二、時間序列的水平分析

(一)發展水平

發展水平是時間序列中對應于具體時間的指標數值。也就是說，在絕對數時間序列中，發展水平就是絕對數;在相對數和平均數時問序列中，發展水平表現為相對數或平均數。

設時間序列以y₀，y₁，y₂，…，y_n表示，序列中第一項的指標值y₀稱為最初水平，最末項的指標值yn稱為最末水平，處于二者之間的各期指標值(y₁，y₂，…，y_n-1)則稱為中間水平。根據各期指標值在計算動態分析指標時的作用來劃分，又可以分為基期水平和報告期水平。基期水平是作為對比的基礎時期的水平;報告期水平則是所要反映與研究的那一時期的水平。

(二)平均發展水平

平均發展水平也稱序時平均數或動態平均數，是對時間序列中各時期發展水平計算的平均數，它可以概括性描述現象在一段時期內所達到的一般水平。時間序列類型不同，計算方法也不同。

1.絕對數時間序列序時平均數的計算

(1)由時期序列計算序時平均數。對于時期序列，序時平均數計算公式為：

其中：y_i為各時期的發展水平(i= 1，2，…，n);

n為時期序列的項數;

y為序時平均數。

例如，根據表25—1中的國內生產總值時間序列，計算各年度的平均國內生產總值。

我國1991年至1997年的平均國內生產總值為47254.857億元。

(2)由時點序列計算序時平均數。時點序列的指標值反映現象在某一時點上的瞬間水平，要正確計算其平均數，從理論上說，應當掌握每一時點上的指標值，然后計算平均單位時點的指標數值。在社會經濟統計中一般是將一天看作一個時點，即以“天”作為最小時間單位。這樣便有連續時點序列和間斷時點序列的區分。資料逐日登記的是連續時點序列;資料不是逐日登記，而是間隔較長一段時間(月、季或年)后再登記一次，然后依序排列的是間斷時點序列。這兩種時點序列的類型不同，計算序時平均數的方法也有所不同。

第一種情況，由連續時點計算。又分為兩種情形。

一種是資料逐日登記且逐日排列，即已掌握了整段考察時期內連續性的時點數據，可采用簡單算術平均數方法計算，計算公式同上：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…,n);

n為時點個數;

y為序時平均數。

另一種情形是，資料登記的時間單位仍然是1天，但實際上只在指標值發生變動時才記錄一次。此時需采用加權算術平均數的方法計算序時平均數;權數是每一指標值的持續天數。計算公式為：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…，n);

f_i(i=1，2，…，n)為指標值的持續天數。

例：某種商品6月份的庫存量記錄如下(見表25—2)：

表25—2 某種商品6的庫存量記錄

該商品6月份的平均庫存量為：

(臺)。

第二種情況，由間斷時點計算。又分為兩種情形。

一種是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。間隔相等的間斷時點序列序時平均數的計算公式為：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…，n);

n為時點個數，

y為序時平均數。

由上式可見，間隔相等的間斷時點序列序時平均數的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔內的平均數，再對這些平均數進行簡單算術平均。

另一種情形是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時點序列序時平均數的計算公式為：

間隔不相等的間斷時點序列序時平均數的計算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計算與間隔相等的間斷序列相同;進行第二次平均時，由于各間隔不相等，所以應當用間隔長度作為權數，計算加權算術平均數。

例：根據表25—3計算我國1985年至1997年平均每年第三產業從業人員數。

表5—3 我國1985—1997年第三產業從業人員(年底數)

2.相對數或平均數時間序列序時平均數的計算

相對數或平均數時間序列是派生數列，相對數或平均數通常是由兩個絕對數對比形成的。要計算相對數或平均數時間序列的序時平均數，不能就序列中的相對數或平均數直接進行平均計算;而必須分別求出分子指標和分母指標時間序列的序時平均數，然后再進行對比。用公式表示：

式中， y代表相對數或平均數時間序列的序時平均數;

a代表分子指標時間序列的序時平均數;

b代表分母指標時間序列的序時平均數。

例：根據表25—4計算我國1992年至1997年第三產業從業人員數占總從業人員人數比重的年平均數。

表25—4 我國1992—1997年從業人員數(年底數)

即我國1992年至1997年第三產業從業人員數占總從業人員人數的年平均比重為23.66%。

(三)增長量與平均增長量

1.增長量

增長量是報告期發展水平與基期發展水平之差，反映報告期比基期增加(減少)的絕對數量。用公式表示為：

增長量=報告期水平-基期水平

根據基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計增長量。

(1)逐期增長量。逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，用公式表示為：

它表明現象逐期增加(減少)的絕對數量。當i=1時，y₀示時間序列的最初水平;y₁是研究范圍的起始期水平。

(2)累計增長量。累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平(通常是時間序列最初水平)之差，用公式表示為：

△i=y_i-y_n (i=1，2，…，n)

它表明報告期比該固定時期增加(減少)的絕對數量。

易于看出，同一時間序列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和，即：

2.平均增長量

平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數，它表明現象在一定時段內平均每期增加(減少)的數量。其計算公式為：

式中，n表示逐期增長量個數。

根據逐期增長量與累計增長量之間的數量關系，平均增長量還可以用下式表現：

式中，N表示時間序列項數。

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（責任編輯：中大編輯）

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