1.5.2常用的概率統(tǒng)計知識
1、預(yù)期收益率（會計算）
預(yù)期收益率和方差計算
預(yù)期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結(jié)果的加權(quán)平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。
假定收益率r服從某種概率分布，資產(chǎn)的未來收益率有n種可能取值r1，r2，…，rn，每種收益率對應(yīng)出現(xiàn)概率為pi，則該資產(chǎn)的預(yù)期收益率e（r）為：
e（r）=p1r1+p2r2+……+pnrn
【例題】假定股票市場一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應(yīng)的概率和收益率如下表所示：
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概率
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0.05
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0.20
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0.15
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0.25
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0.35
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收益率
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50%
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15%
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-10%
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-25%
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40%
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則，一年后投資股票市場的預(yù)期收益率為（d）。
a．18.25% b．27.25%
c．11.25% d．11.75%
解析：0.05×50%+0.20×15%-0.15×10%-0.25×25%+0.35×40%=0.1175，即11.75%。
2、方差和標準差（掌握涵義、方差與標準差之間計算）
資產(chǎn)收益率的不確定性就是風險的集中表現(xiàn)，而風險的大小可以由未來收益率與預(yù)期收益率的偏離程度來反映。
假設(shè)資產(chǎn)未來收益率有可能取值r1，r2，…，rn，每種收益率出現(xiàn)概率為pi，則資產(chǎn)的方差var（r）為：
var（r）=p1[r1- e（r）]2+ p2[r2- e（r）]2+…+ pn[rn- e（r）]2
方差的平方根為標準差。實踐中，通常將標準差作為刻畫風險的重要指標。
資產(chǎn)收益率標準差越大，表明資產(chǎn)收益率的波動性越大，當標準差很小或接近與零時，資產(chǎn)收益率基本穩(wěn)定在預(yù)期收益水平，出現(xiàn)不確定性的程度逐漸減小。
3、正態(tài)分布（掌握涵義）
正態(tài)分布曲線具有重要性質(zhì)：（掌握，教材26-27頁）
在風險計量的理論研究和實際應(yīng)用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
【例題】正態(tài)分布的圖形特征是（a）。
a．中間高，兩邊低，左右對稱
b．左高右低
c．右高左低
d．中間低，兩邊高，左右對稱
【例題】正態(tài)隨機變量x的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為（b）。
a．68% b．95%
c．32% d．50%
1.5.3投資組合分散風險的原理
1、馬克維茨投資組合理論：相同風險下，收益最大；相同收一下，風險最小。
2、如果資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)存在相關(guān)性，則風險分散的效果會隨各資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)不同而有所不同。（案例分析重點討論相關(guān)系數(shù)分別為+1、0和-1三種情況，教材28頁）
假設(shè)其他條件不變，各個資產(chǎn)之間相關(guān)系數(shù)為正時，風險分散效果較差；當相關(guān)系數(shù)為負時，分散效果較好。
要求：1、掌握如何求組合收益，認識資產(chǎn)組合的標準差
2、經(jīng)過案例討論掌握相關(guān)系數(shù)在+1、0和-1三種情況下的風險分散效果。