某家庭準備以抵押貸款方式購買一套住房.該家庭月總收入7000元,最多能以月總收入的25%支付住房貸款的月還款額.年貸款利率為6%,最長貸款期限20年.最低首付款為房價的30%,若采用按月等額償還方式,問:

(1)該家庭能購買此房的最高總價是多少?

(2)若第5年末銀行貸款利率上調為9%,為保持原月償還額不變.則該家庭需在第6年初一次性提前償還貸款多少元? 提供

(3)如果不提前償還貸款,則需將貸款期限延長多少年?

參考答案

(1)月還款額=7000×25%=1750元,月利率=6%/12=0.5%

購買住房最高額=(1750/0.5%)×[1-(1/(1+0.5%)240)]/70%=348951.93

(2)月利率=9%/12=0.75%按6%利率計算第6年年初還剩的貸款總額=1750/0.5%×[1-(1/(1+0.5%)180)]=207381.15

按9%利率計算月還款1750元相當的貸款總額=1750/0.75%×[1-(1/(1+0.75%)180)]=172538.47

則第6年年初需要一次性還款額=207381.15-172538.47=34842.68元

(3)若保持1750的月還款額不變,需要償還的年限為n

34842.68×(1+0.75%)180 =(1750/0.75%)×[1-(1/(1+0.75%)12n)]

(1+0.75%)12n=2.34258

兩邊取對數可求得n,12n=113.93(月)

因此,還款年限將延長:113.93÷12=9.49(年)

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