三、時間序列的速度分新

(一)發展速度與增長速度

1.發展速度

發展速度是以相對數形式表示的兩個不同時期發展水平的比值，表明報告期水平已發展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計算公式為：

發展速度=報告期水平÷基期水平

由于基期選擇的不同，發展速度有定基與環比之分。定基發展速度是報告期水平與某一固定時期水平(通常是最初水平)的比值，用a_i表示，則有：

它說明社會經濟現象相對于某個基礎水平，在一定時期內總的發展速度。

環比發展速度是報告期水平與其前一期水平的比值，用b_i表示，則有：

它說明所研究現象相鄰兩個時期(逐期)發展變化的程度。

根據上式可知，定基發展速度時間序列中，各時期比較的基礎固定在一個共同的水平(y₀)

上;環比發展速度時向序列則呈現各時期發展水平交替作為報告期與基期使用的循環對比狀態。二者雖有區別，但也存在著一定的數量依存關系：

第一，定基發展速度等于相應時期內各環比發展速度的連乘積。

第二，兩個相鄰時期定基發展速度的比率等于相應時期的環比發展速度。

實際工作中，經常利用上述關系式對發展速度指標進行推算或換算。

2.增長速度

增長速度是報告期增長量與基期水平的比值，表明報告期水平比基期增長(或降低)了若干倍(或百分之幾)。計算公式為：

增長速度=報告期增長量÷基期水平

由于基期選擇的不同，增長速度也有定基與環比之分。上述計算式巾，若增長量為累計增長量，則計算的是定基增長速度，用A_i表示，就有：

發展速度增長速度是對社會經濟現象進行動_態分析的基本指標。應用中要注意的問題是：定基增長速度與環比增長速度不能像定基發展速度與琢比發展速度那樣互相推算，因為定基增長速度術等于相應時期內各環比增裝速度的連乘積;兩個相鄰時期定基增長速度的比率也不等于相應時期的環比增長速度。定基增長速度與環比增長速度之間的推算，必須通過定基發展速度和環比發展速度考能進行。

(二)平均發展速度與平均增長速度

平均發晨速度和平均增長速度是兩個非常重要的平均速度指標。前者反映現象在一定時期內逐期發展變化的一般程度，后者則反映現象在一定時期肉逐期增長(降低)變化的一般程度。因此，這兩個指標在國民經濟管理和統計分析中有廣泛的應用，是編制和檢查計劃的重要依據，還可以用于一個國家或地區不同階段發展狀況的比較，以及同一時期不同國家或地區發展狀況的比較。

就計算方法來說，重點是平均發展速度指標。因為平均增長速度既不能由各期的環比增長速度求得，也不能根據一定時期的總增長速度計算，平均增長速度是通過它與平均發展速度之間的數量關系：平均增長速度=平均發展速度-1，由平均發展速度的計算結果求得的。

由于平均發展速度是一定時期內各期環比發展速度的序時平均數，各時期對比的基礎不同，所以不能采用一般序時平均數的計算方法。目前計算平均發展速度通常采用幾何平均法。

幾何平均法也稱水平法。采用這一方法的原理是：一定時期內現象發展的總速度等于各期環比發展速度的連乘積。根據平均數的計算原理，就應當按連乘法，即幾何平均數公式計算各指標值的平均數。即：

式中，Ⅱ表示連乘號，b表示平均發展速度，n表示環比發展速度的時期數，則：

上述兩式都是平均發展速度幾何平均法的計算公式，可以根據資料的掌握情況選擇應用。

(三)速度的分析與應用

在應用速度分析實際問題時，須防止誤用乃至濫用的現象，應注意：

首先，當時間序列中的指標值出現0或負數時，不宜計算速度。比如，假定某企業連續5年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、一3萬元、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析。

其次，速度指標的數值與基數的大小有密切關系。在環比增長速度時間序列中，各期的基數不同，因此，運用這一指標反映現象增長的快慢時，往往要結合水平指標的分析才能得出正確結論。“增長1%的絕對值”是進行這一分析的指標。它反映同樣的增長速度，在不同時間條件下所包含的絕對水平。計算公式為：

增長1%的絕對值=逐期增長量÷環比增長速度

用符號表示為：

環比增長速度是相對數，一般用百分數表示。上式推導中分母指標乘以100，就將它還原為絕對數，這樣才能與分子指標對比計算。

例如，我國1991—1997年能源生產量列于表25—5，根據這些資料計算的發展速度、增長速度及增長1%的絕對值也列于該表中。

表25—5我國1991—1997年能源生產量及速度指標

資料來源：《中國統計年鑒》(1998)

(1)從表中資料可以驗證定基發展速度與環比發展速度之間的數量依存關系。

125.89%=102.3%×103.55%×106.91%×108.68%×102.78%×99.53%

即1997年與1991年的定基發展速度等于這一時期各年環比速度的乘積。又如：

99.53%=125.89%÷126.49%

即1997年與1996年的環比發展速度等于這兩年定基發展速度的比率。

(2)從表中資料可以看出，1995年能源生產量的環比增長速度為

8.68%，大于1996年的2.78%，但是1995年能源生產量每增長1%增加的生產絕對量為1187.3萬噸標準煤，卻低于1996年的1290.3萬噸標準煤，可見，1996年我國能源生產水平并不比1995年差，反而更好。

(3)用幾何平均法計算我國1991--1997年能源生產量平均發展速度和平均增長速度。

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（責任編輯：中大編輯）

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