1.7 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
知識點一 隨機事件及其概率
1.隨機試驗、樣本空間和隨機事件
有以下3個特點的試驗稱為隨機試驗，記作e。
①在相同條件下試驗可重復進行；
②試驗有不止一個可能的結果，且全部可能結果在實驗前就明確；
③不能事先準確地預言試驗的結果。
樣本空間
試驗e的所有可能結果組成的集合稱為e的樣本空間，記作s或 ，樣本空間的元素稱為樣本點，又稱為e的基本事件，記作e
ai=出現(xiàn)i點，i=1,2,3,…,6
隨機事件
在每次試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量重復試驗中卻具有某種規(guī)律性的事件稱為隨機事件，它是樣本空間s的子集。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點發(fā)生時，稱為這一事件發(fā)生。樣本空間s稱為必然事件，空集稱為不可能事件。
事件的包含及相等
在同一試驗下的兩事件a、b，若a發(fā)生時b必發(fā)生，則稱b包含a，記作
若a、b互相包含，就說a、b相等，記作a=b。
事件的和（或并）
設有兩事件a、b，定義一個新事件c如下：
c={a發(fā)生，或b發(fā)生}={a、b至少一個發(fā)生}
稱事件c為a與b的和事件，記作c=aub或c=a +b。
可推廣到多個事件的和
事件的積（或交）
設有兩事件a、b，定義一個事件c如下：
c={a，b都發(fā)生}稱為a與b的積事件，記作 或ab或
可推廣到多個事件的積
事件的差
設事件a、b，定義事件c為c={a發(fā)生而b不發(fā)生}，稱為a與b的差事件，記作
事件的互不相容和對立
若事件a、b不能在同一次試驗中都發(fā)生，即 則稱a、b是互不相容的。
若a為一事件，則事件b={a不發(fā)生}稱為a的對立事件，記作
事件的運算規(guī)律
①aub=bua
②au(buc)=(aub) uc
③ ab=ba
④ (ab)c =a(bc)
⑤a(buc) =abuac
⑥a ubc=(aub) (auc)
概率的加法公式
設a，b為任意兩事件，則
古典概型及其概率計算
具有下述兩個特點的隨機試驗稱為古典概型試驗，
1)試驗只有有限多個不同的可能結果。
2)每個結果的出現(xiàn)都是等可能的。
設古典概型試驗e有n個不同的可能結果，若事件包含k（k≤n）個結果，則定義a的概率為 p(a)=k/n
條件概率
已知事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的條件概率
全概率公式
逆概公式（bayes公式）
事件的獨立性
設a、b是兩事件，若滿足p(ab)=p(a)p(b),則稱a、b兩事件相互獨立。
伯努利概型及其概率計算
設試驗e只有兩個可能結果
將e獨立地重復進行幾次，稱為n重伯努利試驗，在這n次獨立重復試驗中，事件a發(fā)生的次數(shù)x為隨機變量，則x=k次的概率為
知識點二 一維隨機變量及其概率分布
分布函數(shù)的性質
離散型隨機變量
常見的離散型分布
連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)
概率密度函數(shù)的性質
常見的連續(xù)型分布
二維隨機變量及其分布
邊緣分布律
二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)
二維連續(xù)型隨機變量(x，y)的概率密度
二維概率密度函數(shù)f(x，y）的性質
邊緣密度和邊緣分布函數(shù)
常見的二維連續(xù)型分布
隨機變量的獨立性
知識點三 隨機變量的數(shù)字特征
一維隨機變量的數(shù)字特征
數(shù)學期望的性質
方差
常用分布的期望和方差
矩
隨機向量的數(shù)字特征
二維隨機向量函數(shù)的期望
二維隨機向量的方差
若d(x)，d(y)都存在，則稱數(shù)組[d(x)，
d(y)]為二維隨機向量(x，y)的方差。
二維隨機向量的協(xié)方差與相關系數(shù)
獨立同分布的中心極限定理
，樣本空間的元素稱為樣本點，又稱為e的基本事件，記作e