第二章利率與金融資產定價
考綱要求:
測查應試人員是否理解利率的含義與種類,利率風險結構與利率期限結構、利率決定理論、金融資產定價理論,是否掌握計算現金流的現值與終值、金融資產的各種收益率的方法,以及是否具有根據給定條件計算各類金融資產價格的能力。
第一節利率的計算
知識點一、利率概述(常考點)
1、利率的定義:是指一定時期內利息額同借貸資本總額的比率,是借貸資本的價格。
2、分類:
(1)按利率的決定方式:固定利率和浮動利率;
(2)按利率的真實水平:名義利率和實際利率;
(3)按計算利率的期限單位:年利率、月利率和日利率。
年利率=月利率×12=日利率×360
【例題】投資者用100萬元進行為期5年的投資,年利率為5%,一年計息一次,按單利計算,則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。
a.110 b.120 c.125 d.135
【正確答案】c
【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。
【例題】有一筆2年期、利息為10%、本金為10000的存款,用單利和復利計算其利息和本利和。計算過程如下:
單利:利息額=10000×10%×2=2000元;本利和=10000+2000=12000元。
復利:(本利和)s=10000×(1+10%)2=12100;(利息)i=12100-10000=2100(元)。
【例題】假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是說6個月的收益是6%的一半,即3%。
6個月末的終值為:100×(1+0.06/2)=103
年末的期值為:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
說明:第二期比第一期的終值多0.09元,是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話,年末終值會越來越大。
(三)連續復利
如果m趨于∞,則(1+r/m)nm趨于ern,其中e約等于2.718。因此對于本金p,以連續復利r計算n年末的期值,得到的終值是:
每年的計息次數越多,終值越大,隨計息間隔時間的縮短,終值以遞減的速度增加,最后等于連續復利的終值。
知識點三、現值與終值(必考點)
1、現值,是指未來某一時點上的一定量的現金折合到現在的價值,俗稱“本金“。終值,是指現在一定量的資金在未來某一時點上的價值。
(一)系列現金流的現值
ai表示第i年末的現金流量,i=1,2,﹒﹒﹒n
如:一系列的現金流,第1年年末是100,第2年年末是200,第3年年末是200,第4年年末是300,若折現率為8%,這一系列現金流的現值以通過每筆資金現金現值的加總得到。則:
pv=100/(l+8%)+200/(1+8%)2+200/(1+8%)3+300/(l+8%)4=643.3358
(二)連續復利下的現值
上式中,如果m趨于∞,則“趨于ern,因此,如果是連續復利,那么現值的計算公式為:
假定三年后可以收到100元,貼現率為8%,且若連續復利,則其現值為:
每年的計息次數越多,現值越小,隨計息間隔時間的縮短,現值以遞減的速度縮小,最后等于連續復利的現值。
【例題】王先生將中獎所得10000元,以年存款利率4%存入銀行10年,試用單利和復利兩種方法計算其10年后可以獲得的資金。
單利計算過程:
fv=10000(1+4%×10)=14000(元)
復利計算過程:
fv=p(1+r)n=10000(1+4%)10=14802.44(元)