一般來說，和差倍比問題，特別是遇到含百分數(shù)、分數(shù)和比例的問題，可以根據(jù)題目中的倍數(shù)關系，利用整除性解題。

　　一些多位數(shù)問題，也可以利用數(shù)的整除性繞過復雜的分析，直接排除錯誤選項來解題。

　　例題：某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?

　　A.329 B.350 C.371 D.504

　　公務員考試在線網(wǎng)解析：此題答案為A。今年男員工人數(shù)比去年減少6%，則設去年有男員工x人，去年女員工有(830-x)人。根據(jù)今年員工數(shù)=去年員工數(shù)+3，可得

　　(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3

　　解得x=350，則今年男員工有(1-6%)x=94%x=329人，也可根據(jù)今年男員工比去年少直接選A。

　　利用整除性快解：考慮到員工數(shù)是整數(shù)這個特點，可以直接從今年男員工數(shù)是去年的94%入手，選項中只有329除以94%是整數(shù)。故直接選A。

　　利用數(shù)的整除性解題，公務員考試在線網(wǎng)提醒考生往往還需要用下面的幾個性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：傳遞性。a能被b整除，b能被c整除→ a能被c整除。

　　【示例】72能被 9 整除 ， 9 能被3整除，所以72能被3整除

　　性質(zhì)2：可加減性。如果a能被c整除，b能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。

　　【示例】56 能被8整除， 16 能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除

　　性質(zhì)3：如果a能被c整除，m為任意整數(shù)，則a?m也能被c整除。

　　【示例】39 能被13整除，15為整數(shù)，39×15也能被13整除。

　　性質(zhì)4：如果 a 能被b整除，a 能被c整除，且b和c互質(zhì)，則 a 能被b?c整除。

　　【示例】162能被2、9整除，2和9互質(zhì)，所以162能被2×9=18整除。

　　性質(zhì)5：如果a?b能被c整除，且a和c互質(zhì)，則b能被c整除。

　　【示例】2×9=18能被 3 整除，2和3 互質(zhì)，所以9能被3整除。

　　例題1：一個三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍，則這個三位自然數(shù)是：

　　A.999 B.476 C.387 D.162

　　解析：此題答案為D。這個三位數(shù)是18的倍數(shù)，即這個三位數(shù)能被18整除，又18能被2和9整除，根據(jù)整除性質(zhì)1，這個數(shù)一定能被9和2整除。

　　A、C兩項不能被2整除，排除;B項4+7+6=17，不能被9整除，排除;只有D項符合。

　　例題2：有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了( )公斤面包。

　　A.44 B.45 C.50 D.52

　　解析：此題答案為D。由“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說明剩下的餅干和面包的重量和應該是3的倍數(shù)，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數(shù)，根據(jù)整除性質(zhì)2，賣出的一箱面包重量也為3的倍數(shù)，則重量只能是9或27公斤。

　　若賣出面包重量為9公斤，則剩下的面包重量為(102-9)÷3=31公斤，題干數(shù)據(jù)不能湊出31，排除。

　　若賣出面包重量為27公斤，則剩下的面包重量為(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16滿足條件，則面包總重量為27+25=52公斤。

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（責任編輯：中大編輯）

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