三、數量關系

61( 單選題 )

一只掛鐘的秒針長30厘米，分針長20厘米，當秒針的頂點走過的弧長約為9.42米時，分針的頂點約走過的弧長為多少厘米?

A. 6.98

B. 10.47

C. 15.70

D. 23.55

正確答案是 B

考點長度計算

解析

根據圓的周長公式：9.42米=n圈=n×2×3.14×0.3，解得n=5，即秒針走了5圈(分鐘)，此時分針走了(5/60)×2×3.14×20=10.47厘米。因此，本題答案選擇B選項。

62( 單選題 )

每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動。已知去A地每人往返車費20元，人均植樹5棵，去B地每人往返車費30元，人均植樹3棵，設到A地員工有x人，A、B兩地共植樹y棵，y與x之間滿足y=8x-15，若往返車費總和不超過3000元，那么，最多可植樹多少棵?

A. 489

B. 400

C. 498

D. 513

正確答案是 A

考點二元一次方程組

解析

由題意設去A地的人數為x人，B地的人數為b人，則總植樹棵樹y=8x-15=5x+3b，解得b=x-5，故總車費=20x+30(x-5)=3000，解得x=63，b=58，總棵樹=63×5+58×3=489棵。因此，本題答案選擇A選項。

63( 單選題 )

某果農要用繩子捆扎甘蔗，有三種規格的繩子可供使用：長繩子1米，每根能捆7根甘蔗;中等長度繩子0.6米，每根能捆5根甘蔗;短繩子0.3米，每根能捆3根甘蔗。果農最后捆扎好了23根甘蔗。則果農總共最少使用多少米的繩子?

A. 2.1

B. 2.4

C. 2.7

D. 2.9

正確答案是 B

考點統籌問題

解析

觀察后發現采用短繩子捆綁較為節省，故直接采用8根短繩(2.4米)可捆綁24根(題目不嚴謹。)，或者6根短繩和1根中等長度，總長為6×0.3+0.6=2.4米。因此，本題答案選擇B選項。(本題中采用長繩反而更浪費，不符合常識。)

64( 單選題 )

隨著臺灣自由行的開放，農村農民生活質量的提高，某一農村的農民自發組織若干位同村農民到臺灣旅行，其旅行費用包括：個人辦理赴臺手續費，在臺旅行的車費平均每人503元，飛機票平均每人1998元，其他費用平均每人1199元，已知這次旅行的總費用是92000元，總的平均費用是4600元，問：赴臺的總人數和個人辦理赴臺手續費分別是多少?

A. 20人，900元

B. 21人，650元

C. 20人，700元

D. 22人，850元

正確答案是 A

考點整數類計算

解析

由題意，總人數=總費用÷人均費用=92000-4600=20人。個人辦理赴臺手續費=4600-503-1998-1199=900元。因此，本題答案選擇A選項。

65( 單選題 )

如圖，某三角形展覽館由36個小三角形展室組成，每兩個相鄰展室(指有公共邊的小三角形)都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室(通過每個房間至多一次)，那么他至多能參觀多少個展室?

A. 33

B. 32

C. 31

D. 30

正確答案是 C

考點新考點

解析

如下圖所示，紅色為正確線路。最多可經過31個房間。因此，本題答案為C選項。

66( 單選題 )

為了國防需要，A基地要運載1480噸的戰備物資到1100千米外的B基地?，F在A基地只有一架“運9”大型運輸機和一列貨運列車?！斑\9”速度550千米每小時，載重能力為20噸，貨運列車速度100千米每小時，運輸能力為600噸，那么這批戰備物資到達B基地的最短時間為：

A. 53小時

B. 54小時

C. 55小時

D. 56小時

正確答案是 B

考點統籌問題

解析

由題意，運輸機往返一次的時間為4小時，火車往返一次的時間為22小時。觀察選項可以發現最短時間均大于48小時，即可供火車往返2次，火車可運送2×600=1200噸。故運輸機需要運輸280噸，需要280÷20=14次(需注意，最后一次為單程)，故總時間為13×4+2=54小時。因此，本題答案選擇B選項。

67( 單選題 )

擲兩個骰子，擲出的點數之和為奇數的概率為P1，擲出的點數之和為偶數的概率為P2，問P1和P2的大小關系是：

A. P1=P2

B. P1>P2

C. P1< p="">

D. P1、P2的大小關系無法確定

正確答案是 A

考點分類分步類

解析

概率問題。分成兩個骰子來考慮：點數之和為奇數包含兩種情況：第一個骰子為奇數，第二個骰子為偶數;或者第一個骰子為偶數，第二個骰子為奇數。而點數之和為偶數也包含兩種情況：奇數+奇數，偶數+偶數。故P1=(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2，P2=(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2。故P1=P2。因此，本題答案選擇A選項。(本題也可按照概率的定義計算。)

68( 單選題 )

某單位共有四個科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，隨機抽取一人到外地考察學習，抽到第一科室的概率是多少?

A. 0.3

B. 0.24

C. 0.2

D. 0.15

正確答案是 C

考點基礎計算型

解析

按照概率的定義：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此，本題答案選擇C選項。

69( 單選題 )

有135人參加某單位的招聘，31人有英語證書和普通話證書，37人有英語證書和計算機證書，16人有普通話證書和計算機證書，其中一部分人有三種證書，而一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應聘者才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試?

A. 51

B. 50

C. 53

D. 52

正確答案是 C

考點三集合容斥

解析

由題意，欲使不能參加面試的人數至少，則參加的人數須盡可能多。即具有三種證書的人數為1人，故同時有兩種證書的人數至少為30+36+15=81人，能夠參加面試的總人數為1+81=82人，135-82=53人。因此，本題答案選擇C選項。

70( 單選題 )

某超市銷售“雙層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝，其中“雙層鍋”需要2層鍋身和1個鍋蓋，“三層鍋”需要3層鍋身和1個鍋蓋，并且每賣一個“雙層鍋”獲利20元，每賣一個“三層鍋”獲利30元，現有7層鍋身和4個鍋蓋來組合“雙層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝，那么最大獲利為：

A. 50元

B. 60元

C. 70元

D. 80元

正確答案是 C

考點統籌問題

解析

通過分析可知，每“層”鍋身可獲利10元，故盡量把所有鍋身全部搭配售出即可：2個2層鍋，1個3層鍋，共獲利2×20+30=70元。因此，本題答案選擇C選項。

（責任編輯：xy）

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