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注冊計量師考試計量案例分析知識指導

相關系數

相關系數是表示兩個變量（X，Y）之間線性關系密切程度的指標，用r表示，其值在-1至+1間。如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關系數的絕對值越接近1，相關越密切；越接近于0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關系。相關系數等于兩個變量間的協方差除以各自方差之積的正平方根。

限差

釋文：又稱容許誤差。在一定測量條件下規定的測量誤差絕對值的限值。由于正態分布的隨機變量相對于其均值的偏差大于2~3倍標準偏差σs（可用其估值中誤差代替）的概率僅有4．55%~0．27%，通常以測量值中誤差的規定值或預期值的2~3倍作為其限差，以此判定有無粗差存在和檢核測量成果的質量并決定取舍。

線性系統

狀態變量（見狀態空間法）和輸出變量對于所有可能的輸入變量和初始狀態都滿足疊加原理的系統。疊加原理是指：如果系統相應于任意兩種輸入和初始狀態（u1，x01）和（u2（t），x02）時的狀態和輸出分別為（x1（t），y1（t））和（x2（t），y2（t））， 則當輸入和初始狀態為（C1u1（t）+C2u2（t），C1x01+C2x02）時，系統的狀態和輸出必為（C1x1（t）+C2x2（t），C1y1（t）+C2y2（t）），其中x表示狀態，y表示輸入，u表示輸出，C1和C2為任意實數。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。線性系統的狀態變量（或輸出變量）與輸入變量間的因果關系可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。作為疊加性質的直接結果，線性系統的一個重要性質是系統的響應可以分解為兩個部分：零輸入響應和零狀態響應。前者指由非零初始狀態所引起的響應；后者則指由輸入引起的響應。兩者可分別計算。這一性質為線性系統的分析和研究帶來很大方便。

嚴格地說，實際的物理系統都不可能是線性系統。但是，通過近似處理和合理簡化，大量的物理系統都可在足夠準確的意義下和一定的范圍內視為線性系統進行分析。例如一個電子放大器，在小信號下就可以看作是一個線性放大器，只是在大范圍時才需要考慮其飽和特性即非線性特性。線性系統的理論比較完整，也便于應用，所以有時對非線性系統也近似地用線性系統來處理。例如在處理輸出軸上的摩擦力矩時，常將靜摩擦當作與速度成比例的粘性摩擦來處理，以便于得出一些可用來指導設計的結論。從這個意義上來說，線性系統是一類得到廣泛應用的系統。

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