【題目1】(2007-國家-49)從一副撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【解析】本題屬于構造類問題。這道題是我們課堂上講的經典的“抽屜原理”即“最不利+1”原則，每個花色只給5張，一共有4×5+1+2=23，所以選擇C。

　　【易錯點撥】沒有考慮到一副撲克牌處理了有四種花色，還包含大小王，本題會誤選A。

　　【題目2】一張節目表上原有3個節目，如果保持這3個節目的相對順序不變，再添加進去2個新節目，有多少種安排方法?( )

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　【解析】屬于排列組合問題。從3個節目4個空中選擇3個空，這2個節目有順序即

　　，同時，如果這2個節目綁在一起，4個空可以選擇1個插入，且考慮左右順序，則這種情況是

　　，如果把這兩種情況加起來，這道題就考慮完整了，即12+8=20。所以選擇A。

　　【易錯點撥】很多考生直接根據

　　得出錯誤結果，這個時候大家只記得從4個空中選2個空插入2個節目，且考慮到了這2個節目的左右順序，但是大家忽略了這兩個節目綁在一起的情況，本題會誤選A。

　　【題目3】甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號?( )

　　A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

　　【解析】這道題屬于周期性問題。這道題相當于求6、12、18、30的最小公倍數，即每隔5天就是6天去一次，以此類推。6、8、12、30的最小公倍數是180，從5月18日起，再過180天應該是11月14日。所以選擇D。

　　【易錯點撥】沒有看清題干“每隔”這兩個字，大家注意“每隔”和“每”是兩個概念，每隔5天就是6天去一次，以此類推。容易誤選其他選項。

　　【題目4】99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個蘋果，小包裝盒每盒裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】屬于方程問題。。設有大包裝盒x個，小包裝盒y個，根據題意可知，12x+5y=99。由奇偶性可知，5y必為奇數，即y為奇數，則5y的尾數只能是5，此時12x的尾數是4，x=2或7。當x=7時，y=3，y-x=4，然而當x=2時，y=15，符合題意，故兩種包裝盒相差15-2=13個，所以選擇D。

　　【易錯點撥】這道題很多考生容易選錯B，忽略了題干中的“十多個盒子”這個詞，x+y=10顯然不符合題意。

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　　【題目5】某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的?

　　A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折

　　【解析】屬于打折問題。由題干得知，期望利潤：10000(每套利潤100元)，實際利潤：10000*82%=8200元，60套的利潤6000元。40套的利潤8200-6000=2200，40套的每套利潤2200/40=55，定價255元，原定價是300元，是85折，所以選擇C。

　　【易錯點撥】這道題很多考生容易計算出7折，錯在直接利用50%-18%=32%計算實際利潤率，即：實際利潤：100*200*(50%-18%)=6400元，打折后40套利潤：6400-60*100=400元，每套利潤：400/40=10元，打折前價格：250元，打折后價格：210元，折扣：210/250=0.84，發現沒有選項。

　　【題目6】長為1米的細繩上系有一個小球，從A處放手以后，小球第一次擺到最低點B處共移動了幾米?
 

　　A.1+1/3π B.1/2+1/2π C.2/3π D.1+2/3π

　　【解析】這道題中如果放手，小球的運動軌跡是“先自由落體再圓弧運動”，小球自由落體到A點的水平對稱位置后，細繩被拉直，再做圓弧運動，所以移動的距離應該是1+1/3π。如果小球綁在木桿上，小球的運動軌跡從始自終都是圓弧運動，即2/3π。所以選擇A。

　　【易錯點撥】這道題很多考生容易錯選C，這主要是因為大家還沒有搞清楚這類題目放手后，小球的運動軌跡。這道題小球是系在細繩上的，它和小球綁在一根木桿上是不一樣的。

　　【題目7】去某地旅游，旅行社推薦了以下兩個報價方案：甲方案成人每人1000元，

　　小孩每人600元;乙方案無論大人小孩，每人均為700元。現有N人組團，已知1個大人至少帶3個小孩出門旅游，那么對于這些人來說：

　　A. 只要選擇甲方案都不會吃虧 B. 甲方案總是比乙方案更優惠

　　C. 乙方案總是比甲方案更優惠 D. 甲方案和乙方案一樣優惠

　　【解析】屬于統籌問題。我們先來分析這道題，如果恰好一個大人帶3個小孩，那么甲、乙兩種方案都需要花費2800元。由于題目條件是1個大人至少帶3個小孩，因此如果有更多的小孩，那么選擇甲方案比乙方案更為優惠?？傮w說來，選擇甲方案不會吃虧。因此選擇A。

　　【易錯點撥】這道題很多考生容易錯選B，這道題錯選主要是沒看清A和B的關系，當1個大人3個小孩時，甲和乙方案是一樣的價格，所以B 不對。

　　【題目8】某市規定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用的60%，燃油附

　　加費由合乘客人平攤?，F有從同一地方出發的三位客人合乘，分別在D、E、F點下車，顯示的費用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中，司機的營利比正常(三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車)多：

　　A. 2元 B. 10元

　　C. 12元 D. 15元

　　【解析】屬于分段計算問題。理清思維，分清楚合乘的情況，根據題意：

　　D點下車的乘客屬于合乘，付10×60%=6元。

　　E點下車的乘客也屬合乘，付20×60%=12元。

　　F點下車的乘客要分段處理：

　　在前20元里程是合乘，付20×60%=12元;后20元里程則是單獨乘坐，付20元;共付12+20=32元。 所以，司機收了6+12+32=50元， 若是單乘的話收取40元，50-40=10所以選擇B。

　　【易錯點撥】這道題很多學生容易錯選A，主要是F點下車的乘客也按照合乘計算了：40×60%=24，因此6+12+24=42,42-40=2，所以錯選A。其實F點下車乘客屬于單乘20。

　　【題目9】某商場在進行“滿百省”活動，滿100省10，滿200省30，滿300省50。大于400的消費只能折算為等同于幾個100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元，那么買3件這樣的襯衫最少需要( )。

　　A.505元 B.475元

　　C.445元 D.515元

　　【解析】屬于統籌問題。由題意知這款襯衫原價是175+10=185元，未參加活動之前買3件襯衫需要支付185*3=555元>400元，所以將555元滿百的部分折算為200、300的加和，所以共省30+50=80元，故最少需要支付555-80=475元。所以選擇B。

　　【易錯點撥】這個題目有些人覺得205省30，也可得175，于是得出615省100得515的結論，從而錯選D，這種情況也是有的，但是題目里說了，最少需要，肯定是考慮花錢最少的情況了。

　　【題目10】有37名紅軍戰士渡河，現僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?( )

　　A.7次 B.8次

　　C.9次 D.10次

　　【解析】屬于過河問題。劃船的人每次都得回來，相當于每次只運過河4個人，前8次共運過河8×4=32，第9次最后5個人一次運過河不再回來，32+5=37。所以選擇C。

　　【易錯點撥】這道題有考生錯選B，錯選的考生忽略了每次劃船的人還得回來，直接按照9計算的。

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（責任編輯：中大編輯）

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