三、數量關系
56.設有編號為1、2、3……10的10張背面向上的紙牌,現有10名游戲者,第1名游戲者將所有編號是1的倍數的紙牌翻成
另一面向上的狀態,接著第2名游戲者將所有編號為2的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態,……第n名(n≤10)游戲
者,講所有編號為n的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態,如此下去,當第10名游戲者翻完紙牌后,那些紙牌正面向
上的最大編號與最小編號的差是?( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【知識點】 倍數計算
【答案】 D
【解析】 約數倍數計算類。逐個分析每個數字(1-10)的約數個數,10的約數有1、2、5、10,故10共被翻轉四次,
仍然背面向上;9的約數有1、3、9,共被翻轉三次,正面向上。1的約數只有1,故向上。故正面向上的最大編號和最
小編號分別為9、1,差值為8。因此,本題答案選擇D選項。
57.野生動物保護機構考查某圈養動物的狀態,在n(n為正整數)天中觀察到:(1)有7個不活躍日(一天中有出現不活
躍的情況);(2)有5個下午活躍;(3)有6個上午活躍;(4)當下午不活躍時,上午必活躍。則n等于:
A.7
B.8
C.9
D.10
【知識點】 推斷類
【答案】 C
【解析】 代入選項驗證即可。若n=7,則由條件②③可知下午不活躍的為2天,上午不活躍的為1天,與條件①矛盾,
故排除;類似的若n=8,則由條件②③可知下午不活躍的為3天,上午不活躍的為2天,與條件①矛盾,故排除;若n=9
,則由條件②③可知下午不活躍的為4天,上午不活躍的為3天,驗證后滿足要求。因此,本題答案選擇C選項。
58.在一次航海模型展示活動中,甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行,甲款模型航行100米需要72
秒,乙款模型航行100米需要60秒,若調頭轉身時間忽略不計,在12分鐘內甲乙兩款模型相遇的次數是?( )
A.9
B.10
C.11
D.12
【知識點】 相遇追及問題
【答案】 C
【解析】 由題意,12分鐘時,甲、乙模型行駛的路程分別為1000米和1200米,兩車的路程和為2200米,根據公式:
路程和=(2n-1)×S,解得n=11.5。故兩模型相遇了11次。因此,本題答案選擇C選項。
59.某超市銷售“雙層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝,其中“雙層鍋”需要2層鍋身和1個鍋蓋,“三層鍋”需要3鍋身
和1個鍋蓋,并且每賣一個“雙層鍋”獲利20元,每賣一個“三層鍋”獲利30元,現有7層鍋身和4個鍋蓋來組合“雙
層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝,那么最大獲利為:
A.50元
B.60元
C.70元
D.80元
【知識點】 統籌問題
【答案】 C
【解析】 通過分析可知,每“層”鍋身可獲利10元,故盡量把所有鍋身全部搭配售出即可:2個2層鍋,1個3層鍋,
共獲利2×20+30=70元。因此,本題答案選擇C選項。
60.擲兩個骰子,擲出的點數之和為奇數的概率為P1,擲出的點數之和為偶數的概率為P2,問P1和P2的大小關系?
A.P1=P2
B.P1>P2
C.P1
D.P1、P2的大小關系無法確定
【知識點】 分類分步類
【答案】 A
【解析】 概率問題。分成兩個骰子來考慮:點數之和為奇數包含兩種情況:第一個骰子為奇數,第二個骰子為偶數
;或者第一個骰子為偶數,第二個骰子為奇數。而點數之和為偶數也包含兩種情況:奇數+奇數,偶數+偶數。故P1=
(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2,P2=(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2。故P1=P2。因此,本題答案選擇A選項。(
本題也可按照概率的定義計算。)
61.為了國防需要,A基地需要運載1480噸的戰備物資到1100千米外的B基地。現在A基地只有一架“運9”大型運輸機和一
列“貨運列車”,“運9”速度為550千米每小時,載重能力為20噸,“貨運列車”速度100千米每小時,運輸能力為6
00噸,那么這批戰備物資到達B基地的最短時間為:
A.53小時
B.54小時
C.55小時
D.56小時
【知識點】 統籌問題
【答案】 B
【解析】 由題意,運輸機往返一次的時間為4小時,火車往返一次的時間為22小時。觀察選項可以發現最短時間均大
于48小時,即可供火車往返2次,火車可運送2×600=1200噸。故運輸機需要運輸280噸,需要280÷20=14次(需注意
,最后一次為單程),故總時間為13×4+2=54小時。因此,本題答案選擇B選項。
62.某單位共有四個科室,第一科室20人,第二科室21人,第三科室25人,第四科室34人,隨機抽取一人到外地考察學習
,抽到第一科室的概率是多少?
A.0.3
B.0.25
C.0.2
D.0.15
【知識點】 基礎計算型
【答案】 C
【解析】 按照概率的定義:所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此,本題答案選擇C選項。
63.隨著臺灣自由行的開放,農村農民生活質量的提高,某一農村的農民自發組織若干位同村農民到臺灣旅行,其旅行費
用包括:個人辦理赴臺手續費,在臺旅行的車費平均每人503元,飛機票平均每人1998元,其他費用平均每人1199元
,已知這次旅行的總費用是92000元,總的平均費用是4600元,問:赴臺的總人數和個人辦理赴臺手續費分別是多少
?
A.20人,900元
B.21人,650元
C.20人,700元
D.22人,850元
【知識點】 整數類計算
【答案】 A
【解析】 由題意,總人數=總費用÷人均費用=92000-4600=20人。個人辦理赴臺手續費=4600-503-1998-1199=900元
。因此,本題答案選擇A選項。
64.每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動。已知去A地每人往返車費20元,人均植樹5棵,去B地每人往
返車費30元,人均植樹3棵,設到A地員工有x人,A、B兩地共植樹y棵,y與x之間滿足y=8x-15,若往返車費總和不超
過3000元,那么,最多可植樹多少棵?
A.489
B.400
C.498
D.513
【知識點】 二元一次方程組
【答案】 A
【解析】 由題意設去A地的人數為x人,B地的人數為b人,則總植樹棵樹y=8x-15=5x+3b,解得b=x-5,故總車費=20x+
30(x-5)=3000,解得x=63,b=58,總棵樹=63×5+58×3=489棵。因此,本題答案選擇A選項。
65.有135人參加某單位的招聘,31人有英語證書和普通話證書,37人有英語證書和計算機證書,16人有普通話證書和計
算機證書,其中一部分人有三種證書,而另一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應聘者
才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試?( )
A.50
B.51
C.52
D.53
【知識點】 三集合容斥
【答案】 D
【解析】 由題意,欲使不能參加面試的人數至少,則參加的人數須盡可能多。即具有三種證書的人數為1人,故同時
有兩種證書的人數至少為30+36+15=81人,能夠參加面試的總人數為1+81=82人,135-82=53人。因此,本題答案選擇D
選項。
66.一只掛鐘的秒針長30厘米,分針長20厘米,當秒針的頂點走過的弧長約為9.42米時,分針的頂點約走過的弧長為多少
厘米?
A.6.98
B.10.47
C.15.70
D.23.55
【知識點】 長度計算
【答案】 B
【解析】 【解析】根據圓的周長公式:9.42米=n圈=n×2×3.14×0.3,解得n=5,即秒針走了5圈(分鐘),此時分
針走了(5/60)×2×3.14×20=10.47厘米。因此,本題答案選擇B選項。
67.某果農要用繩子捆扎甘蔗,有三種規格的繩子可供使用:長繩子1米,每根能捆7根甘蔗;中等長度繩子0.6米,每根
能捆5根甘蔗;短繩子0.3米,每根能捆3根甘蔗。果農最后捆扎好了23根甘蔗。則果農總共最少使用多少米的繩子?
A.2.1
B.2.4
C.2.7
D.2.9
【知識點】 統籌問題
【答案】 B
【解析】 觀察后發現采用短繩子捆綁較為節省,故直接采用8根短繩(2.4米)可捆綁24根(題目不嚴謹。),或者6
根短繩和1根中等長度,總長為6×0.3+0.6=2.4米。因此,本題答案選擇B選項。(本題中采用長繩反而更浪費,不符
合常識。)
68.有A和B兩個公司想承包某項工程。A公司需要300天才能完工,費用為1.5萬元/天。B公司需要200天就能完工,費用為
3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題,在A公司開工50天后,B公司才加入工程。按以上方案,該項工程的費用為多
少?
A.475萬元
B.500萬元
C.615萬元
D.525萬元
【知識點】 整數類計算
【答案】 D
【解析】 工程問題。賦值工作總量為600,則A公司的效率為2,B公司的效率為3,A公司開工50天后,完成的工作量
為50×2=100,剩余工作量為500,兩公司合作需要500÷(2+3)=100天,故總費用=150×1.5+100×3=525萬元。因此
,本題答案為D選項。
69.某場羽毛球單打比賽采取三局兩勝制。假設甲選手在每局都有80%的概率贏乙選手,那么這場單打比賽甲有多大的概
率戰勝乙選手:
A.0.768
B.0.800
C.0.896
D.0.924
【知識點】 分類分步類
【答案】 C
【解析】 概率問題。分析甲獲勝的情況可得:所求概率=0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8=0.896。因此,本
題答案為C選項。
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