

一、 《 考試大綱 》 的規定

模擬信號描述方法;模擬信號的頻譜;模擬信號增強;模擬信號濾波;模擬信號變換

 

二、重點內容

1 .模擬信號的描述方法

模擬信號是連續時間信號,它可分為周期性信號和非周期性信號兩種類型。它們都是由一系列頻率、幅度和相位各不相同的正弦交流信號,即所謂的諧波信號疊加而成,故模擬信號可以描述為頻率函數的形式。可見,模擬信號既是時間信號又是頻率信號,在模擬信號分析中總是從時間域和頻率域兩個角度加以描述、分析和處理。從這個意義講,正弦信號在模擬信號分析中具有特別重要的意義。

 

2 .模擬信號的時間域描述

模擬信號在時間域中可以用連續的時間函數加以描述,即:周期信號用周期時間函數描述;非周期信號用非周期時間函數描述。

如交流電壓信號是一種周期信號,在時間域中它描述為:

u t )=um sin ωtψ

階躍信號是一種非周期信號,它可以借助所謂的單位階躍函數(如圖 7 2 lb 所示)

it)=1,當t>0  

0,當t<0

加以描述為: μt=r.it

3.模擬信號的頻率域描述

模擬信號的頻率域描述是建立在模擬信號分析的基礎之上的。

1)周期信號的分析與頻譜

在高等數學中,任何滿足狄里赫利條件(函數在一個周期內包含有限個第一類間斷點和有限個極大值與極小值)的周期函數:

t 為周期, n 1 , 2 , … )

都可以分解為傅立葉級數形式,即:

從式(721)可知:在時間域中,周期函數可分解為一個恒定分量和一系列正弦函數的疊加形式,這些正弦函數稱為諧波分量。又由于恒定分量(或稱直流分量)也可稱之為零次諧波,由此可見,模擬信號是一系列諧波信號疊加而成的。

需注意的是,不同周期信號的諧波構成情況是不相同的,周期信號的波形不同,其諧波組成情況也就不同,因此,信息是表現在周期信號的諧波組成方式之中的,而信號的諧波組成情況通常用頻譜的形式來描述。

為了分析周期信號的頻譜特性,如圖 722 所示方波信號的描述為:

從上式可知:隨著諧波次數k的增加,方波信號各個諧波的幅值按照k1357,。。。。。。)的規律衰減,但它們的初相位0o不變。將方波信號諧波成分的這種特性用圖形的方式描述,就形成了如圖7 2 3 a )、( b )所示的譜線形式。這種表示方波信號性質的譜線稱為頻譜。圖723a)中虛線所表示的諧波幅值譜線隨頻率的分布狀況稱為幅度頻譜,圖723b)則稱為相位頻譜,它表示諧波的初相與頻率的關系。譜線頂點的連線稱為頻譜的包絡線,如圖 7 2 3 a )中虛線,它形象地表示了頻譜的分布狀況。

從上述分析,可以發現:

周期信號的頻譜是離散的頻譜,其譜線只出現在周期信號頻率ω整數倍的地方

周期信號的幅度頻譜隨著諧波次數的增大而迅速衰減。模擬信號的最低次諧波頻率fl和最高次諧波頻率fh之差定義為頻帶寬度,簡稱帶寬

bwfhfl

任何周期信號都有自己的離散形式的頻譜。不同的周期信號,它們的頻譜分布即包絡線的形狀也不同。

④ 隨著信號周期的加長,各次諧波之間的距離在縮短,它的譜線也變得更密。

2 )非周期信號分析與頻譜

模擬信號的普遍形式是非周期信號,因此,對非周期信號描述是模擬信號描述的一般性問題。對于非周期信號,可以定義為周期 t(或 f0 )的周期信號。當周期趨于無窮大時,由上述 ④ 知,各次諧波之間的譜線距離趨于消失,信號的頻譜從離散形式變成了連續形式。相應地,式( 721 )轉化為積分形式,稱為傅里葉積分或傅里葉變換,即:

可見,傅里葉積分將實數域中的時間函數 f t )變換為復數域中的頻率函數f)。

需注意的是,非周期信號的幅值頻譜和相位頻譜都是連續的。由于頻譜是連續的,故可用它的包絡線的形狀來表示。

 

3)模擬信號的頻率域描述

從上述( 1 )、( 2 )分析中,可知:頻率域是一個復數域,時間域是一個實數域,在實數域中,模擬信號可描述為時間函數;在復數域中,模擬信號可描述為頻率的函數。因此,模擬信號既是時間的信號又是頻率的信號。

4 .模擬信號的處理

在系統中,對信號的處理服從于信息處理的需要。如信號增強服務于信息的增強,信號的濾波、整形則服務于信息的識別和提取,信號之間的算術運算、微分積分運算則服務于信息的處理。

1)模擬信號增強

模擬信號放大的核心問題是保證放大前后的信號是同一信號,即經過放大處理后的信號的波形或頻譜結構保持不變,也即信號所攜帶的信息保持不變。這一目標的實現受較多因素的影響,如:電子器件的非線性問題; ② 電子電路的頻率特性問題; ③ 電路內部電子噪聲和外部的干擾信號問題等。

2)模擬信號濾波

從模擬信號中濾除部分諧波信號稱為濾波。濾波有三種類型:低通濾波、高通濾波和帶通濾波。

低通濾波,指從模擬信號中濾除所有頻率高于某一特定值(fh)的諧波信號。它通過高通濾波器實現。低通濾波器的通帶和阻帶分別為 ( 0 fh)和(fh)。

②高通濾波,指從模擬信號中濾除所有頻率低于某一特定值(fl)的諧波信號。它通過低通濾波器實現。高通濾波器的通帶和阻帶分別為(fl)和( 0 fl)。

③帶通濾波,指從模擬信號中濾除一定頻率區間(ffl f fh)內的諧波信號。

它通過帶通濾波器實現。如圖 724 所示,對于落入通帶flffh的諧波信號可暢通無阻;u2k/u1k表示帶通濾波器對不同頻率諧波信號的通過能力。

 

3)模擬信號變換

從信息處理的角度,信號變換是從信號中提取信息的重要手段。如通過信號相加提取求和信息,從相減提取差異信息,通過比例變換提取增強后的信息,從微分變換提取信號時間變化率信息,從積分變換提取信號對時間的累積信息等。

4)模擬信號識別

信號識別是從一種夾雜著許多其他信號的信號中把所需要的信號提取出來。它是信息提取的一種前期處理過程。

信號識別的主要方法是利用頻率差異,采用濾波器濾除夾雜信號。但由于濾波器并非理想的,故對于與信號頻率相通的夾雜信號,濾波器無能為力。其次,通過增強信號自身強度進行識別,但對于微弱信號,這種方法也有其局限性。

3 .下列圖形中,屬于非周期信號的是(c