特點:(1)無序性、隨機性、有旋性、混摻性。流體質點不再成層流動,而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動,流層間質點相互混摻,為無序的隨機運動。
(2)紊流受粘性和紊動的共同作用。
雷諾實驗:觀察流體不同位置的質點的流動狀況的實驗。
動畫:雷諾實驗
實驗結論:流速較低時,流體作層流運動;當流速增高到一定值時,流體作紊流運動。
上臨界流速:層流狀態(tài)改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度。
下臨界流速vcr:紊流狀態(tài)改變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的速度。
實驗證明:vcr<<
二、流動狀態(tài)與水頭損失的關系
在雷諾實驗中,用測壓管測定兩點間的水頭損失hf,并測定管中流體均速v,作出hf-v的關系圖。
結論:v<vcr時,層流,hf與v的關系為oa直線;hf=k1v
v>時,紊流,hf與v的關系為cd曲線;hf=k2vm,m=1.75~2.0,v達到一定值后,m=2保持不變—阻力平方區(qū);
vcr<v<時,保持原有流態(tài),hf與v的關系也保持原樣。
三、流動狀態(tài)判別標準—雷諾數(shù)
流體流動的雷諾數(shù)
式中:ν-流體運動粘性系數(shù); d-管徑
臨界雷諾數(shù)
下臨界雷諾數(shù):紊流→層流時的臨界雷諾數(shù),是流態(tài)的判別標準,它只取決于水流邊界的形狀,即水流的過水斷面形狀。
上臨界雷諾數(shù):,層流→紊流時的臨界雷諾數(shù),它易受外界干擾,數(shù)值不穩(wěn)定。
流態(tài)判別—-用下臨界雷諾數(shù)
圓管流 , recr=2320,則:
re<2320 層流
re>2320 紊流
實際工程中取recr=2000, 則:
re<2000 層流
re>2000 紊流
當過水斷面為非圓斷面時,用水力半徑r=a/χ作為特征長度。
其臨界雷諾數(shù)recr=500,則:
re<500 層流
re>500 紊流
明渠流: 取recr=300, 則:
re<300 層流
re>300 紊流
例:某段自來水管,d=100mm,v=1.0m/s。水溫10℃,(1)試判斷管中水流流態(tài)?(2)若要保持層流,最大流速是多少?
解:(1)水溫為10℃時,水的運動粘度,由下式計算得:
則:
即:圓管中水流處在紊流狀態(tài)。
(2)
要保持層流,最大流速是2.62 cm/s。
知識點二:均勻流基本方程
一、均勻流動基本方程
達蘭貝爾原理:質點系運動的任意時刻,系統(tǒng)中所有質點的慣性力與作用于系統(tǒng)的外力構成平衡力系。
———列動平衡方程時,不需考慮慣性力。
均勻流中取一流段l,則a1=a2=a,v1=v2=v 。
該流段所受作用力:
(1)兩端面上流體壓力:p1=p1a,p2=p2a
(2)流段本身重量: g=γal
在流向上的投影:gcosβ=γalcosβ
(3)流體與界壁間的摩擦力:t=τ0χl
動平衡方程: p1-p2+gcosβ-t=0
即:p1a-p2a+γalcosβ-τ0χl=0
通除以γa,得:
即: 均勻流動基本方程
靜壓水頭差與摩擦阻力的關系
二、均勻流動中的水頭損失及其與摩擦阻力的關系
列1-1及2-2斷面的伯努利方程:
即:
∴ 均勻流動水頭損失的計算式
可得出: 或 計算均勻流動水頭損失的基本公式
式中:τ0—流段表面單位面積上所受摩擦力;
r—過水斷面的水力半徑;
i-水力坡度。
2、圓管層流中速度的分布規(guī)律
由 得
牛頓內摩擦定律 ,對圓管中流體,則有
∴ 即
積分得:
管壁處r=r0,u=0,得
∴ 斯托克斯公式
物理意義: 圓管層流過水斷面上流速分布呈旋轉拋物面分布。
最大流速在管軸上(r=0):
3、圓管層流中的平均速度和流量
平均速度
將 及 da=2πrdr 代入,并積分得:
圓管層流中平均速度
v與umax比較,可得:v=0.5 umax
即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。
流量
亥根(哈根)-泊肅葉(poiseuille,法國)定律:圓管層流運動,流量與管徑的四次方成正比。
4、圓管層流中的沿程損失
由圓管平均速度公式 得:
又由 得:
式中: ,為常量。
以速度水頭的形式表示hf,則:
或 達西公式
式中: 圓管層流的沿程阻力系數(shù)(摩阻系數(shù)),僅由re確定。
物理意義:圓管層流中,沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比,而與管壁粗糙度無關。
適用范圍:只適用于均勻流情況,在管路進口附近無效。
重度為γ、流量為q的流體,在長度為l的圓管中以層流狀態(tài)運動時,所消耗的功率為:
二、紊流運動中的摩擦阻力
紊流液體質點的脈動導致了質量交換,形成了動量交換和質點混摻,從而在液層交界面上產生了紊流附加切應力。
相鄰兩層流體間,產生了動量交換。根據(jù)動量定理:動量交換值等于摩擦力的沖量。
紊流運動中,內摩擦阻力包括兩部分:牛頓內摩擦阻力(粘性切應力)τ1、附加切應力τ2
三、紊流運動中的速度分布
根據(jù)普朗特理論,圓管中:l=ky,式中:k—實驗常數(shù);y—流體層到管壁的距離。
∴
得: 命—切應力速度。
則:
積分得:
結論:紊流運動中,速度按對數(shù)規(guī)律分布。
另外,普郎特—卡門根據(jù)實驗資料得出了圓管紊流流速分布的指數(shù)公式:
m=1/4~1/10
沿程損失
均勻層流中λ=64/re,均勻紊流中,λ=f(re,△/r)
圓管均勻紊流中:尼古拉茨實驗圖
第1區(qū)——層流區(qū),λ=f(re),λ=64/re。
第2區(qū)——層流轉變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū),2320<re<4000(3.37<lgre<3.60),λ=f(re)。范圍很小,意義不大。
第3區(qū)——水力光滑管區(qū),紊流狀態(tài),4000<re<26.98(d/△)8/7。λ=f(re)。
4000<re<100000時:可用布拉休斯公式;
105<re<106時:可用尼古拉茨公式λ=0.0032+0.221re-0.237
也可按卡門—普朗特公式計算:
第4區(qū)——由“光滑管區(qū)”轉向“粗糙管區(qū)”的紊流過渡區(qū),。
闊爾布魯克-懷特半經(jīng)驗公式:
第5區(qū)——水力粗糙管區(qū),λ=f(δ/d)。水流處于發(fā)展完全的紊流狀態(tài),水流阻力與流速的平方成正比,故又稱阻力平方區(qū)。
按闊爾布魯克-懷特公式:
常用管材的管壁粗糙度△值,見附錄表7、8。
莫迪圖——λ與re及δ/d的關系圖:
二、其它類型的局部損失
以管徑突然擴大的水頭損失計算公式,作為通用的計算公式:,對不同局部位置,取不同的局部阻力系數(shù)ξ。
1、管徑突然收縮
流道突然縮小時,流體在順壓強梯度下流動,在收縮部分不發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性, 流道將繼續(xù)收縮至a-a面, 然后流道重又擴大。這時, 流體轉而在逆壓強梯度下流動, 也就產生旋渦。可見, 突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴大。