1.4 無窮級數
1.4.1 常數項無窮級數
定義:
1)如果級數 收斂于和s,c為一常數,則也收斂,且和為cs;如果發散,則當 時,也發散,即用不等于零的常數乘級數的每一項不改變其斂散性。
2)若 , 都收斂,其和分別為a與b,則也收斂,且和為,即收斂級數可以逐項相加減。
3)在級數中增加或刪去有限項,不改變級數的斂散性。
4)由收斂級數加括號后所成的新級數仍然收斂,其和不變。
5)(收斂的必要條件)級數收斂的必要條件是一般項趨于零,即 。
6)若級數 收斂,則其余和 趨向于零,即。
2.正項級數的斂散性判別法(重點)
若則稱級數為正項級數。顯然正項級數的部分和數列是單調增數列。
定理(正項級數收斂充分必要條件):正項級數 收斂的充分必要條件是其部分和數列
有上界,在相反的情形級數的和為+∞。