5.3 剪 切 【內容提要】 本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區分剪切面與擠壓面的區別，剪切和擠壓的計算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應用。 【重點、難點】 本講的重點是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實用計算，難點是剪切面和擠壓面的區分，擠壓面積的計算。
知識點一、實用(假定)計算法的概念 力學模型如圖5—3—1所示。
受力特征 構件上受到一對大小相等、方向相反，作用線相距很近且與構件軸線垂直的力作用。
變形特征 構件沿兩力的分界面有發生相對錯動的趨勢。
剪切面 構件將發生相對錯動的面。
剪力v 剪切面上的內力。其作用線與剪切面平行。
螺栓、銷釘、鉚釘等工程上常用的連接件及其被連接的構件在連接處的受力與變形一般均較復雜，要精確分析其應力比較困難，同時也不實用，因此，工程上通常采用簡化分析方法或稱為實用(假定)計算法。具體是： 1．對連接件的受力與應力分布進行簡化假定，從而計算出各相關部分的“名義應力”； 2．對同樣連接件進行破壞實驗，由破壞載荷采用同樣的計算方法，確定材料的極限應力。 然后，綜合根據上述兩方面，建立相應的強度條件，作為連接件設計的依據。實踐表明，只要簡化假定合理，又有充分的試驗依據，這種簡化分析方法是實用可靠的。
知識點二、剪切與剪切強度條件 當作為連接件的鉚釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時，當外力過大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發生剪切破壞，如圖2-1所示的鉚釘連接中的鉚釘。因此必須考慮其剪切強度問題。
連接件(鉚釘)剪切面上剪應力r：假定剪切面上的剪應力均勻分布。于是，剪應力 與相應剪應力強度條件分別為 （2-1） （2-2） 式中： 為剪切面上內力剪力；為剪切面的面積；[ ]為許用剪應力，其值等于連接件的剪切強度極限 除以安全系數。如上所述，剪切強度極限 值，也是按式(2-1)由剪切破壞載荷確定的。 需要注意，正確確定剪切面及相應的剪力。例如圖2-1(a)中鉚釘只有一個剪切面，而圖2-1(b) 中鉚釘則有兩個剪切面。相應的剪力值均為p。
知識點三、擠壓與擠壓強度條件 在承載的同時，連接件與其所連接的構件在相互直接接觸面上發生擠壓，因而產生的應力稱為擠壓應力。當擠壓應力過大時，將導致兩者接觸面的局部區域產生顯著塑性變形，因而影響它們的正常配合工作，連接松動。為此必須考慮它們的擠壓強度問題。如圖2—2所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。
連接件與其所連接的構件，擠壓面上擠壓應力 。：假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布。于是；擠壓應力 ，與相應的擠壓強度條件分別為 式中：pc為擠壓面上總擠壓力；ac為擠壓面的面積。當擠壓面為半圓柱形曲面時取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖2—2所示的取ac=dt。[ ]為許用擠壓應力其值等于擠壓極限應力除以安全系數。 在實用（假定）計算中的許用剪應力[ ]、許用擠壓應力[ ]，與許用拉應力[ ]之間關系有：對于鋼材 [ ]=（0.75～0.80）[ ] [ ]=（1.70～2.00）[ ]
知識點四、純剪切與剪應力互等定理 (一) 純剪切：若單元體上只有剪應力而無正應力作用，稱為純剪切。如圖2-3(a)所示，是單元體受力最基本、最簡單的形式之一。 在剪應力作用下．相鄰棱邊所夾直角的改變量．稱為剪應變，用 表示，其單位為rad。如圖2-3(b)所示。
(二)剪應力互等定理：在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的剪應力，總是大小相等，而方向則均指向或離開該交線(圖2-3)，即 證明：設單元體邊長分別為 ，單元體頂、底面剪應力為 ，左、右側面的剪應力為 (圖2-4a)則由平衡方程 得 同理可證，當有正應力作用時(圖2-3b)，剪應力互等定理仍然成立
知識點五、剪切胡克定律 試驗表明，在彈性范圍內，剪應力不超過材料的剪應力比例極限，剪應力 與剪應變 成正比，即 式中g稱為材料的剪變模量。上述關系稱為剪切胡克定律。 試驗表明，對于各向同性材料，材料的三個彈性常數 ，有下列關系 上述關系式同樣可從純剪切時應力、應變關系中導得。所以，當知道任意兩個彈性常數后，由上式可以確定第三個彈性常數。即e、g、v間只有兩個獨立常數。
【例題1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力p作用，設拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為d，厚度為 ，已知許用應力[ ]=120mpa，許用剪應力[ ]=90mpa，許用擠壓應力[ ]=240mpa。試根據強度方面要求，則d，d， 三者間的合理比值為（ ）。 a．1：1：1 b.1:1.223:0.335 c.1.223:1:0.335 d:0.335:1:1.223 答案:c
【例題2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力p。(稱鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗)。已知鋼筋的直徑d=14mm，埋置長度 =300mm, p=20kn，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應力為。 a. b. c. d. 答案:d
【例題3】一外徑為250mm，壁厚為lomm的鋼管柱，底部墊置直徑為d 的圓鋼板，立于混凝土底座上(如圖所示)。已知混凝土的許用擠壓應力為15mpa，鋼的許用擠壓應力為150 mpa，管柱能夠承受的最大荷載p及所需鋼板的最小直徑d分別為。 a.1000 310 b.1130 310 c.1200 310 d. 1200 300 答案:b
【例題4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力p通過試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔內插入銷釘，作用于試件設試件與銷釘的材料相同,其許用剪應力[ ]=1oompa，許用擠壓應力[ ]c=300mpa，許用拉應力[ ]=170mpa，試件拉伸時的強度極限 =400mpa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為( )。(試件中部橫截面尺寸為 20mm． 5mm)． a.16 40 70 b.27 40 70 c.27 40 74 c.16 40 80 答案:c
【例題5】如圖所示鉚釘連接，已知鉚釘的直徑d=20mm，許用剪應力[ ]=130mpa，許用擠壓應力 =300mpa，鋼板的許用拉應力[ ]=170mpa，則該連接的許可荷載[p]為( )。 a.180 b. 238 c. 245 d. 306 答案:a
【例題6】如圖所示對接式螺栓連接，主板厚 =10mm，蓋板厚 =6mm，板寬均為 =250mm，已知螺栓直徑d=20mm，許用剪應力[ ]=130mpa，設用擠壓應力 300mpa，鋼板的許用拉應力[ ]=170mpa，承受軸向拉力p=300kn，螺栓排列每列最多為二個，則該連接每邊所需要的螺栓個數最少為( )。 a.3個 b. 4個 c. 5個 d. 6個 答案:c
【例題7】如圖所示一橫截面邊長為200mm的正方形混凝土柱，豎立在邊長 =1m的正方形混凝土基礎板上。柱頂上作用軸向壓力p=100kn，設地基對混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應力[ ]=1.5mpa，則柱不會穿過混凝土板，板應有的最小厚度 為( )。 a.70 b. 75 c. 80 d. 85 答案:c
【例題8】如圖所所示搖臂，承受p1和p2作用。已知載荷p1=50kn，軸銷d材料的許用剪應力[]=100mpa，許用擠壓應力[ ]=240mpa，則軸銷的最小直徑d為( )。 a. 14 b. 15 c. 16 d. 17 答案:b
【例題9】一鋼桿，直徑為15mm，長度為5m，用直徑為15mm的螺栓連接，固定在兩墻之間。 (沒有任何初應力)，如圖所示，已知鋼的 ，e=200gpa，若螺栓內產生的剪應力 =60mpa時的溫差△t0℃為（ ）。 a．30℃ b.40℃ c.50℃ d.60℃ 答案:c
