二、到期收益率

到期收益率，即到期時(shí)信用工具的票面收益及其資本損益與買人價(jià)格的比率，其計(jì)算公式為：

                          (2-12)

式中，r為到期收益率，C為票面收益(年利息)，M_n為債券的償還價(jià)格，P₀為債券的買人價(jià)格，r為買入債券到債券到期的時(shí)間(以年計(jì)算)。

(一)零息債券的到期收益率

零息債券不支付利息，折價(jià)出售，到期按債券面值兌現(xiàn)。如果按年復(fù)利計(jì)算，則到期收益率的計(jì)算公式為：

因?yàn)镻=F/(1+r) ⁿ                (2-13)

所以r=(F/P)^1/n                 (2-14)

式中，P為債券價(jià)格，F(xiàn)為面值，r為到期收益率，n為債券期限。

例如，一年期的零息債券，票面額100元，如果現(xiàn)在的購(gòu)買價(jià)格為90元，則到期收益率的計(jì)算公式為：

90=100/(1+r)

r=(F/P)^1/n-1=(100/90)¹

解得r=11.1%

如果按半年復(fù)利計(jì)算，則其到期收益率計(jì)算公式為：

                          (2-15)

假設(shè)某公司發(fā)行的折價(jià)債券面值是100元，期限是10年，如果這種債券的價(jià)格為30元，則可以根據(jù)

30=100/(1+r/2)²⁰

就可以解出其按半年復(fù)利計(jì)算的到期收益率r=12.44%。投資者今天出30元，獲得了10年后得到100元的保證。

(二)附息債券的到期收益率

如果按年復(fù)利計(jì)算，附息債券到期收益率的計(jì)算公式為：

           (2-16)

式中，P為債券價(jià)格，C為債券的年付息額，F(xiàn)為面值，r為到期收益率，n為債券期限。

在現(xiàn)實(shí)中，許多債券并不是一年支付一次利息，而是每半年支付一次利息，到期歸還全部本金。如果按半年復(fù)利計(jì)算，這種債券到期收益率的計(jì)算公式如下：

               (2-17)

例如，某公司以12%的利率發(fā)行5年期的附息債券，每半年支付一次利息，發(fā)行價(jià)格為93元，票面面值為100元，則上式變?yōu)椋?/p>

解得r=14%

(三)永久債券的到期收益率

永久債券的期限無限長(zhǎng)，沒有到期日，定期支付利息。假設(shè)每年末的利息支付額為c，債券的市場(chǎng)價(jià)格為P，則其到期收益率r的計(jì)算公式為：

根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式，上式的右邊等于C/r，因此永久債券到期收益率的計(jì)算公式可簡(jiǎn)寫為：

r=C/P                  (2-19)

假設(shè)我們購(gòu)買債券花費(fèi)100元，每年得到的利息支付為10元，則該債券的到期收益率為

r=10/100=10%。

如果我們已知債券的市場(chǎng)價(jià)格、面值、票面利率和期限，便可以求出它的到期收益率，反過來，我們已知債券的到期收益率，就可以求出債券的價(jià)格。從中不難看出，債券的市場(chǎng)價(jià)格越高，到期收益率越低;反過來債券的到期收益率越高，則其市場(chǎng)價(jià)格就越低。由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論，債券的市場(chǎng)價(jià)格與到期收益率成反向變化關(guān)系。當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，到期收益率低于市場(chǎng)利率的債券將會(huì)被拋售，從而引起債券價(jià)格的下降。直到其到期收益率等于市場(chǎng)利率。這就是人們?yōu)槭裁磿?huì)發(fā)現(xiàn)債券的價(jià)格隨市場(chǎng)利率的上升而下降。

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