B9　估價模型

一般而言，資產(chǎn)、資金或項(xiàng)目的價值等于其未來預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，因此，該價值受到三個因素的影響：未來預(yù)期現(xiàn)金流的大小與持續(xù)時間，所有這些現(xiàn)金流的風(fēng)險，投資者進(jìn)行該項(xiàng)投資所要求的回報(bào)率或收益率。
風(fēng)險指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度，它可能給投資人帶來超出預(yù)期的收益或者超出預(yù)期的損失。風(fēng)險主要來源于投資人的風(fēng)險和企業(yè)的風(fēng)險，而投資人的風(fēng)險包括市場風(fēng)險和公司特有的風(fēng)險，其中市場風(fēng)險影響所有公司，它不可能通過多元化投資來分散，因此，又稱為不可分散風(fēng)險或系統(tǒng)風(fēng)險。
而公司特有風(fēng)險是指個別公司的特有事件造成的風(fēng)險，這類可以通過多元化投資來分散，因此，又稱為可分散風(fēng)險或非系統(tǒng)風(fēng)險。企業(yè)的風(fēng)險包括企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險和財(cái)務(wù)風(fēng)險。其中經(jīng)營風(fēng)險由市場銷售和生產(chǎn)成本變動引起，而固定成本帶來的經(jīng)營杠桿會增大資產(chǎn)收益率的變化。財(cái)務(wù)風(fēng)險源于借款引起的風(fēng)險，借款利息率也有杠桿作用，它使權(quán)益收益率的變動大于資產(chǎn)收益率的變動。
9.1 資金的時間價值
在商業(yè)活動中，資金的時間價值至關(guān)重要，同樣金額的資金，現(xiàn)在的價值大于將來的價值。因此，需要考察資金的現(xiàn)值和將來值。在計(jì)算資金的現(xiàn)值和將來值時，一般都采用復(fù)利（“利滾利”）的計(jì)算方法，也就是說，以上一期的利息加上本金為基數(shù)計(jì)算當(dāng)期的利息。
當(dāng)計(jì)算已知投資額的將來值時，如果考慮整年計(jì)算的話，那么：
FVn = PV（1+i）n
其中，F(xiàn)V是投資n年后的將來值，i是年利率，PV是年初投資額，亦即現(xiàn)值，n是復(fù)利計(jì)息年限。
當(dāng)計(jì)算未來的已知數(shù)額的一筆錢折合到現(xiàn)在的價值（現(xiàn)值）時，可以貼現(xiàn)率（投資的機(jī)會成本）把將來值貼現(xiàn)到當(dāng)前，這個過程和將來值的計(jì)算過程正好相反：將來值是將初始投資按復(fù)利率向前計(jì)算若干期限，因此，，其中，F(xiàn)V是n年末的將來值，i是貼現(xiàn)率，n是將來值發(fā)生的年限，PV是將來值的現(xiàn)值。
如果計(jì)算在一定年限內(nèi)發(fā)生的年等額現(xiàn)金流系列，那么，現(xiàn)值和將來值的函數(shù)形式又會發(fā)生變化。這樣一定年限內(nèi)發(fā)生的年等額現(xiàn)金流系列叫做年金。年金收支方式在金融領(lǐng)域中比較廣泛，例如，養(yǎng)老保險金、債券利率、租金以及其他分期付款。
年金可以分為兩種基本類型，普通年金和即期年金。普通年金指支付額發(fā)生在每個期間的期末；而即期年金指支付額發(fā)生在每個期間的期初。由于即期年金收付期較普通年金早，其現(xiàn)值也比普通年金高。
普通年金的計(jì)算公式：

如果出現(xiàn)不規(guī)則的現(xiàn)金流系列，那么，對每項(xiàng)現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)處理并累加，就可以得到該系列的現(xiàn)值。
如果普通年金的期限是無窮大，那么就稱這種類型的普通年金為永續(xù)年金。針對永續(xù)年金的計(jì)算，可以通過公式：，pp為永續(xù)年金，i為貼現(xiàn)率，PV為永續(xù)年金的現(xiàn)值。
9.2 對項(xiàng)目的估價
當(dāng)對項(xiàng)目進(jìn)行估價時，要評估與項(xiàng)目要求的原始投資相關(guān)的未來期望現(xiàn)金流量，那些有價值的項(xiàng)目，它們的凈現(xiàn)值為正，也就是說，項(xiàng)目的價值大于成本。總的來說，企業(yè)對長期投資即資本預(yù)算項(xiàng)目進(jìn)行評價的步驟大致如下：
▲估計(jì)項(xiàng)目期望未來現(xiàn)金流量；
▲評估風(fēng)險，決定對期望未來現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)時的必要報(bào)酬率（資本成本）；
▲計(jì)算期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；
▲確定項(xiàng)目的成本并把它與項(xiàng)目的價值進(jìn)行比較，如果后者大于前者，項(xiàng)目凈現(xiàn)值為正，則項(xiàng)目會創(chuàng)造價值。
項(xiàng)目凈現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：

CF為與資本投資項(xiàng)目有關(guān)的現(xiàn)金流量，r為資本成本（貼現(xiàn)率），t為項(xiàng)目期限。
與資本投資項(xiàng)目有關(guān)的現(xiàn)金流量主要分為四類：初始凈現(xiàn)金支出；未來凈營業(yè)現(xiàn)金流量；用以維持原始支出的非營業(yè)現(xiàn)金流量，如大修理所需現(xiàn)金支出；凈殘值（項(xiàng)目結(jié)束時收到或支出現(xiàn)金的稅后合計(jì)數(shù)）。其中需要強(qiáng)調(diào)凈營業(yè)現(xiàn)金流量的計(jì)算，它和會計(jì)收益存在差別，會計(jì)收益包括了一些非現(xiàn)金項(xiàng)目，例如折舊，但是考核項(xiàng)目只能是現(xiàn)金流量。因此，進(jìn)行項(xiàng)目評估，計(jì)算凈營業(yè)現(xiàn)金流量時，就需要調(diào)整會計(jì)收益。一般常見的做法就是把當(dāng)期折舊費(fèi)用加回到會計(jì)收益就得到凈營業(yè)現(xiàn)金流量（當(dāng)然，實(shí)際上這樣的調(diào)整還需要其他假設(shè)）。
通過上述凈現(xiàn)值的計(jì)算公式，可以得到項(xiàng)目帶給企業(yè)的價值，這樣，如果能得到公司的股票數(shù)的話，就可以很容易地計(jì)算出該項(xiàng)目能增加的每股價值。
對項(xiàng)目進(jìn)行凈現(xiàn)值分析是考核項(xiàng)目的一種方式，而對項(xiàng)目計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率也是一種方法。內(nèi)含報(bào)酬率（IRR）是項(xiàng)目的期望回報(bào)率，如果資本成本（必要報(bào)酬率）等于內(nèi)含報(bào)酬率（期望報(bào)酬率），那么該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值就為零。因此，求解項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為零時的資本成本率，就等于內(nèi)含報(bào)酬率。
用IRR來評估項(xiàng)目時，決策規(guī)則實(shí)質(zhì)是：投資的期望報(bào)酬率是否超過了必要報(bào)酬率，即投資是否創(chuàng)造了價值?不過，值得提醒的是，內(nèi)含報(bào)酬率法和凈現(xiàn)值法并不總是一致的，雖然通常情況是一致的。
對于獨(dú)立和常規(guī)的項(xiàng)目來說，內(nèi)含報(bào)酬率法和凈現(xiàn)值法的結(jié)論是一致的；而對于互斥項(xiàng)目來說，內(nèi)含報(bào)酬率法和凈現(xiàn)值法的結(jié)論可能并不一致。這里，獨(dú)立項(xiàng)目是指能夠不受其他項(xiàng)目的影響而進(jìn)行選擇的項(xiàng)目，也就是說，這個項(xiàng)目的接受者既不要求也不排除其他的投資項(xiàng)目。要求其他投資的項(xiàng)目不過是更大的項(xiàng)目的一部分，它必須把所有部分放在一起進(jìn)行評價，若接受一個項(xiàng)目就不能投資于另一個項(xiàng)目，并且反過來也是這樣，則這些項(xiàng)目之間就是互斥的。常規(guī)項(xiàng)目是指那些只有一期初始投資流出，隨后是一期或更多期的期望未來現(xiàn)金流入的項(xiàng)目。
9.3 對債券的估價
根據(jù)債券現(xiàn)金流的特點(diǎn)以及時間分布，可以得到債券估價公式：

其中，It為第t年的利息，M為債券到期時的償還值或面值，rb為債券投資者所要求的收益率，Vb為債券內(nèi)在價值，n為債券期限。
從理論上說，對于每一種證券，每個投資者所要求的收益率都不相同，但最關(guān)心的是由當(dāng)前的證券價格所揭示的收益率，也就是說，當(dāng)前的證券市場價格反映的投資者能共同接受的預(yù)期收益率。可以用當(dāng)前的債券市場價格（P）替代債券股價公式中的v，計(jì)算出貼現(xiàn)率，也就是市場對該債券的預(yù)期收益率，這個預(yù)期收益率實(shí)際上是投資者持有債券一直到債券到期時的收益率，又稱為到期收益率。
在研究債券估價的時候必須注意到與債券估價有關(guān)的五個重要關(guān)系：
▲債券價值與投資者當(dāng)前要求的收益率（當(dāng)前市場利率）的變動呈反向關(guān)系，市場利率或投資者要求的收益率上升，債券價值下跌，反之，債券價值上升。對于投資者而言，債券價格的變化是一個不確定的因素，若當(dāng)前市場利率發(fā)生了變化，則債券價格也將隨之波動，市場利率上升會導(dǎo)致債券價格下降，從而使債券持有者蒙受損失，由于未來的市場利率與相應(yīng)的債券價格無法確定，所以，當(dāng)市場利率變化時，債券投資者將面臨著債券價格變化的風(fēng)險，這個風(fēng)險就是利率風(fēng)險。
▲當(dāng)投資者要求的收益率高于債券票面利率時，債券的市場價值會低于債券面值，這時候的債券叫貼水債券；當(dāng)投資者要求的收益率低于債券票面利率時，債券的市場價格就會高于面值，這時候的債券叫升水債券。
▲當(dāng)債券接近到期日時，債券的市場價格向其面值回歸。因此，隨著債券接近到期日，升水債券的市場價值將下降，而貼水債券的市場價值會上升。
▲長期債券的利率風(fēng)險大于短期債券。市場利率會引起債券市場價格的變化，而且市場利率對長期債券價值的影響要大于短期債券。
▲債券價值對市場利率的敏感性不僅與債券期限長短有關(guān)，而且與債券將產(chǎn)生的未來預(yù)期現(xiàn)金流期限結(jié)構(gòu)有關(guān)。因?yàn)閺?fù)利的關(guān)系，在時間上發(fā)生越晚的現(xiàn)金流對利率的敏感性就越高，所以，在債券分析時，人們需要考核債券的久期，久期相當(dāng)于債券的加權(quán)平均期限，其中的權(quán)數(shù)為債券每年現(xiàn)金流的現(xiàn)值，債券的久期用來衡量債券的市場價格對市場利率的敏感程度。如果市場利率變動一定的百分比造成債券價格變動的百分比越大，則該債券的久期也越大。久期的計(jì)算公式如下：

其中，t為現(xiàn)金流收取的年限，n為債券的到期年限，C為第t年收到的現(xiàn)金流量，rb為債券投資者要求的收益率，P為債券的價格，D為債券的久期。
債券投資的風(fēng)險主要來自違約風(fēng)險、利率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、變現(xiàn)力風(fēng)險和再投資風(fēng)險。其中，違約風(fēng)險指借款人無法按時支付債券利率和償還本金，克服辦法是購買質(zhì)量高的債券；利率風(fēng)險指由于利率變動而使投資者遭受損失的風(fēng)險，克服辦法是分散債券的到期日；購買力風(fēng)險指由于通貨膨脹而使貨幣購買力下降的風(fēng)險，克服辦法是多元化投資；變現(xiàn)力風(fēng)險指無法在當(dāng)期內(nèi)以合理價格賣掉資產(chǎn)的風(fēng)險，克服辦法是購買流通性高的債券，例如國債；再投資風(fēng)險指債券到期后無法繼續(xù)投資的風(fēng)險，克服辦法是做好投資規(guī)劃。

9.4 對股票的估價
9.4.1 對優(yōu)先股的估價
根據(jù)資產(chǎn)估價一般模型和優(yōu)先股未來預(yù)期收益及期限特征，可得到優(yōu)先股估價的一般公式：

其中，V為優(yōu)先股的價值，r為優(yōu)先股股東要求的收益率，D為優(yōu)先股每期的預(yù)期紅利。
因?yàn)榇蠖鄶?shù)優(yōu)先股每期的紅利通常是固定的，因此，優(yōu)先股的未來預(yù)期紅利收益可以視為永續(xù)固定現(xiàn)金流，因此，
總來說，優(yōu)先股估價可以分為三個步驟：預(yù)測優(yōu)先股未來紅利現(xiàn)金流的數(shù)額與期限；估計(jì)優(yōu)先股未來預(yù)期紅利收益的風(fēng)險，并確定投資者要求的收益率；用投資者要求的收益率對優(yōu)先股未來預(yù)期紅利收益現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，得到的現(xiàn)值就是優(yōu)先股的價值。
9.4.2 對普通股的估價
與債券和優(yōu)先股一樣，普通股的價值也等于未來預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，但是普通股既沒有特定的到期日，也不像優(yōu)先股那樣有穩(wěn)定的紅利收入，普通股的紅利狀況取決于公司稅后利潤和公司董事會關(guān)于是否將利潤進(jìn)行再投資的因素，普通股紅利現(xiàn)金會隨著公司稅后利潤的增長而增加，因此，預(yù)測未來紅利的增長是普通股估價的關(guān)鍵。
根據(jù)資產(chǎn)估價一般模型，可得到普通股估價的一般公式：

其中，V為普通股的價值，r為普通股股東要求的收益率，D為普通股每期的預(yù)期紅利。
如果假設(shè)普通股每期的紅利年增長率是g，且永續(xù)固定增長，那么普通股的價值是：
總的來說，普通股估價可以分為三個步驟：預(yù)測普通股未來紅利現(xiàn)金流的數(shù)額與期限；評價普通股未來預(yù)期紅利收益的風(fēng)險，并確定投資者要求的收益率；用投資者要求的收益率對普通股未來預(yù)期紅利收益現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，得到的現(xiàn)值就是普通股的價值。
類似于求解債券的預(yù)期收益率，也可以求解優(yōu)先股和普通股的預(yù)期收益率：通過將優(yōu)先股或普通股的價格代替估價公式中的價值，那么，求解得到的貼現(xiàn)率就是市場對該證券所預(yù)期的收益率，也是投資者按市場價格買入后所得到的收益率。在計(jì)算優(yōu)先股的預(yù)期收益率時，一般將市場價格P代人，從而得到。
同理，將普通股當(dāng)前的市場價格（P）代入優(yōu)先股估價公式，就可以得到投資者按當(dāng)前價格買入普通股后預(yù)期能獲得的收益率，如果紅利固定永續(xù)增長，年增長率為g，則
9.5 求解資本成本（貼現(xiàn)率）
在有效市場理論下，證券價格是未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值的最好估計(jì)，市場會自動地調(diào)整價格，糾正定價偏差來反映所有公開的信息。證券價格是公司財(cái)務(wù)決策的最好參照，證券價值總是等于它們被投資者認(rèn)可的合理價值，因此，可以通過使證券價值等于證券的價格來推斷資本成本。
9.5.1 債券的資本成本率
債務(wù)成本就可以定義為債權(quán)人所要求的收益率，計(jì)算公式如下：

其中，P為債務(wù)的市場價格，It為第t年支付給債權(quán)人的利息，M為債務(wù)的到期值或面值，rb為債權(quán)投資者所要求的收益率或債務(wù)資本的稅前成本。
如果要計(jì)算企業(yè)的加權(quán)平均成本，那么，需要對債務(wù)資本計(jì)算稅后成本：
rb×（1－T）

9.5.2 股票的資本成本率
優(yōu)先股的資本成本是優(yōu)先股股東所要求的收益率：
普通股的資本成本可以采用，這種現(xiàn)金固定增長模型是計(jì)算股權(quán)資本成本比較流行的方法，但顯然，這種方法的主要困難在于估算未來現(xiàn)金紅利的預(yù)期增長率。
還可以采用資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）來估計(jì)公司的股權(quán)的資本成本：
Rcs = rf + β（rm-rf）
其中，rf為無風(fēng)險收益率，β為股票的系統(tǒng)風(fēng)險，rm為對整個證券市場預(yù)期的收益率，而風(fēng)險資產(chǎn)回報(bào)率和無風(fēng)險資產(chǎn)回報(bào)率之間的差額也就定義為風(fēng)險溢價。
此外，還可以采用風(fēng)險溢價法來估計(jì)普通股的資本成本，這是基于風(fēng)險與收益匹配原理，普通股股東會在債券投資者要求的收益率基礎(chǔ)上要求一定的風(fēng)險溢價，因此，股權(quán)資本成本可以表述為：
rcs=rd+RPcs
其中，rcs為普通股的資本成本，rd為債務(wù)的資本成本，RPcs為股東對預(yù)期承擔(dān)的比債券持有人更大風(fēng)險而要求附加的收益溢價，然而，RPcs沒有直接的計(jì)算法，只能從經(jīng)驗(yàn)中獲得信息。
P=D/r
r=D/P
9.6 期權(quán)
期權(quán)的價值包括內(nèi)涵價值和時間價值。所謂內(nèi)涵價值是指期權(quán)的最低價值，即當(dāng)股票為實(shí)值時的價值，對于買權(quán)而言，其內(nèi)涵價值就是股票價格超過執(zhí)行價格的部分；若買權(quán)為虛值，即執(zhí)行價格在股票價格之上，則該買權(quán)的內(nèi)涵價值為0，內(nèi)涵價值不會小于零。對賣權(quán)而言，內(nèi)涵價值是賣權(quán)能賣出的最低值即執(zhí)行價格減去股票實(shí)際價格。時間價值，或者叫投機(jī)價值，是期權(quán)費(fèi)超過其內(nèi)涵價值的部分。時間價值代表了投資者為了獲得期權(quán)投資的未來預(yù)期資本增值而愿意付出的超過期權(quán)內(nèi)涵價值的數(shù)額。在期權(quán)到期日，期權(quán)的時間價值降為0，期權(quán)按其內(nèi)涵價值銷售。
期權(quán)兩種價值的關(guān)系是：
買權(quán)的內(nèi)涵價值=MAX（股票價格-執(zhí)行價格，0）
賣權(quán)的內(nèi)涵價值=MAX（執(zhí)行價格-股票價格，0）
買權(quán)的時間價值=買權(quán)費(fèi)一買權(quán)的內(nèi)涵價值
賣權(quán)的時間價值=賣權(quán)費(fèi)一賣權(quán)的內(nèi)涵價值
期權(quán)可以使用B-S模型來估價，如果考慮到標(biāo)的物的現(xiàn)金紅利以及美式、歐式期權(quán)的差異，估價模型會更加復(fù)雜，這里就不介紹了。
9.7 經(jīng)濟(jì)增加值（EVA）
經(jīng)濟(jì)增加值（Economic Value Added）的計(jì)算公式如下：
EVA=（凈利潤+利息費(fèi)用）-（期初資本x加權(quán)平均資本成本）
凈利潤反映對股東的價值，利息費(fèi)用反映對債權(quán)人的價值。有時候，凈利潤也可替換為稅前凈利潤。
【典型試題】
1.某公司購買一臺新設(shè)備實(shí)行分期付款，從購買當(dāng)日起每年支付固定金額。如果利率是10%，該機(jī)器的購置成本可以通過每次支付的固定金額乘以哪個系數(shù)求得?
a.1元的將來值。
b.1元年金的將來值。
c.1元的貼現(xiàn)值。
d.1元年金的貼現(xiàn)值。
『正確答案』d
解題思路：
a.不正確。見題解d。
b.不正確。見題解d。
c.不正確。見題解d。
d.正確。公司發(fā)生了年等額現(xiàn)金流支出，該機(jī)器的購置成本等于這些年金的貼現(xiàn)值，因此，應(yīng)該是年金乘以1元年金的貼現(xiàn)值。
2.風(fēng)險資產(chǎn)的回報(bào)率和無風(fēng)險資產(chǎn)的期望回報(bào)率之間的差額是
a.風(fēng)險溢價。
b.方差的系數(shù)。
c.計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。
d.β系數(shù)。
『正確答案』a
解題思路：
a.正確。風(fēng)險資產(chǎn)的回報(bào)率和無風(fēng)險資產(chǎn)的期望回報(bào)率之間的差額是風(fēng)險溢價，風(fēng)險溢價就是補(bǔ)償風(fēng)險的組合回報(bào)率。
b.不正確。方差系數(shù)說明投資的回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差除以回報(bào)率的均值。
c.不正確。標(biāo)準(zhǔn)差代表投資回報(bào)的變動率。
d.不正確。β系數(shù)代表投資回報(bào)相對于市場回報(bào)的敏感度。
3.當(dāng)不考慮紅利增長時，下面哪個情況代表公司普通股的價值?
I.所有未來紅利的貼現(xiàn)值。
II.當(dāng)前紅利除以權(quán)益成本。
III.紅利除以當(dāng)前股價。
a.只有II。
b.只有I和II。
c.只有I和III。
d.I，II，和III。
『正確答案』b
解題思路：
a.不正確。普通股的價值等于未來預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，如果假設(shè)每期的紅利通常是固定的，則普通股的未來預(yù)期紅利收益可以視為以永續(xù)固定現(xiàn)金流，因此，。所以，II雖然是正確的，但只是其中的一項(xiàng)，因?yàn)镮也正確。
b.正確。普通股的價值等于未來預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，此外，普通股的未來預(yù)期紅利收益可以視為以永續(xù)固定現(xiàn)金流來計(jì)算普通股價值。
c.不正確。紅利除以當(dāng)前股價近似于計(jì)算權(quán)益成本，而不是計(jì)算公司的普通股價值。
d.不正確。見題解a、b、c。
使用以下信息完成題目4和5
某公司資本成本18%，考慮在第一年1月1日的投資項(xiàng)目：

在“N”個期限后$1的貼現(xiàn)值：

4.使用NPV法計(jì)算項(xiàng)目A的貼現(xiàn)值為
a.-$316，920。
b.-$265，460。
c.$0.00
d.$316，920。
『正確答案』b
解題思路：
a.不正確。見題解b。
b.正確。資本成本18%，第五年年末的貼現(xiàn)系數(shù)是0.4371，因此，第五年年末
$7，400，000現(xiàn)金流入的貼現(xiàn)值是$3，234，540，而項(xiàng)目A的投資是$3，500，000，因此，項(xiàng)目A的貼現(xiàn)值是$265，460。
c.不正確。見題解b。
d.不正確。見題解b。
5.項(xiàng)目B的內(nèi)部回報(bào)率大約是
a.15%
b.18%。
c.20%。
d.22%。
『正確答案』c
解題思路：
a.不正確。見題解c。
b.不正確。見題解c。
c.正確。內(nèi)含報(bào)酬率（IRR）是項(xiàng)目的期望回報(bào)率，如果資本成本率（必要報(bào)酬率）等于內(nèi)含報(bào)酬率（期望報(bào)酬率），那么該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值就為零。因此，求解項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為零時的資本成本率，就等于內(nèi)含報(bào)酬率。項(xiàng)目B第一年投人4，000，000，第五年年末收入9，950，000，貼現(xiàn)系數(shù)是：4,000，000／9，950，000=0.4021，比較接近0.4019，因此內(nèi)部收益率是20%。
d.不正確。見題解c。

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