10.1.3 復(fù)利法資金時間價值的計算公式
按照資金等值的概念,把一個時點上的資金換算成另一個時點上的與之相等的資金值,這一換算過程即資金的等值計算。
復(fù)利計算公式采用符號:
i — 利率 n — 計息期數(shù)
i — 利息 p — 現(xiàn)值(貼現(xiàn))
f — 未來值(終值)
a — 等額支付值(后付年金)
1、一次支付終值公式
用途:已知現(xiàn)值p,求終值f。
符號:(f/p ,i , n) 一次支付終值系數(shù)
公式:
2、一次支付現(xiàn)值公式
用途:已知終值f,求現(xiàn)值p。
符號:(p/ f, i, n) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)
公式: p = f/ (1+i)n = f*[1 / (1+i)n] =f*(1+i)-n= f*(p / f, i, n)
【經(jīng)典例題】某廠對年報酬率為10%的項目進行投資,若希望5年后得到1000萬元,現(xiàn)應(yīng)投資多少?
已知:f = 1000, i = 10%, n = 5,
p = 1000/ ( 1+10%)5
= 1000 (p/f, 10%, 5)
= 1000×0.6209 = 620.9
復(fù)利系數(shù)表
表內(nèi)按不同利率i、不同計息周期數(shù)n,把各種復(fù)利系數(shù)值f,已列表計算出來。只要已知i和 n,就可以查得所需要的系數(shù)值f;同樣,如果已知計息周期數(shù)n和復(fù)利系數(shù)值f,也可查得利率 i;或已知利率i和復(fù)利系數(shù)f,也可查得計息周期。
等額資金分期支付是多次支付形式之一。多次支付是現(xiàn)金流入和流出在多個時點上發(fā)生,但數(shù)額可以相等也可以不等。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的且數(shù)額相等,為等額序列現(xiàn)金流。
a的三個條件:
(1)各期資金相等;
(2)各期的間隔相等;
(3)每一次收或支都在每期期末。
3.等額資金終值公式
用途:已知年金a,求終值f。
(f/a, i, n) 等額資金終值系數(shù) f
(1)式兩邊同乘以(1+i)得(2)式:
(2)-(1)得等額資金終值公式為:
【經(jīng)典例題】某人從30歲起每年末向銀行存入8000元,連續(xù)10年,若銀行年利率為8%,問10年后共有多少本利和?
【解】
4、等額資金償債基金公式
它是等額資金終值公式的逆運算。
通過每年支付等額年金的方式,在未來積累一定數(shù)量的基金,這個基金就稱為等額資金償債基金。
用途:已知終值f,求年值a。
符號:(a/f , i , n)——等額資金償債基金系數(shù)
• 公式:
【經(jīng)典例題】某投資項目需在5年后償還債務(wù)1000萬元,問從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額籌集多少資金,以備支付到期的債務(wù)?(設(shè)年利率為10%) a = 1000×10% / [(1+10%)5 – 1 ]
=1000(a/f, 10%, 5) =1000×0.1638=163.8
5.等額資金回收公式
用途:已知現(xiàn)值p,求年金值a。
(a/ p, i, n)——資金回收系數(shù)
【經(jīng)典例題】某投資項目貸款200萬元,銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款,已知貸款利率為10%,那么項目每年的凈收益應(yīng)不少于多少萬元?
分析:分步法-可理解為先算一次支付終值,再按償債基金算法求年金。
分析:整體法
真題解析:(2011-107)某企業(yè)年初投資5000萬元,擬10年內(nèi)等額回收本利,若基準(zhǔn)收益率為8%,則每年末應(yīng)回收的資金是:
a 540.00萬元 b 1079.46萬元
c 745.15萬元 d 345.15萬元
6.等額資金現(xiàn)值公式:已知年金值a,求現(xiàn)值p。
符號:(p/a, i, n) ——等額資金現(xiàn)值系數(shù)
【經(jīng)典例題】某設(shè)備經(jīng)濟壽命為8年,預(yù)計年凈收益20萬元,殘值為0,若投資者要求的收益率為20%,問投資者最多愿意出多少的價格購買該設(shè)備?
解: