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6.7相似原理和量綱分析

流動相似

相似準則

模型試驗

量綱分析

知識點一：流動相似（理解）

幾何相似

運動相似

動力相似

初始條件和邊界條件的相似

知識點一：流動相似（理解）

一、幾何相似

幾何相似是指原型與模型的外形相似，其各對應角相等，而且對應部分的線尺寸均成一定比例。對應角相等θ_p=θ_m

以角標p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。

線性尺寸成比例

 

 

式中λ_l——長度比尺；

l_p——原型某一部位長度；

l_m——模型對應部位的長度。

二、運動相似

運動相似是指原型與模型兩個流動的流速場和加速度場相似。要求兩個流場中所有對應的速度和加速度的方向對應一致，大小都維持固定的比例關系。

速度比尺

 

 

由于各相應點速度成比例，所以相應斷面平均流速有同樣的速度比尺，即

由上可知，運動相似是通過長度比尺λ_l和時間比尺λ_t來表示的。長度比尺已由幾何相似定出。

因此，運動相似就規定了時間比尺，只要對任一對應點的流速和加速度都維持固定的比尺關系，也就是固定了長度比尺λ_l和時間比尺λ_t，就保證了運動相似。

三、動力相似

動力相似是指原型與模型兩個流動的力場幾何相似。要求兩個流場中所有對應點的各種作用力的方向對應一致，大小都維持固定比例關系。即

式中f_p——原型某點上的作用力；

f_m——模型對應點上的作用力

知識點二：相似準則（了解）

在模型實驗中，只要使其中起主導作用外力滿足相似條件，就能夠基本上反映出流體的運動狀態。

一、雷諾準則

作用在流體上的力主要是粘性力。

牛頓內摩擦定律

粘性力

上式說明，若作用在流體上的力主要是粘性力時，兩個流動動力相似，它們的雷諾數應相等。反之，兩個流動的雷諾數相等，則這兩個流動一定是在粘性力作用下動力相似。

二、佛汝德準則

作用在流體上的力主要是重力。即：重力g=mg=ρvg

重力比尺

由于作用力f中僅考慮重力g，因而f=g，即λ_f=λ_g

上式說明，若作用在流體上主要是重力，兩個流動動力相似，它們的佛汝德數相等，反之，兩個流動的佛汝德數相等，則這兩個流動一定是在重力作用下動力相似。

三、歐拉準則

上式說明，若作用在流體上的力主要是壓力，兩個流動動力相似，則它們的歐拉數應相等。反之，兩個流動的歐拉數相等，則這兩個流動一定是在壓力作用下動力相似。

知識點三：量綱(dimension)和量綱和諧原理（了解）

1、量綱

表示物理量的種類，稱為這個物理量的量綱（或稱因次）。

同一物理量，可以用不同的單位來度量，但只有唯一的量綱。在物理量的代表符號前面加“dim”表示量綱，例如速度v的量綱表示為dimv。

　量綱可分為基本量綱和導出量綱。

基本量綱必須具有獨立性，不能從其它基本量綱推導出來，而且可以用它來參與表示其它各物理量的量綱。在流體力學中常用長度、時間、質量（l、t、m）作為基本量綱。

由基本量綱推導出來的量綱，稱導出量綱。它可用三個基本量綱的指數乘積形式來表示。對于任何一個物理量x，其量綱可寫作

導出量綱

速度dimv=lt^-1加速度dima=lt^-2

密度dimρ=ml^-3力dimf=mlt^-2

壓強dimp=ml^-1t^-2

2、無量綱量

量綱公式

物理量x的性質可由量綱指數α，β，γ來反映。

如α，β，γ有一個不為零，則x為有量綱量。

如α，β，γ均為零，即dimx=l⁰t⁰m⁰=1,則稱x為無量綱量，也稱純數。

基本量與導出量適當組合可以組合成無量綱量。

無量綱量有如下特點：

①量綱表達式中的指數均為零；

②沒有單位；

③量值與所采用的單位制無關。

由于基本量是彼此互相獨立的，故它們之間不能組成無量綱量。