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貝塞爾公式法

     ——適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況

從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代入式(36)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差(用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái)衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度)。

式中(n-1)為自由度,它說(shuō)明在n次測(cè)定中,只有(n1)個(gè)可變偏差,引入(n1),主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。

 

【案例】對(duì)某被測(cè)件的長(zhǎng)度重復(fù)測(cè)量10次,測(cè)量數(shù)據(jù)如下:10.0006m 10. 0004m10.0008ml0.0002m10.0003ml0.0005ml0.0005ml0.0007ml0.0004ml0.0006m用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性,請(qǐng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

【案例分析】

n=10,計(jì)算步驟如下:

 

 

2.最大殘差法

從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出最大殘差vmax,并根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表3-2得到cn值,代入式(3-7)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差

3-2最大殘差法的cn值表

 

【案例】對(duì)于上一個(gè)案例,用最大殘差法估算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

【案例分析】計(jì)算步驟如下

【案例】檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí),發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)較大,她就把它作為異常值剔除了,并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。

【案例分析】案例中的那位檢定員的做法是不對(duì)的。

在測(cè)量過(guò)程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常可以隨時(shí)剔除外,如果僅僅是看不順眼或懷疑某個(gè)值,不能確定是否是異常值的,不能隨意剔除,必須用統(tǒng)計(jì)判別法(如格拉布斯法等)判別,判定為異常值的才能剔除。

 

——請(qǐng)注意下述案例題答題的格式和步驟

【案例】在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào)告了所購(gòu)置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為:該儀器的測(cè)量范圍為0.1100v,準(zhǔn)確度為0.001%

【案例分析】計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測(cè)量?jī)x器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告對(duì)電壓表

的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤:

測(cè)量范圍為0.1100v,表達(dá)不對(duì)。

測(cè)量范圍應(yīng)寫(xiě)成0.1v100v(0.1100)v

準(zhǔn)確度為0.001%,描述不對(duì)。

測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語(yǔ),不能用于定量描述。

正確的描述應(yīng)該是:用相對(duì)誤差表示的電壓表的最大允許誤差為±0.001%,或?qū)懗?/span>

±1×10-5

值得注意的是最大允許誤差有上下兩個(gè)極限,應(yīng)該有“±”。

 

【案例】檢查某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻器的校準(zhǔn)證書(shū),該證書(shū)上表明標(biāo)稱(chēng)值為1mω的示值誤差為0.001mω,由此給出該電阻的修正值為0.001mω。

【案例分析】該證書(shū)上給出的修正值是錯(cuò)誤的。

修正值與誤差的估計(jì)值大小相等而符相反。

該標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值誤差為0.001mω,所以該標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)稱(chēng)值的修正值為-0.001mω。其標(biāo)準(zhǔn)電阻的校準(zhǔn)值為標(biāo)稱(chēng)值加修正值,即:1mω+(-0.001mω)=0.999mω。

 

【案例】標(biāo)稱(chēng)值為100ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器,其絕對(duì)誤差為-0.02ω,問(wèn)相對(duì)誤差如何計(jì)算?

【案例分析】相對(duì)誤差計(jì)算如下

相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào),但由于它是一個(gè)相對(duì)量,一般沒(méi)有單位(即量綱為1),常用百分?jǐn)?shù)表示,有時(shí)也用其他形式表示(mω/ω)

 

【案例】由于電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)是按引用誤差規(guī)定的,例如1級(jí)表,表明該表以引用誤差表示的最大允許誤差為±1%。現(xiàn)有一個(gè)0.5級(jí)的測(cè)量上限為100a的電流表,問(wèn)在測(cè)量50a時(shí)用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示的最大允許誤差各有多大?

【案例分析】

(1)由于已知該電流表是0.5級(jí),表明該表的引用誤差為0.5%,測(cè)量上限為l00a,根據(jù)公式,該表任意示值用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差為:

δ=100a×(±0.5%=±0.5a,所以在50a示值時(shí)允許的最大絕對(duì)誤差是±0.5a

(2)50a示值時(shí)允許的最大相對(duì)誤差是0.5a/50a=±1%

 

【案例1】用一臺(tái)多功能源標(biāo)準(zhǔn)裝置,對(duì)數(shù)字電壓表測(cè)量范圍0~20v電壓值進(jìn)行襝定,測(cè)量結(jié)果是被校數(shù)字電壓表的示值誤差為+0.0007v,需評(píng)定該數(shù)字電壓表的10v點(diǎn)是否合格。

 【案例分析】經(jīng)分析得知,包括多功能源標(biāo)準(zhǔn)裝置提供的直流電壓的不確定度及被檢數(shù)字電壓表重復(fù)性等因素引入的不確定度分量在內(nèi),示值誤差的擴(kuò)展不確定度u95=0.2 5 mv。根據(jù)要求,被檢數(shù)字電壓表的最大允許誤差為±(0.0035%×讀數(shù)+0.0025%×量程),所以在020v測(cè)量范圍內(nèi),10v示值的最大允許誤差為±0.00085v,滿足u95(1/3)mpev的要求。

 

且被檢數(shù)字電壓表的示值誤差的絕對(duì)值(0.0007v)小于其最大允許誤差的絕對(duì)值(0.00085v),所以被檢數(shù)字電壓表檢定結(jié)論為合格。

提示注意的是:

依據(jù)檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具進(jìn)行檢定時(shí),由于規(guī)程對(duì)檢定方法、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)境條件等已做出明確規(guī)定,在檢定規(guī)程編寫(xiě)時(shí),已經(jīng)對(duì)執(zhí)行規(guī)程時(shí)示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)定,并滿足檢定系統(tǒng)表量值傳遞的要求,檢定時(shí),只要被檢計(jì)量器具處于正常狀態(tài),規(guī)程要求的各個(gè)檢定點(diǎn)的示值誤差不超過(guò)某準(zhǔn)確度等級(jí)的最大允許誤差的要求時(shí),就可判為該計(jì)量器具符合該準(zhǔn)確度等級(jí)的要求,不需要考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。