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2.1  熱學(xué)

知識點(diǎn)一  熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)、狀態(tài)參量、平衡過程

1.熱力學(xué)系統(tǒng)

       熱力學(xué)研究的對象——熱力學(xué)系統(tǒng).

它包含極大量的分子、原子。 以阿  伏加德羅常數(shù)  na =6×1023  計。

       熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。

開放系統(tǒng)       封閉系統(tǒng)        孤立系統(tǒng)

分子熱運(yùn)動

2.平衡態(tài)(理解)

在不受外界影響的條件下,系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài),稱為平衡態(tài),反之稱為非平衡狀態(tài)。

說明

ü  平衡態(tài)是一個理想化模型。

ü  處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動,而且因為碰撞, 每個分子的速度經(jīng)常在變,但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。這稱為動態(tài)平衡。

箱子假想分成兩相同體積的部分,達(dá)到平衡時,兩側(cè)粒子還運(yùn)動,但穿越兩側(cè)的粒子數(shù)相同。

3. 狀態(tài)參量

微觀量

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)量m、直徑 d 、速度 v、動量 p、能量 e  等。

宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量,一般可以直接測量。如 : p, v, t 等。

體積 v:氣體分子能達(dá)到的空間,實(shí)際上等于容器的體容積。注意,不是分子本身體積之和。

壓強(qiáng) p 氣體作用于器壁單位面積上的力。

溫度 t :  冷熱程度的表現(xiàn),是一個復(fù)雜的統(tǒng)計概念。 

常見溫標(biāo):熱力學(xué)溫標(biāo) tk),攝氏溫標(biāo)toc

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。

例如,氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果,它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。溫度則與分子平均平動動能相關(guān)。

處于平衡態(tài)下的系統(tǒng),可以用pv圖上的一點(diǎn)來對應(yīng)。(理解+掌握)

4.  平衡過程

熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的過程,稱為熱力學(xué)過程。

若系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時,經(jīng)歷的中間態(tài)都是無限接近平衡態(tài),這樣的過程是一種理想過程,稱為平衡過程或者準(zhǔn)靜態(tài)過程,也是我們主要研究的過程。

平衡過程可以用 pv圖中的一條曲線對應(yīng)(理解)

知識點(diǎn)二  理想氣體狀態(tài)方程

實(shí)驗表明:處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的三個參量 p,vt 之間存在一定的關(guān)系。對于一般氣體:在密度不太高、壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的情況下,有范圍的遵守三條實(shí)驗定律(玻意耳定律,蓋-呂薩克定律,查理定律)

pv = c.   vv0( 1av t ),   p1p2t1t2

(認(rèn)為理想氣體無條件的滿足3條實(shí)驗定律)

理想氣體的狀態(tài)方程:

pv = nrt  (克拉伯龍方程)          (必考記?。?/span>

v :摩爾數(shù),

r:普適氣體常數(shù),8.31 j/(mol . k)。

t:熱力學(xué)溫度(k,開爾文)

理想氣體的狀態(tài)方程形式:

pv = nrt (必考記住)

n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)

k為玻爾茲曼常數(shù)

例題:若理想氣體的體積為v,壓強(qiáng)為p,一個分子的質(zhì)量為m,玻爾茲曼常數(shù)為k,氣體普適常數(shù)為r,則理想氣體的分子數(shù)為

b

知識點(diǎn)三  理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

熱接觸和熱平衡

熱力學(xué)第零定律與溫度的概念

壓強(qiáng):是氣體作用于容器器壁單位面積的正壓力;是大量分子作無規(guī)熱運(yùn)動,對容器器壁的作用力。

氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計意義(必考)

1.理想氣體的微觀模型

實(shí)際的氣體分子熱運(yùn)動的特征

分子之間有一定的間隙,有一定的作用力;

分子熱運(yùn)動的平均速度約 v = 500m/s ;

分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 1010 / 。

實(shí)際的氣體分子熱運(yùn)動的特征

氣體系統(tǒng)中分子運(yùn)動的特點(diǎn):氣體分子很小;彼此相距10倍以上的分子尺度的距離;分子力是保守力,并且隨著距離的增加快速衰減。

理想氣體的微觀特性—力學(xué)假設(shè)

1 氣體分子體積相對于空隙來說很小,可以忽略不計,氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理,不占體積。

2)分子與分子,分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。

3 分子之間除碰撞的外,無其他相互作用力,并忽略重力。

理想氣體的微觀特性—統(tǒng)計假設(shè)

氣體處于平衡態(tài)時,分子沿各個方向運(yùn)動的機(jī)會是均等的,沒有任何一個方向上氣體分子的運(yùn)動比其他方向更為顯著。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

2. 理想氣體壓強(qiáng)公式

運(yùn)用簡單模型可以推導(dǎo)獲得理想氣體壓強(qiáng)公式,為:

其中,n為分子數(shù)密度,m為分子質(zhì)量,

為對所有分子速度平方取的均值。

上式改寫一下

為分子的平均平動動能

                      

壓強(qiáng)是氣體分子熱運(yùn)動平均平動動能以及分子數(shù)密度的宏觀體現(xiàn)

3. 溫度的微觀意義( 重點(diǎn))

由理想氣體狀態(tài)方程:

以及壓強(qiáng)公式

可知,

說明氣體的平均平動動能只與溫度有關(guān),溫度是分子平均平動動能的量度。它反映了系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則熱運(yùn)動的劇烈程度

知識點(diǎn)四  能量按自由度均分定理、理想氣體的內(nèi)能

1.分子自由度

自由度指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)

單原子分子:(重點(diǎn))

氦氣(he)、氖氣(ne)、氬氣(ar)等為單原子分子氣體。其模型可用一個質(zhì)點(diǎn)來代替

1.分子自由度

自由度指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)

 

2.能量按自由度均分定理

理想氣體的一個分子具有的平均平動動能為

2.能量按自由度均分定理(重點(diǎn))

因而有:

3. 理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能:系統(tǒng)內(nèi)部的能量,與宏觀運(yùn)動無關(guān)。例如靜止在桌面上的書本具有的分子層面的能量之和。包含熱運(yùn)動能量,作用勢能,核能,電磁能等。

熱力學(xué)中定義內(nèi)能為:大量分子或原子的各種形式的動能以及相互作用的勢能之和。因為熱力學(xué)變化過程中只有這部分能量發(fā)生變化,其值由熱力學(xué)狀態(tài)決定。

理想氣體不考慮分子間作用力,因而其內(nèi)能為所有分子或原子的動能之和。

例:1mol氧氣,溫度為t時,其內(nèi)能為

c

例題:一定量剛性單原子分子理想氣體存儲于一容器中,容器的體積為v,氣體的壓強(qiáng)為p,則氣體的動能為:

選(a

知識點(diǎn)五  麥克斯韋速率分布律

1. 分子速率分布函數(shù)

對于處在平衡態(tài)下的氣體而言,氣體中的每個分子各以不同的速度運(yùn)動著,就速率而言,有大有小,各不相同。由于分子間的碰撞,他們速度的大小和方向也不斷變化。然而從大量分子的整體來看,他們的速率分布遵循著一定的統(tǒng)計規(guī)律,這一規(guī)律就是麥克斯韋速率分布律。

定義函數(shù)

該函數(shù)的物理意義:分子速率在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。

注意下列相關(guān)各量的意義:

關(guān)于f(v)的含義,同學(xué)們可以將f(v)dv最為一個整體去理解,f(v)dv描述的是速率v附近dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 或者 一個分子的速率落在v附近dv間隔內(nèi)的概率,是一個概率或者百分比,那么f(v)就是一個概率除以一個速度區(qū)間,自然就是概率密度或者百分比密度,f(v)只有乘以了速度區(qū)間才是一個百分比或者概率

2. 麥克斯韋速率、速度分布律

麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計概念從理論上確定了f(v)的具體形式(具體形式不用記憶)

以速率v為橫軸,以f(v)為縱軸在坐標(biāo)系中可以畫出一條曲線,這就是麥克斯韋速率分布函數(shù)對應(yīng)的分布曲線,

麥克斯韋率率分布曲線

 

 

t變化時,fv)曲線如何變化

對一定量的理想氣體,不同溫度下,有不同形狀的速率分布曲線。溫度越高,速率大的分子增多,vp向速率增大的方向移動,曲線將拉寬。由歸一化條件可知,曲線下總面積恒等于1,于是,曲線高度降低,變得平坦。若溫度降低,則曲線極大值向左偏移,曲線變高變尖銳。  

3.氣體分子的三種統(tǒng)計速率(重點(diǎn))

1 最概然(最可幾)速率

2 平均速率

由算數(shù)平均值定義

將麥克斯韋速率分布函數(shù)代入積分得

3)方均根速率

 

例題:已知速率分布函數(shù)為f(v), n 是單位體積內(nèi)的分子數(shù),則nf(v)dv的物理意義是:

a 單位體積內(nèi)速率為v的分子數(shù)目

b 單位體積內(nèi)速率在vv+dv間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

c 分子速率為v的分子總數(shù)

d 單位體積內(nèi),分子速率在vv+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)目             d