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第10章  工程經濟

 

工程經濟學是工程與經濟的交叉學科，是研究如何有效利用資源，提高經濟效益的學科。也就是對擬建投資項目方案的經濟評價、項目方案的優選。

 

工程的含義：不僅僅是指土木工程等有物質實體的技術經濟活動，更多地指各種項目方案。 工程經濟學中個工程就是這種大工程的概念。

 工程經濟學中“經濟”的含義，指的是經濟中的節約、效益的含義。即以盡可能小的投入，獲取盡可能大的產出。例如某個投資項目，以比較小的資金投入，卻每年獲取豐厚的利潤，人們就可以說這項投資很經濟或經濟效益好。

工程經濟學的定義：

工程經濟學是研究擬建投資項目所采用的技術、工藝、設計方案的經濟評價以及對項目方案優選的科學。

 “一門少花錢多辦事的藝術”——美國工程師惠靈頓

 

常用概念與符號

1． 本金p：初始以貨幣形式投入資金運動的貨幣量。

2． 現值p：處于時間坐標原點的資金量。

3． 利率(i)：單位資金在一個計息周期內增加的量。

4． 利息（i）  資金在一定時間段內增加的數額。

5． 計息期：計息的最小時間段。

6． 計息期數n：計息次數，反映計息的整個時間段。

7． 本利和f：本金加利息之和。；

8． 終值f：資金在計息期滿或時間坐標終點的本利和；

9． 將來值f：一筆資金按一定的利潤率計算到將來某一時間點的本利和。

10．等額支付款a：在每個計息期末都發生的額度相同的款項。

11．現金流：任一時間點上流出或流入的資金。任一點投入的資金與產生的收益。

10.1 資金的時間價值

資金的價值是隨時間變化而變化的，即使2筆金額相等的資金，如果發生在不同的時間，其實際價值也是不相等的，資金的這種屬性稱作資金的時間價值。因此，一定金額的資金必需注明其發生的時間，才能表明其準確的價值。

資金在運動過程中，其價值是隨著時間的變化而變化的。資金的價值不只體現在數量上，而且表現在時間上。

例：將一筆貨幣資金保存在保險柜中，若干年之后其面值沒變，但價值發生了變化。

10.1.1 現金流量

1.基本概念

在建設工程經濟分析中，通常將項目看成一個獨立的經濟系統，來考察投資項目的經濟效益。對一個系統而言，在某一時間點上流出系統的貨幣稱為現金流出；流入系統的貨幣稱為現金流入。同一時間點上現金流入和流出的代數和，稱為凈現金流量。現金流入、現金流出和凈現金流量統稱為現金流量。

2.現金流量表

一個建設工程的實施，需要持續一定的時間。在項目壽命期內，各種現金流量的數額和發生的時間不盡相同，為便于分析不同時間點上的現金流入和現金流出，計算其凈現金流量。通常采用現金流量表的形式表示特定項目在一定時間內發生的現金流量，如表10.1－1所示。

表10.1－1 現金流量表

3. 現金流量圖

為更簡單、直觀地反映有關項目的收入和支出，把經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系，這一圖形稱為現金流量圖。

（1）水平線為時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位，（年、月、日）。標度上的數字表示時間已經推移到的單位數。應該注意，第n格的終點和第n＋1格的起點是相重合的。

（2）箭頭表示現金流動的方向，向下的箭頭表示支出，向上的箭頭表示現金收入，箭頭的長短與收入或支出的大小成比例。

（3）現金流量圖與立腳點有關。上圖是投資者的立腳點，先投資后收入。

總之，要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即：現金流量的大小(現金流量數額)、方向(現金流入或現金流出)和作用點(現金流量發生的時間點)。

注意：投資發生在年初，收益發生在年末。等額支付發生在年末。

10.1.2 利息

利息是資金時間價值的一種表現形式，是占用資金所付出的代價。

利率計算公式：         i=（i/p）×100%         10.1-1

利息計算有單利和復利之分。利息可以按年也可以按不等于一年的周期計算，用來表示計息的時間單位為利息周期。

1.單利

所謂單利是指在計算利息時，只對本金計息，利息不再計利息，其計算式如下：

i=p×i×n

式中  i——利息額；p——代表本金；n——計息的期數；i——計息周期利率。

本利和：    f=p+i

單利的年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本金產生利息，因此單利沒有完全反映資金的時間價值。因此，在工程經濟分析中單利使用較少。

2.復利

所謂復利是相對于單利而言，不僅對本金計息，對利息也計息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式如下：

f=p(1+i)ⁿ

i=f-p=p[(1+i)ⁿ-1]

f、p、i、i 含義同上。

                        表 10.1－2 復利法計息原理

在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。

3.名義利率和實際利率

當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和實際利率的概念。

所謂名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數m 所得的年利率。即：

r=i×m                      

 一般不做特殊說明，利率均指名義利率。

 實際發生的利息金額除以本金，稱為實際利率。

已知某年初有資金p，名義利率為r，一年內計息m次（如圖9-2所示），則計息周期利率為i=r/m。則一年后的復本利和f，即：

利息為復本利和與本金之差：

10.1.3 復利法資金時間價值計算基本公式

   現值與終值之間的關系：

                  現值+ 復利利息＝終值 

終值－復利利息＝現值

1.   一次支付終值公式

一次支付又稱整存整付，是指所分析系統的現金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發生一次。

定義：現有一項資金p，年利率i，按復利計算，n年以后的本利和為多少？

計算公式為:                                               

式中稱之為一次支付終值系數，用(f/p，i，n)表示，計算公式的具體推導，就不在這里進行了，請大家自己根據終值的定義自己課后推導。

表達式： f=p(f/p，i，n)

例某人借款10000元，年復利率i=10%，試問5年末連本帶利一次須償還若干？

解：按上式計算得：

 

2.一次支付現值的計算

定義：一筆資金的現在價值。

計算公式：由復利值的逆運算即可得出現值p的計算式為:

                                  

式中（1+i）^-n稱為一次支付現值系數，用符號(p/f，i，n)表示。

表達式：p=f(p/f，i，n) 

一次支付現值系數這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數就可求出其現值。計算現值p的過程叫“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。故 (1+i)^-n或(p/f，i，n)也可叫折現系數或貼現系數。

3. 等額支付終值公式

連續在若干期的期末支付等額的資金，計算最后期末所積累起來的資金。

例如，從第1年到第n年，逐年年末的等額資金存入銀行，到第n年末一次取出。已知：a，i，n，求f

式中稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數，用符號(f/a，i，n)表示。

4. 等額資金償債基金公式

為了在n年末能夠籌集一筆資金償還債務f，按年利率i計算，擬從現在起至n年的每年年末等額存儲一筆資金a，以便到n年末能償清f，必須存儲的a為多少？

 已知f，i，n，求a

         （等額支付終值逆運算）

式中稱為等額支付系列償債基金系數，用符號(a/f，i，n)表示。表達式：a=f(a/f，i，n)

5.等額資金回收公式

第一年年初以利率i存入一筆資金p，希望今后從第一年起至第n年止，把本利和在每年年末以等額資金的方式取出，每年年末應該取多少？(已知p，ｉ，ｎ，求a)

計算式:

 由  和 　可得：

式中稱為等額支付系列資金回收系數，用符號(a/p，i，n)表示。則上式表達式：a=p(a/p，i，n)   

６．等額資金現值公式

　　在ｎ年內，按年利率ｉ計算，為了能夠在今后幾年中，每年年末可提取相同金額的資金ａ，現在必須投資多少？即現值ｐ應該為多少？(已知ａ，ｉ，ｎ，求ｐ)