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波動光學

按照2011年考試大綱的要求，光學部分列入考察范圍的有：

相干光的獲得； 楊氏雙縫干涉； 光程和光程差； 薄膜干涉； 光疏介質； 光密介質；邁克爾遜干涉儀；惠更斯—菲涅爾原理；單縫衍射；光學 儀器分辨本領；衍射光柵與光譜分析；x 射線衍射；布喇格公式；自然光 和偏振光；布儒斯特定律；馬呂斯定律；雙折射現象。

光矢量，光振動，單色光，光強度

光波，一般指的就是可見光，是指波長在400—760nm，對應頻率在4.3×10¹⁴—7.5×10¹⁴hz之間的電磁波。電磁波是橫波，光波中的電場強度e和磁場強度h與波的傳播方向是垂直的。在光波中，由于產生感光作用遇生理作用的是電場強度e，所以把e稱為光矢量，e的振動稱為光振動。

同一束光在不同的介質中傳播時，波長是不同的，但其頻率不變，人的眼睛感受到的顏色也是不變的，它由頻率決定，因而把具有一定頻率的光稱為單色光。

另外，對任何感光儀器來說，觀測到的是光的強度而不是光振動本身。光的強度指的是光波能流密度的平均值，它與光振動的振幅平方成正比。光振動的振幅越大，光強越大，觀察到效果就越亮。

一、基本內容

（一）光的干涉

    1、相干光的獲得與楊氏雙縫干涉 

    （1） 相干光必須滿足：頻率相同、光振動的方向相同、相遇點相位差恒定。

獲得相干光的方法：

楊氏雙縫、菲涅耳雙鏡、雙棱鏡、洛埃鏡。

                                       圖1楊氏雙縫干涉示意圖

    兩相干光線在p處相遇時，相位差為：

  

＝              （1）

式子中波程差：

     

     （2）

    明紋中心的位置

                              ( 3)

式中k=0為中央（零級）明紋，k=1為一級明紋中心，其余依此類推。    

暗紋中心的位置，

                               (4)

    式中k=1為一級暗紋中心，k=2為二級暗紋中心，其余依此類推。

    條紋間距（相鄰的明紋或相鄰的暗紋之間的距離）：

                                           (5)   

若用白光照射狹縫，則在屏上除中央明紋呈白色外，其余各級明紋均為彩色條紋，同一級明紋為從紫到紅的彩帶。

   2、光程 與光程差

圖2

在研究干涉問題時，相位差是最關鍵的物理量。為方便計算光經過不同介質時引起的相差，引入光程的概念。定義 l=nr為介質中與路程 r相應的光程。n為介質的折射率。

    光程差(δ)與相位差(△φ)的關系為

            （6）

             

圖2

【例】  

      

如圖2，s₁ s₂是兩頻率相同，振動方向一致，相位相同的光源，分別處于折射率為n₁ n₂的介質中，真空中的波長為λ，p點在兩介質交界面上。s₁到p點的距離為r₁，s₂到p點的距離為r₂, 求兩列波在p點的相位差。

利用光程差概念 s₁到p點的光程為l₁=n₁r₁, s₂到p點的光程為n₂r₂, 則p點處兩列波引起的振動間的相位差為

3、 光疏介質、光密介質

在光學中，我們稱折射率大的物質為光密介質，折射率小的物質為光疏介質。

    (1)、從光疏→光密,當光線正入射(i=0°)或掠入射(i≈90°)時,產生附加的光程差,反射光有半波損失.    (2)、從光密→光疏, 反射光無半波損失;

(3)、在任何情況下,透射光都沒有半波損失。

 

【例題】

當在空氣中進行雙縫干涉實驗時，觀察屏上p點呈現第三級明條紋，若在某種透明液體中完成相同的干涉實驗時，發現在p點處呈現第五級明條紋，則液體的折射率為

（a）3/5                   (b) 3                    (c) 5                  (d)5/3

答案（d）

分析：假設雙縫s₁ s₂到觀察屏上p點的距離分別為r₁ r₂,在空氣中實驗時，p點是第三級明紋，則應該有δ= r₂ - r₁=kλ=3λ；在折射率為n的液體中重復實驗，此時兩光源s₁，s₂到p點的光程分別變為nr₁ nr₂,此時p點為第五級明紋，則應有δ’=n r₂ - nr₁=kλ=5λ,聯立兩個等式可以解得n=5/3.

當在折射率為n的某種透明液體中進行雙縫干涉實驗時，形成明條紋的干涉條件為

δ’=n r₂ – nr₁=kλ，相鄰條紋之間的間距為。

4、薄膜干涉

薄膜干涉又分為等傾干涉和等厚干涉。

                    （7）

                 圖4

在角度比較小的情況下，光程差可以寫作：

，其中的是半波損對應的附加光程差

n₁<n₂, n₂<n₃時， =0，

n₁>n₂, n₂<n₃， =λ/2，

n₁>n₂, n₂>n₃時， =0

n₁<n₂, n₂>n₃時， =λ/2，

一般情況下，介質放到空氣或者液體中，即n1=n3, 此時計算光程差時都要考慮λ/2的附加相位差。                                （8）

5．非勻厚薄膜干涉、劈尖、牛頓環

1）劈尖干涉

劈尖(劈形膜)：夾角很小的兩個平面間的介質薄膜。

一般可以用兩片玻璃構造，如圖4所示，兩塊平面玻璃片，一端相互緊密疊合，另一端墊一薄紙或者細絲，在兩片玻璃間形成一端薄，另一端厚的空氣薄層，稱為空氣劈尖。兩玻璃片疊合端的交線稱為棱邊，稱為劈尖角。在薄膜表面上，沿著平行于棱邊的一條直線上，相應的膜厚度是相同的。

圖4

     

                                       

一定頻率的單色光平行光垂直入射在玻璃片上，由膜的上、下表面反射的兩束光a, b滿足光的干涉條件，即二者頻率相同、振動方向相同，在相遇點處（膜上表面附近）有固定相位差。

考慮到光束在空氣膜的下表面以及上表面反射，是從光疏媒質（空氣）到光密媒質（玻璃）表面上的反射，計算1,2兩光束的光程差時，除了計算1,2的實際路程差，還要加上由于反射引起的附加相位差?？紤]到劈尖角度比較小，入射角度比較小，1,2兩束光的光程差可以寫作：

                       （9）                     

    式中e為光入射處的劈尖的厚度。

干涉明暗紋的條件

   

（1）e=0時，棱邊為零級暗紋。

             圖 6

    （2）如圖6所示，兩相鄰明（暗）紋對應的厚度差為：

    對空氣劈尖，n₂=1,

    （3）劈尖干涉條紋為平行于棱邊的明暗相間的直條紋,且條紋等間距。

     兩相鄰明(暗)紋間距l                 

      當角度變小時，l變大，條紋變稀疏；反之，當角度變大時，l變小，條紋變密集。

      2) 牛頓環

在曲率半徑很大的平凸透鏡和平板玻璃（折射率為n₁）之間形成一厚度不均勻的空氣層（n₂=1,n₂<n₁）。單色光垂直照射時， 可以得到一系列明暗相間的同心環狀干涉條紋，稱為牛頓環。

	圖6

 

若入射光波長為λ，垂直入射，空氣層上下表面的反射光在上表面相遇時的光程差：

                                                       （10）   

                            

     表達式中的e是入射處，空氣薄膜的厚度，

    e=0時, 中心為零級暗紋(暗斑)。

    r=/=0, 牛頓環半徑

      (11)

    r>>e，可略去e²，得：

   

    牛頓明環以及暗環的半徑：

      （12）

            （13）

   3)邁克耳遜干涉儀

       

	圖7 邁克耳遜干涉儀光路圖

 

 

當m2平移時，在視場中就有一條明紋移動過，當邁克耳遜干涉儀的視場中有n條明紋移過，則可以反推出，平面鏡移動的距離為                 （14）

【例題】，

在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一片折射率為n,厚度為d的透明介質薄膜后，該光路的光程變化是：

a (n-1)d                 b  2(n-1)d                 c  2nd               d  nd

答案b

分析：放入介質后，光程的變化僅僅發生在放置薄膜的區域，放入前，光通過該區域時的光程為d, 放置后，光程變為nd，但要注意的是，邁克爾遜干涉儀中光是傳播一個來回的，因而之前來回穿過該區域的光程為2d, 放入后變為2nd, 光程變化為2nd-2d, 選b。