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第1章  公路建設投資方案比選

1．1  投資方案比選

[案例1](對立方案的比較)  在某公路橋的設計中，根據目前交通量情況只需兩車道橋，但根據今后交通量的增加可能需要四車道橋，現提出兩種設計方案。方案a：現時只修建兩車道橋，需投資1500萬元，今后再加寬兩車道，需再投資900萬元；方案b：現時就修建四車道橋，需投資2000萬元。

問題：

根據當地交通量的發展情況，可能在第五年末就需要四車道的橋梁，請問應選擇哪一設計方案(設年利率為9％)?

說明：按兩種方案的現值作平衡點分析，求平衡點年數確定方案。

已知：(p／f，0.09，6)=0．596，(p／f，0.09，7)=0．547

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經濟學中資金時間價值的計算公式。解題中注意將兩方案的凈現值進行比較就可以選出正確結果。

參考答案：

按兩種方案的現值作平衡點分析，取時間x（年）為變量。

方案a：

方案b：

令： 

則： 

內插得：x=6．82年(平衡點)。因第五年末就需要四車道橋，因此，應選b方案。

（另外，也可通過判斷第5年末a b兩方案的凈現值大小來選擇，選擇現值較小的方案。a方案pv＝1500+900×（f/p,9%,5）=2084.94>pv_b=2000萬元。因此選擇b方案。）

[案例2]（多個互斥方案的比較）  現有a、b、c三個互斥方案，其壽命期均為16年，各方案的凈現金流量如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的凈現金流量表(單位：萬元)

 

問題：

試用凈現值法選擇出最佳方案。

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經濟學中凈現值的計算公式，以及應用凈現值法進行方案的比選。解題中注意將三個方案的凈現值進行比較就可以選出正確結果。

參考答案：

各方案的凈現值計算結果如下：

npv_a=(-2 024)×(p／f，10％，1)+(-2 800)×(p／f，10％，2)+500×(p／f，10％，3)+ 1 100×(p／a，10％，12) ×(p／f，10％，3)+2 100×(p／f，10％，16)  =582．5(萬元)>0

npv_b=(-2 800)×(p／f，10％，1)+(-3 000)×(p／f，10％，2)+570×(p／f，10％，3)+ 1 310×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+2 300×(p／f，10％，16)  =586．0(萬元)>0

npv_c=(-1 500)×(p／f，10％，1)+( -2000)×(p／f，10％，2)+300×(p／f，10％，3)+ 700×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+1 300×(p／f，10％，16)  =14．3(萬元)>0

計算結果表明，方案b的凈現值最大，因此b是最佳方案。

[案例3]  某建設項目有a、b、c三個設計方案，其壽命期均為10年，各方案的初始投資 和年凈收益如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的凈現金流量表(單位：萬元)

年份 方案	0	1～10
a	170	44
b	260	59
c	300	68

問題：

試用增量內部收益率法選擇最佳方案。

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經濟學中凈現值、內部收益率、增量內部收益率的計算公式，以及應用增量內部收益率法進行方案的比選。解題中注意將三個方案的凈現值、內部收益率、增量內部收益率進行比較就可以選出正確結果。（請注意，內部收益率不能用來選擇最佳方案）

增量內部收益率的表達式為：

采用增量內部收益率指標對互斥方案進行比選的基本步驟如下：

(1)計算備選方案的irr。

(2)將irr大于等于i_c的方案按投資額由小到大依次排列。

(3)計算排在最前面的兩個方案的增量內部收益率△irr，若△irr大于等于i_c，則說明投資大的方案優于投資小的方案，保留投資大的方案；若△irr小于i_c，則保留投資小的方案。

(4)將保留的較優方案依次與相鄰方案兩兩逐對比較，直至全部方案比較完畢，則最后保留的方案即為最優方案。

在采用增量內部收益率法進行方案的比選時一定要注意：增量內部收益率只能說明增加投資部分的經濟合理性，亦即△irr大于等于i_c，只能說明增量投資部分是有效的，并不能說明全部投資的效果。因此采用此方法前，應先對備選方案進行單個方案檢驗，只有可行的方案才能作為比較的對象。

參考答案：

(1)用凈現值法對方案進行比選，計算結果如下：

npv_a=(-170)+44×(p／a，10％，10)=100．34(萬元)>0

npv_b=(-260)+59×(p/a，10％，10)=102．53(萬元)>0

npv_c=(-300)+68×(p／a，10％，10)=117．83(萬元)>0

計算結果表明，三個方案的凈現值均大于0，均可行；方案c的凈現值最大，因此方案c是最佳方案。

(2)采用內部收益率指標進行比選，計算結果如下：

(-170)+44×(p／a，irr_a，10)=0→irr_a =22．47％

(-260)+59×(p／a，irr_b，10)=0→irr_b=18．49％

(-300)+68×(p／a，irr_c，10)=0→irr_c=18．52％

可見，irr_a > irr_c > irr_b ，且irr_a、irr_b 、irr_c 均大于i_c，即方案a是最佳方案。這個結論與采用凈現值法計算得出的結論是矛盾的。

(3)由于互斥方案的比選，實質上是分析投資大的方案所增加的投資能否用其增量收益來補償，即對增量的現金流量的經濟合理性作出判斷，因此可以通過計算增量凈現金流量的內部收益率即增量內部收益率來比選方案，這樣就能夠保證方案比選結論的正確性。

由于三個方案的irr均大于i_c。，將它們按投資額大小排列為：a→b→c。先對方案a和方案b進行比較。

根據增量內部收益率的計算公式，有：

(－260)－(－170)+(59－44)×(p／a，△irr_b-a，10)=0

△irr_b-a=10．43％>i_c=10％

故方案b優于方案a，保留方案b，繼續進行比較。

將方案b和方案c進行比較，有：

(－300)－(－260)+(68－59)×(p／a，△irr_c-b，10)=0

△irr_c-b=18．68％>i_c=10％

故方案c優于方案b，因此，可得出最后結論：方案c為最佳方案。