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第四節 數據分析

一、 基礎統計分析

(一) 描述統計分析

1集中趨勢的測度

集中趨勢是指一組數據向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是確定數據一般水平的代表值或中心值。常用三個指標：

(1) 眾數。是一組數據出現次數最多的變量值。

(2) 中位數。 是一組排序后處于中間位置的變量值，是一組數據的中點，即高于和低于它的數據各占一半。

(3) 均值。 是集中趨勢的主要測度值，用于反映一組數值型數據的一般水平。包括算術平均數、調和平均數和幾何平均數。

2離散程度的測度

數據的離散程度是數據分布的另一重要特征，它是指各變量遠離其中心值的程度，所以也叫離中趨勢。離散趨勢是經過綜合與抽象后對數據一般水平的概括性描述，它對數據的代表性取決于數據的離散程度，離散程度小代表性就好，反之代表性就差。

(1) 極差，也稱全距，是一組數據中最大值與最小值之差。極差是描述數據離散程度的最簡單方法，表明數據的分布范圍。

(2) 平均差，也叫平均離差，是各變量值(Xi)與其均值離差絕對值的平均數：

(3) 方差和標準差

方差是一組數據中各變量值與均值離差平方的平均數。方差的平方根叫標準差。方差與標準差是描述數據分布特征的重要的統計量，它們是反映數值型數據離散程度最主要、最重要的方法。

(09年原題).某產品在5各地區的銷售量分別為1500、2000、1000、3000、5000.則該銷售量的極差為()

A.1000

B.1500

C.2000

D.4000

答案：D4000.極差是最大值和最小值的差，則5000-1000=4000.

3相關分析

是研究現象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現象探討其相關方向以及相關程度。變量之間的相關關系主要有線性相關和非線性相關、正相關和負相關。

(二) 推論統計分析

是在隨機抽樣的基礎上，根據部分資料推斷總體的方法，也即利用樣本資料對抽出樣本的總體作出推論的方法。

1單個樣本的參數估計

參數是指總體的某一特征值，如均值、方差等，往往是未知數;而根據樣本數據計算出來的均值、樣本標準差、樣本比例一般稱為樣本“統計量”。參數估計是根據樣本統計量對總體未知參數進行某種估計推斷。

(1) 點估計。當總體分布的形式已知，但其中的一個或多個參數未知時，如果從總體中抽取一個樣本，用該樣本對未知參數做一個數值點的估計，稱為參數的點估計。

(2) 區間估計。區間估計是用一個區間估計總體未知參數。

當總體方差已知時，總體均值的區間估計

當總體方差未知時，總體均值的區間估計

2單個樣本的假設檢驗

參數估計和假設檢驗是統計推斷的重要組成部分，它們都是利用樣本信息對總體狀況作出某種推斷，但是推斷的角度不同。參數估計是用樣本統計量估計總體參數，估計前總體參數是未知的，而假設檢驗先對總體參數的值提出一個假設，然后利用樣本信息，根據抽樣分布的原理去檢驗原先提出的假設是否成立。步驟如下：

(1) 提出原假設和替換假設

(2) 確定并計算檢驗統計量。

(3) 規定顯著性水平α，并確定接受域或拒絕域的臨界值。

(4) 作出統計決策

一般來說，總體方差已知，用Z統計量檢驗;總體方差未知，用t統計量檢驗。

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（責任編輯：中大編輯）

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