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4.1靜力學(xué)

本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)提示

靜力學(xué)基本概念

約束與約束反力

平面匯交力系

平面力偶理論

一、基本概念

力是物體之間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或外效應(yīng)；后者稱為力的變形效應(yīng)，或內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)中主要討論力的外效應(yīng)。實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于以下三個(gè)要素：

(1)力的大小。

(2)力的方向。

(3)力的作用點(diǎn)。

力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向線段來表示。

•                      

•                       平面匯交力系是簡單力系，是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系的合成有兩種方法。

•                       1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計(jì)算方法。

•                       兩個(gè)匯交力的合成：

•                      

•                       2、解析法—定量計(jì)算合力的大小和方向的方法

•                       （1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影

投影：x=fcosα

y=-fsinα

分力大小：f_x=fcosα

f_y=fsinα

α為f與x軸所夾的銳角

討論：α=0⁰α=90⁰時(shí)，x、y的大小

討論：力的投影與分量

力f在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。

力f在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。

（2）合力投影定理：

合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。

由合力投影定理有：

r_x=x₁+x₂+…+x_n=sx

r_y=y₁+y₂+…+y_n=sy

三、約束與約束力

1、柔索約束

繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。

2、光滑接觸面約束

約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體

3、光滑圓柱鉸鏈約束

4、固定鉸支座：

5、可動(dòng)鉸支座：

6、鏈桿約束：

7、固定端支座

例：畫出重物和ab桿的受力圖

例：重量為f_w的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖。

四、力矩

在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。

力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力矩m可由下式計(jì)算：

m=±f·d

式中：f是力的數(shù)值大小，d是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是kn-m。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。

四、力矩

力矩的特性

1、力作用線過矩心，力矩為零；

2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。

合力矩定理

一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

例：求圖中力對(duì)a點(diǎn)之矩

解：將力f沿x方向和y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：

 

 

 

由于d_x=0，所以：

 

 

 

五、力偶和力偶矩

力偶：大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，即

 

 

式中：f是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；

逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為kn·m。

力偶特性一：

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。

力偶特性二：

力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。

力偶系的合成

作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶m。

即：

 

 

力偶系的平衡

顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，合力偶必須為零，即：

 

上式稱為力偶系的解析平衡條件。

例：水平梁ab受已知力f作用，a端為固定鉸支座，b端為移動(dòng)鉸支座，梁的自重不計(jì)，畫出梁ab的受力圖。

六、力系的分類

平面力系：

各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否則為空間力系。

平面力系的分類：

1、平面匯交力系：

各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。

2、平面力偶系：

若干個(gè)力偶（一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶）組成的力系。

3、平面平行力系：各力作用線平行的力系。

4、平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。

對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問題：

1、力系的簡化（即力系的合成）問題；

2、力系的平衡問題。

七、平面匯交力系的合成與平衡

1、幾何法：設(shè)任意的力f₁、f₂、f₃、f₄的作用線匯交于a點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個(gè)合力r，由此可得結(jié)論如下：

（1）平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力r；

（2）平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：r=0

2、解析法

力在坐標(biāo)軸上的投影可根據(jù)下式計(jì)算：

 

 

 

 

當(dāng)投影f_x、f_y已知時(shí)，則可求出力f的大小和方向：

 

 

               

 

 

               

運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對(duì)象并畫該研究對(duì)象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。

例：圖示三角支架，求兩桿所受的力。

解：取b節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，畫受力圖

由∑y=0，建立平衡方程：

解得：

 

 

 

 

 

負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。

由∑x=0，建立平衡方程：

解得：