三、現值

現值(Present value)，也稱在用價值，現值是現在和將來(或過去)的一筆支付或支付流在今天的價值。

(一)系列現金流的現值

假如我們有一系列的現金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，4年年末是300，若折現率為8%，這一系列現金流的現值可以通過每筆現金現值的加總得到。

第一年末收入100的現值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入200的現值：200/(1+8%)²=171.47

第三年末收入200的現值：200/(1+8%)³=158.77

第四年末收入300的現值：300/(1+8%)⁴=220.5l

總現值：643.34

一般來說，系列現金流的現值可由下面的公式得到：

式中，A_i表示第i年末的現金流量，r表示年貼現率。

(二)連續復利下的現值

假如一年之內多次支付利息，則利息率為r/m，此時現值的計算公式為：

                             (2-8)

式中，An表示第n年末的現金流量，m表示年計息次數，r表示年貼現率。假定三年后可以收到100元，貼現率為8%，且一季度計一次息，則：

式中，如果m趨于∞，則(1+r/m)^nm趨于er,n，因此，如果是連續復利，那么現值的計算公式為：

PV=A_n/e^r,n                (2-9)

假定三年后可以收到100元，貼現率為8%，且若連續復利，則：

PV=100/e^0.08×3=78.66

每年的計息次數越多，現值越小。這與計息次數和終值的關系正好相反。隨計息間隔時間的縮短，現值以遞減的速度減小，最后等于連續復利的現值。

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（責任編輯：中大編輯）

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