數學運算是國家公務員考試中的重點題型，2011年國考中數量關系部分只考查了數學運算。考生在復習數學運算的過程中，要重點掌握數學運算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優化計算步驟，而且有幾種方法經常用到并適用于大多數題型。接下來專家就為大家介紹幾種常用解題方法。

　　一、代入排除法

　　代入排除法就是從選項入手，代入某個選項后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項一個一個代入驗證，直至得到符合題意的選項為止；選擇性代入，是根據數的特性（奇偶性、整除特性、尾數特性、余數特性等）先篩選，再代入排除的方法。

　　代入排除法廣泛運用于多位數問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復雜行程問題、和差倍比問題等等。

　　二、特殊值法

　　特殊值法，就是在題目所給的范圍內取一個恰當的特殊值直接代入，將復雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數、特殊點、特殊函數、特殊數列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結果，從而快速解題。

　　在公務員考試中，特殊值法常應用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中，在工程問題、濃度問題相關的比例問題時，一般將特殊值設為1；在涉及多個比例的問題時，有時為了將數值整數化，可以設特殊值為總量的最小公倍數。

　　在運用特殊值法時，專家提醒考生要注意：確定這個特殊值不影響所求結果；數據應便于快速、準確計算，可盡量使計算結果為整數；結合其他方法靈活使用。

　　三、方程法

　　方程法是指將題目中未知的數用變量（如x，y）表示，根據題目中所含的等量關系，列出含有未知數的等式（組），通過求解未知數的數值，來解應用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復雜的分析過程。

　　方程法應用較為廣泛，公務員考試數學運算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。

　　主要步驟：設未知量——找等量關系——列方程（組）——解方程（組）。

　　四、圖解法

　　圖解法就是利用圖形來解決數學運算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強調分析過程的題型中運用得很廣。

　　圖解法運用的圖形包括線段圖、網狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。

　　線段圖即是用線段來表示數字和數量關系的方法。一般情況下，我們會用線段來表示量與量之間的倍數關系或者整個運動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因為它能夠幫助考生快速理清各物體的運動過程，從而找到物體速度或者路程之間的關系。

　　網狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數量關系比較復雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時間安排類的對策分析問題。
文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會用到文氏圖。

　　利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復雜過程一一表現出來。同時，我們也可以用表格來理清數量關系，幫助列方程。

　　五、分合法

　　分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數學運算的方法。所謂“分”，就是將一個問題拆分成若干個小問題，然后從局部來考慮每個小問題；所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。

　　分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。

　　（一）分類討論

　　分類討論，是指當不能對問題所給的對象進行統一研究時，需要對研究對象按某個標準進行分類，逐類研究，最后將結論匯總得解的方法。在進行分類討論時，要注意分類標準統一，分類情況不遺漏、不重復，不越級討論。分類討論與加法原理經常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數。

　　（二）整體法

　　整體法與分類討論正好相反，它強調從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理。

　　整體法有兩種表現形式：

　　1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解；

　　2.不關心局部關系，只關心問題的整體情況，直接根據整體情況來考慮關系。這種形式經常用于平均數問題。

　　六、十字交叉法

　　十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個部分相關的平均值問題，且運用的前提已知總體平均值r。

　　七、極端法

　　極端法是指通過考慮問題的極端狀態，探求解題方向或轉化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。

　　在公務員考試中運用極端法的情況主要有分析極端狀態和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。

　　（一）分析極端狀態

　　先分析并找出問題的極限狀態，再與題干條件相比較，作出相應調整，得出所求問題的解。公務員考試中的雞兔同籠問題以及出現“至多”“至少”等字樣的題，均可通過分析問題的極端狀態來求解。

　　（二）考慮極限圖形與極限位置

　　極限圖形：主要是利用一些幾何知識。例如，對于空間幾何體，當表面積相同時，越趨近于球體的體積越大；同理，當體積相同時，越趨近于球體的表面積越小。

　　極限位置：首先找到圖形中滿足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關系，進而求出題目答案。

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（責任編輯：中大編輯）

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