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第二節 貨幣的時間價值

一、復利與終值

(一)單利與復利

利息的計算分單利與復利

1、單利(掌握)：是不論借款期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期計算利息，即利息不重復計算利息的計息方法。

 

3、終值的概念及計算(掌握)

(1)終值：在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。

(2)計算

 

例：假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

6個月末的終值為：FV=100*(1+0.06/2)=103

年末的值為：100*(1+0.06/2)*(1+0.06/2)=100*(1+0.06/2)2=106.09

說明：第二期比每一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話，年末終值會越來越大。

例：上例如果一季計息一次，則年末終值為：100*(1+0.06/4)4=106.14

如果一個月計息一次，則年末終值為：100*(1+0.06/12)12=106.17

所以若本金為P，年利率為r，每年的計息次數為m,則存期為n年終值的公式

 

(二)連續復利

上式中，如果m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，其中e約等于2.718,因此對于原始存款P，以連續復利r計算n年末的終值為

FVn=P*ern

說明：每年計息的次數越多，終值越大，終值以遞減的速度減小，最后等于連續復利的終值。

二、現值概念及計算(掌握)

1、現值，也稱在用價值，是現在和將來的一筆支付或支付流在今天的價值。

如果把未來某一時點上一定金額的貨幣看作是現在一定金額的本利和，那么現值就是按現行利率計算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數。這個逆算出來的本金稱“現值”，也稱“貼現值”。

2、現值的計算

 

(一)系列現金流的現值(掌握)

假如我們有一系列的現金流，第一年末是100，第二年未是200，第3年末是200，第4年末是300，若折現率為8%，這一系列現金流的現值可以通過每筆資金現值的加總得到。

第一年末收入的100元的現值：100/(1+8%)=92.5926

第二年末收入的200元的現值：200/(1+8%)2=171.4678

第三年末收入的200元的現值：200/(1+8%)3=158.7664

第四年末收入的300元的現值：300/(1+8%)4=220.5090

總現值：643.3358

所以，一系列的現金流的現值公式

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