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5.1緒論

內容提示:

知識點一:材料力學的任務

知識點二:變形固體的概念及其基本假設

知識點三:桿件及其變形形式

知識點四:應力

知識點五:位移和應變

知識點一:材料力學的任務

建筑物、機器等是由許多部件組成的，例如建筑物的組成部件有梁、板、柱和承重墻等， 機器的組成部件有齒輪、傳動軸等。這些部件統稱為構件 (member)。為了使建筑物和機器 能正常工作，必須對構件進行設計，即選擇合適的尺寸和材料，使之滿足一定的要求。這些 要求是：

1．強度 (strength)要求 構件抵抗破壞的能力稱為強度。構件在外力作用下必須具有足 夠的強度才不致發生破壞，即不發生強度失效 (failure)。

2．剛度 (rigidity)要求    構件抵抗變形的能力稱為剛度。在某些情況下，構件雖有足夠 的強度，但若剛度不夠，即受力后產生的變形過大，也會影響正常工作。因此設計時，必須 使構件具有足夠的剛度，使其變形限制在工程允許的范圍內，即不發生剛度失效。

3．穩定性 (stability)要求 構件在外力作用下保持原有形狀下平衡的能力稱為穩定性。 例如受壓力作用的細長直桿，當壓力較小時，其直線形狀的平衡是穩定的；但當壓力過大時， 直桿不能保持直線形狀下的平衡，稱為失穩。這類構件須具有足夠的穩定性，即不發生穩定 失效。

材料力學(mechanics  of  materials) 的任務就是從理論和試驗兩方面，研究構件的內力、應力和變形，在此基礎上進行強度、 剛度和穩定性計算，以便合理地選擇構件的尺寸和材料。必須指出，要完全解決這些問題， 還應考慮工程上的其它問題，材料力學只是提供基本的理論和方法。

在選擇構件的尺寸和材料時，還要考慮經濟要求，即盡量降低材料的消耗和使用成本低 的材料；但為了安全，又希望構件尺寸大些，材料質量高些。這兩者之間存在著一定的矛盾， 材料力學則正是在解決這些矛盾中產生并不斷發展的。

材料力學作為一門科學，一般認為是在 17 世紀開始建立的。此后，隨著生產的發展， 各國科學家對與構件有關的力學問題，進行了廣泛深入的研究，使材料力學這門學科得到了 長足的發展。長期以來，材料力學的概念、理論和方法已廣泛應用于土木、水利、船舶與海 洋、機械、化工、冶金、航空與航天等工程領域。計算機以及實驗方法和設備的飛速發展和 廣泛應用，為材料力學的工程應用提供了強有力的手段。

知識點二:變形固體的概念及其基本假設

變形固體的組織構造及其物理性質是十分復雜的，為了抽象成理想的模型，通常對變形 固體作出下列基本假設：

（1）連續性假設 (assumption of continuity) 假設物體內部充滿了物質，沒有任何空隙。 而實際的物體內當然存在著空隙，而且隨著外力或其它外部條件的變化，這些空隙的大小會 發生變化。但從宏觀方面研究，只要這些空隙的大小比物體的尺寸小得多，就可不考慮空隙 的存在，而認為物體是連續的。

（2）均勻性假設 (assumption of homogeneity)    假設物體內各處的力學性質是完全相同 的。實際上，工程材料的力學性質都有一定程度的非均勻性。例如金屬材料由晶粒組成，各 晶粒的性質不盡相同，晶粒與晶粒交界處的性質與晶粒本身的性質也不同；又如混凝土材料 由水泥、砂和碎石組成，它們的性質也各不相同。但由于這些組成物質的大小和物體尺寸相 比很小，而且是隨機排列的，因此，從宏觀上看，可以將物體的性質看作各組成部分性質的 統計平均量，而認為物體的性質是均勻的。

（3）各向同性假設 (assumption of isotropy)    假設材料在各個方向的力學性質均相同。 金屬材料由晶粒組成，單個晶粒的性質有方向性，但由于晶粒交錯排列，從統計觀點看，金 屬材料的力學性質可認為是各個方向相同的。例如鑄鋼、鑄鐵、鑄銅等均可認為是各向同性 材料。同樣，像玻璃、塑料、混凝土等非金屬材料也可認為是各向同性材料。但是，有些材 料在不同方向具有不同的力學性質，如經過輾壓的鋼材、纖維整齊的木材以及冷扭的鋼絲等， 這些材料是各向異性材料。在材料力學中主要研究各向同性的材料。

知識點三:桿件及其變形形式

根據幾何形狀的不同，構件可分為桿    （bar）、板和殼（plate and shell）、塊體 （solid block） 三類。材料力學主要研究桿（或稱桿件），其它幾類構件的分析需用彈性力學的方法。

桿在各種形式的外力作用下，其變形形式是多種多樣的。但不外乎是某一種基本變形

(basic deformation)或幾種基本變形的組合。桿的基本變形可分為：

1．軸向拉伸或壓縮 (axial tension or compression)  直桿受到與軸線重合的外力作用時， 桿的變形主要是軸線方向的伸長或縮短。這種變形稱為軸向拉伸或壓縮，如圖 1-1(a)、(b) 所示。

2．扭轉(torsion) 直桿在垂直于軸線的平面內，受到大小相等、方向相反的力偶作用 時，各橫截面相互發生轉動。這種變形稱為扭轉，如圖 1-1(c)所示。

3．彎曲 (bending)   直桿受到垂直于軸線的外力或在包含軸線的平面內的力偶作用時， 桿的軸線發生彎曲。這種變形稱為彎曲，如圖 1-1(d)所示。

桿在外力作用下，若同時發生兩種或兩種以上的基本變形，則稱為組合變形 (complex deformation)

圖 1-1 桿件的幾種基本變形

本書先研究桿的基本變形問題，然后再研究桿的組合變形問題。

知識點四:應力

一、外力和內力的回顧

構件所受到的外力包括荷載(load)和約束反力 (reaction of constraint)。外力可從不同的角 度分類。這在《靜力學基礎》中已有詳述。

構件在外力作用下發生變形的同時，將引起內力。在《靜力學基礎》中已經介紹了內力 的有關概念。

對于桿件，最有意義的是橫截面上的內力。為了顯示和計算桿件的內力，需用截面法

(method of section)。截面法主要有以下三個步驟：

（1）截開：在需要求內力的截面處，用一假想截面將桿件截為兩部分；

（2）代替：移走其中任一部分，將其對留下部分的作用用該截開面上的內力(力或力偶)

來代替；

（3）平衡：對留下部分建立平衡方程，根據該部分所受的已知外力來計算截開面上的 未知內力。

各種基本變形桿件橫截面上的內力和內力圖的有關問題，在《靜力學基礎》第六章中均 已作了詳述。

二、應力

實際的物體總是從內力集度最大處開始破壞的，因此只按靜力學中所述方法求出截面上 分布內力的合力(力和力偶)是不夠的，必須進一步確定截面上各點處分布內力的集度。為此， 必須引入應力的概念。

在圖 1-2（a）中受力物體 b 部分的 截面上某點 m  處的周圍取一微面積δ a，設其上分布內力的合力為δf。δf 的大小和指向隨δa 的大小而變。δf/ δa 稱為面積δa 上分布內力的平均集 度，又稱為平均應力。如令δa→0，則 比值δf/δa 的極限值為

p = lim  ∆f

∆t →0 ∆a

 

 

 

 

圖 1-2    一點處的應力

它表示一點處分布內力的集度，稱為一點處的總應力。由此可見，應力是截面上一點處分布 內力的集度。為了使應力具有更明確的物理意義，可以將一點處的總應力 p 分解為兩個分量： 一個是垂直于截面的應力，稱為正應力(normal stress)，或稱法向應力，用σ表示；另一個是 位于截面內的應力，稱為切應力 (shear stress)，或切向應力，用τ表示，如圖 1-2(b)所示。 物體的破壞現象表明，拉斷破壞和正應力有關，剪切錯動破壞和切應力有關。今后將只計算 正應力和切應力而不計算總應力。

應力的量綱是 ml−1t 2 。在國際單位制中，應力的單位名稱是［帕斯卡］，符號為 pa， 也可以用兆帕(mpa)或吉帕(gpa)表示，其關系為：1mpa=106pa，1gpa=103mpa=109pa。

知識點五:位移和應變

物體受力后，其形狀和尺寸都要發生變化，即發生變形。為了描述變形，現引入位移和 應變 (strain)的概念。

一、 位移

線位移 (linear deformation)物體中一點相對于原來位置所移動的直線距離稱為線位移。 例如圖 1-3 所示直桿，受外力作用彎曲后，桿的軸線上任一點 a 的線位移為 aa′。

角位移 (angular deformation)物體中某一直線或 平面相對于原來位置所轉過的角度稱為角位移。例如 圖 1-3 中，桿的右端截面的角位移為θ。

圖 1-3 桿件的變形位移

上述兩種位移，是變形過程中物體內各點作相對運動所產生的，稱為變形位移。變形位移可以表示物體的變形程度，例如圖 1-3 所示的直桿，由桿的軸線上各點的線位移和各截面 的角位移就可以描述桿的彎曲變形。

但是，物體受力后，其中不發生變形的部分，也可能產生剛體位移。 本書僅討論物體的變形位移。物體的剛體位移已在動力學中討論過，本書將直接引用。

一般來說，受力物體內各點處的變形是不均勻的。為了說明受力物體內各點處的變形程度， 還須引入應變的概念。

二、應變

用來表示變形能力大小程度的指標。如線應變、切應變等。