第二章  數(shù)學(xué)應(yīng)用
一、解答技巧
1、學(xué)習(xí)和掌握新題型
2、重點(diǎn)掌握新變化和基本理論知識(shí)
3、在掌握方程法的基礎(chǔ)上加強(qiáng)思維訓(xùn)練
4、學(xué)會(huì)使用代入法和排除法
5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度

二、基本解題思路
1、方程的思路
2、代入與排除的思路
3、猜證結(jié)合的思路

三、常見(jiàn)題型和基本理論知識(shí)
1、數(shù)字計(jì)算
(1)直接補(bǔ)數(shù)法
概念：如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、 
      整百、整千，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。
例題：計(jì)算274+135+326+265
解：原式=(274+326)+(135+265)
        =600+400=1000

(2)間接補(bǔ)數(shù)法
例題：計(jì)算1986+2381
解：原式=2000-14+2381
            =2000+2381-14
            =6381-14
            =6367
            (湊整去補(bǔ)法)

(3)相近的若干數(shù)求和
例題：計(jì)算
1997+2002+1999+2003+1991+2005
解：把2000作為基準(zhǔn)數(shù)，
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
      =12000-3
      =11997

(4)乘法運(yùn)算中的湊整法
基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，
              125x4=500，625x4=2500
例題：計(jì)算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
            =30.7/30.7
            =1

練習(xí)：計(jì)算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
解：原式
     =0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
     =4.95x25+4.95x24+4.95x51
     =4.95x(25-24+51)
     =4.95x100
     =495

(5)尾數(shù)計(jì)算法
概念：當(dāng)四個(gè)答案完全不同時(shí)，可以采用為數(shù)計(jì)算法選擇出正確答案。
例題：99+1919+9999的個(gè)位數(shù)是()
         A.1    B.2    C.3    D.7
解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。  
         9+9+9=27
答案：7，選D

練習(xí)：計(jì)算
(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：
A.5.04     B.5.49     C.6.06     D.6.30
解析：
(1.1)2的尾數(shù)為1，(1.2)2的尾數(shù)為4，
(1.3)2的尾數(shù)為9，(1.4)2的尾數(shù)為6，
所以最后和的尾數(shù)為1+3+9+6的和的尾數(shù)，即0
答案：D

(6)自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況
例題：19991998的末位數(shù)字是()
解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，
         分別為9，1，9，1，……
答案：1

2n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
    分別為2，4，8，6
3n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
    分別為3，9，7，1
7n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
    分別為7，9，3，1
8n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
    分別為8，4，2，6
4n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，6
9n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，1
5n、6n尾數(shù)不變

練習(xí)：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是
解析：19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)確定的，1989/4=497余1，所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的，即為8；
        19891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)確定的，1988/2=994余0，所以91988的尾數(shù)和92的尾數(shù)是相同的，即為1。
答案：8+1=9

(7)提取公因式法
例題：計(jì)算1235x6788-1234x6789
解：
原式=1235x6788-1234x6788-1234
      =6788x(1235-1234)-1234
      =6788-1234
      =5554

練習(xí)：計(jì)算999999x777778+333333x666666
解一：原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=999999000000

解二：原式
        =999999x777778+333333x3x222222
        =999999x777778+999999x222222
        =999999x(777778+222222)
        =999999x1000000
        =999999000000
解一和解二在公因式的選擇上有所不同，
導(dǎo)致計(jì)算的簡(jiǎn)便程度不相同

(8)因式分解
例題：
計(jì)算2002x20032003-2003x20022002
解析：20032003=2003x10001；
         20022002=2002x10001
原式=2002x2003x10001-
        2003x2002x10001
      =0

(9)代換的方法
例題：計(jì)算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解：設(shè)A=0.23+0.34，
         B=0.23+0.34+0.65
原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65

練習(xí)：已知X=1/49，Y=1/7，
計(jì)算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2
解：根據(jù)已知條件X=1/49，Y=1/7，
      可進(jìn)行X=Y2的代換
原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X
      =7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X
      =5X
      =5/49

(10)利用公式法計(jì)算
例題：計(jì)算782+222+2x78x22
解：核心公式：
      完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
      原式=(78+22)2
                  =10000

其它核心公式：
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式：
      (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

練習(xí)：計(jì)算

解析：核心公式                 ，d=6

原式

2、比較大小
(1)作差法：
對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b﹥0則a﹥b；
如果a-b﹤0則a﹤b；如果a-b=0則a=b。

(2)作比法：
當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹥b；
如果a/b﹤1則a﹤b；如果a/b=1則a=b。
當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹤b；
如果a/b﹤1則a﹥b；如果a/b=1則a=b。

例題：比較大小

解析：

答案：a﹤b

(3)中間值法：
對(duì)任意兩數(shù)a、b，
當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)，
通常選取中間值c，
如果a﹥c而c﹥b，
則a﹥b。

例題：分?jǐn)?shù)               中最大的一個(gè)是
解析：取中間值  和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)
         進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)

         除了    比  大，其余分?jǐn)?shù)都比  小
答案：    最大

3、比例問(wèn)題
(1)和誰(shuí)比
(2)增加或減少多少
(3)運(yùn)用方程法或代入法

例題：b比增加了20%，則b是a的多少？
         a又是b的多少？
解析：列方程a(1+20%)=b，
         所以b是a的1.2倍
                     ，
         所以a是b的

練習(xí)：魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái)
         200條，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日
         后再捕上100條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有
         5條，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少條魚(yú)？
解析：方程法，設(shè)魚(yú)塘里有x條魚(yú)，
        100/5=x/200，x=4000
答案：魚(yú)塘里大約有4000條魚(yú)。

4、工程問(wèn)題
(1)關(guān)鍵概念：
工作量、工作效率、工作效率的單位
(2)關(guān)鍵關(guān)系式：
工作量=工作效率x工作時(shí)間
總工作量=各分工作量之和

例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做10天完成，乙單
         獨(dú)做15天完成，問(wèn)兩人合作3天完成
         工作的幾分之幾？
解析：設(shè)工作量為1，甲的工作效率為1

（責(zé)任編輯：gx）

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