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經濟師考試中級經濟基礎輔導筆記:數據特征的測度二
3、離散程度的測度
離散程度,是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。離散程度的測度,主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。
①極差,極差是最簡單的變異指標,是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差,又稱全距,用R表示。
R=Xmax-Xmin
極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度,在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平,不能反映其間的變量分布情況,同時易受極端值的影響。
②標準差和方差
標準差,總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數的平方根,用σ表示。
1) (用于未整理的原始數據)
2) (用于分組的數據)
方差,就是標準差的平方,用σ2來表示。
1) (用于未整理的原始數據)
2) (用于分組的數據)
標準差與方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。
③離散系數
極差、標準差和方差等都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響,需要計算離散系數。
離散系數,也稱標準差系數,它是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比,是測度數據離散程度的相對指標,用Vσ表示,其計算公式為:
離散系數主要是用于比較不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大,離散系數小的說明數據的離散程度也就小。
集中程度和離散程度的測度
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類型
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具體指標
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與極端值的關系 |
與數據類型的關系
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集中程度 |
位置平均數
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眾數
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不受極端值影響
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既適用于品質數據,也適用于數值型數據
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中位數
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不適用于分類數據
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數值平均數
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算術平均數
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受極端值影響 |
適用于數值型數據,但不適用于品質數據
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幾何平均數
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適用于觀察值之間存在連乘積關系的數值型數據
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離散程度 |
絕對值 |
極差
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適用于數值型數據
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標準差
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方差
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相對值
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離散系數
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(責任編輯:中大編輯)