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流體力學

6.1流體主要物性及流體靜力學

知識點一：流體的特征   連續介質的概念

一、流體的特征

物質的三態：地球上物質存在的主要形式——固體、液體和氣體。

連續介質的概念

    微觀：流體是由大量做無規則運動的分子組成的，分子之間存在空隙。 

宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。

連續介質：質點連續地充滿所占空間的流體。   

連續介質模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據的整個空間的一種連續介質，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續函數的一種假設模型：u =u(t,x,y,z)。

連續介質模型的優點：

排除了分子運動的復雜性。

物理量作為時空連續函數，可以利用連續函數這一數學工具來研究問題。

知識點二：流體的主要物理性質

一、慣性

物體反抗外力作用而維持其固有的運動狀態的性質——以質量來量度。

質量：  m—千克，kg

重量：  w＝mg   牛，n

密度（density）：單位體積流體的質量，單位：kg/m³。

          （均質流體）

重度：單位體積流體的重量。以 γ 表示，單位：n/m³。

                 γ＝ρg

比重：物體質量與同體積的4℃的蒸餾水的質量之比。無量綱。

二、粘性

粘性：流體在運動的狀態下，產生內摩擦力以抵抗流體變形的性質。 

流體的粘度是由流動流體的內聚力和分子的動量交換所引起的。

內摩擦力：由于流體變形（或不同層的相對運動），而引起的流體內質點間的反向作用力。

內摩擦切應力                   

與（速度）切應變率成比例 

—粘性切應力，單位面積上的內摩擦力。

牛頓內摩擦定律（粘性定律）： 液體運動時，相鄰液層間所產生的切應力與剪切變形的速率成正比。

流體中速度為非線性分布時： （n/m² ，pa）

 

 

 

 

動力粘性系數μ：又稱絕對粘度、動力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數。

單位：國際單位：牛·秒/米²， n.s/m²     或：  帕·秒，pa·s

物理單位：克/秒·厘米，泊， g/s.cm；    

達因·秒/厘米²   dyn.s/cm²

工程單位：公斤力·秒/米²，  kgf.s/m²

注意：各單位間的換算關系

運動粘性系數ν：又稱相對粘度、運動粘度。ν＝μ/ρ   

物理單位：厘米²/秒，斯，cm²/s；  國際單位：米²/秒， m²/s 

注意：換算關系

例:  直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉，圓盤與平臺間充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，當圓盤以n =50r/min旋轉時，測得扭矩m =2.94×10^-4 n·m。設油膜內速度沿垂直方向為線性分布，試確定油的粘度。

解：u=ωr=πnr/30

 dr 微元上摩擦阻力為

     

而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為：

 dm=dt·r=π²r³ndr/15δ

則克服總摩擦力矩為：    

無粘性流體：不考慮流體的粘性。

流體處于平衡狀態時——可應用無粘性流體的平衡規律   （粘性不顯現）

三、壓縮性

流體受力作用而使其體積減少的性質

1、液體的壓縮性

體積壓縮率系數β_p：當溫度一定時，壓強升高一個單位值時，所引起的體積相對變化量。

        m²/n

負號：壓強增加——體積減少

體積v的變化可用密度ρ的變化代換：

     壓強變化引起的密度變化率

彈性模量e：體積壓縮系數β_p的倒數     牛/米²

e、β_p與流體溫度、壓強有關

水：彈性模量e＝2×10⁹ 牛/米²  受溫度及壓強的影響甚微

∴ 水（及其它液體）——工程上，一般視為不可壓縮流體

膨脹性：液體體積隨溫度升高而增大的性質

體積膨脹系數        1/℃

液體β_t很小，工程上可認為液體密度不隨溫度的變化而變化。

2、氣體的壓縮性

完全氣體狀態方程   p＝ρrt

氣體密度隨壓強的增大而加大，隨溫度的升高而減少——可壓縮流體

工程上，當壓強與溫度的變化不大時——可視為不可壓縮流體

根據流體受壓體積縮小的性質，流體可分為：

可壓縮流體：流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。

不可壓縮流體：流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數的流體。

注：(a)嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發生水擊時除外）。

(c)對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時，應作為可壓縮流體。

知識點三：流體靜壓強及其特性

一、流體靜壓強

微元面積△a，所受作用力△p，則：

流體靜壓強             牛/米²，帕（pa）

二、流體靜壓強的特性

1、流體靜壓強的方向必然重合于受力面的內法線方向。

流體具有易流動性，不能承受拉應力、切應力。

2、平衡流體中，沿各個方向作用于同一點的靜壓強的大小相等，與作用方向無關。

即：    p=f(x,y,z)           p_x=p_y=p_z=p

三、流體靜力學基本方程

1、絕對壓強、相對壓強和真空度的概念

絕對壓強（absolute pressure）：是以絕對真空狀態下的壓強（絕對零壓強）為起點基準計量的壓強。

一般   p＝p_a+γh

相對壓強（relative pressure）：又稱“表壓強”，是以當時當地大氣壓強為起點而計算的壓強。可“＋”可“– ”，也可為“0”。

              p'＝p-p_a

真空度（vacuum）：指某點絕對壓強小于一個大氣壓p_a時，其小于大氣壓強p_a的數值。

真空度p_v＝p_a－p

注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強計算。

例1 求淡水自由表面下2m 深處的絕對壓強和相對壓強。

解：  絕對壓強： p＝p₀＋ρgh＝p_a＋ρgh＝101325 n/m²＋9800×2 n/m²＝120925 n/m²＝1.193標準大氣壓

       相對壓強：p'＝p－p_a＝ρgh ＝9800×2n/m² ＝19600 n/m²

＝0.193標準大氣壓

四、靜止液體作用于平面壁上的總壓力

平面壁ca，傾角為α，左側蓄水。

確定：液體作用于平面壁cbad上的總壓力；作用點位置。

一、總壓力

作用方向：重合于cbad的內法線方向

微元面積da所受的總壓力：

dp＝pda＝（p₀＋γh）da＝（p₀＋γzsinα）da

對受壓面積gbadh進行積分：

總壓力   p＝∫_a（p₀＋γzsinα）da＝p₀a＋γsinα ∫_azda

          ＝p₀a＋γsinα z_ca＝p₀a＋γh_ca

     z_c：面積a形心到x軸的距離。 

h_c：受壓面積的形心在水面下的深度。

左右兩側p₀抵消，計算p的實用公式：  p＝γh_ca

結論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力p，大小等于受壓面面積a與其形心處的靜水壓強之積，方向為受壓面的內法線方向。

二、總壓力的作用點（壓力中心）

設壓力作用點d到x軸的距離為z_d，則：     

式中：j_c—受壓面積繞其形心軸的面積二次矩；

實際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對稱面，d點必然位于此軸上。

結論：

1. 當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角α無關；

2. 壓心的位置與受壓面傾角α無關，并且壓心總是在形心之下。只有當受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。

例1 如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h₁=1m，h₂=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

解：p＝γh_ca

h_c＝h₁＋0.5h₂＝2 m

a＝bh₂＝1.5×2＝3 m²

p＝γh_ca＝9800×2×3＝58000 n

j_c＝1/12×bh³₂＝1.5×2³÷12＝1  m⁴

z_d＝2＋1/（2×3）＝2.17 m

例2 有一鉛直半圓壁直徑位于液面上，求p值大小及其作用點。

解： z_c＝4r/（3π）＝2d/（3π）  a＝πr²/2＝πd²/8

總壓力   p＝γh_ca＝γd³/12

j_c＝（9π²－64）r⁴/（72π）＝（9π²－64）d⁴/（1152π）