相似三角形的性質（說課）

　　各位老師：今天我說課的課題是初中二年級幾何課中的“相似三角形的性質”一節，用的教材是人教版初中三年制《幾何》第二冊。

　　下面，我分五個部分來匯報我對這節課的教學設計，這就是“教材分析”、“教學方法與教學手段的選擇”、“學法指導”、“教學過程的設計”和“評價分析”。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　“相似三角形的性質”是初中幾何第二冊“相似形”這章的重點內容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質的拓展，也是研究相似多邊形的基礎，這些性質是解決有關實際問題的重要工具。

　　2、教學目標

　　根據學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，確定本課的教學目標為：

　　（1）知識目標：使學生掌握相似三角形的性質定理1及其證明方法，能運用相似三角形性質定理解決問題。

　　（2）能力目標：通過性質定理的推導，培養學生的邏輯推理能力和動手實踐能力。

　?。?）德育滲透：通過全等三角形和相似三角形的類比學習，樹立學生從特殊到一般的認識規律，通過先實驗后歸納再推理強化學生“實踐出真知”的求知意識。

　　 3、教學重、難點

　　因為相似三角形的性質是解決與相似三角形有關問題的重要依據，也是研究相似多邊形性質的基礎，因此，本課的重點是：相似三角形的性質。

　　由于初二學生推理歸納的能力較低，所以本課的難點是：性質定理1的證明。

　　二、教學方法與教學手段的選擇

　　為了充分調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，使幾何課上得有趣、生動和高效，教學中從實驗入手，利用相似比為1的全等三角形的性質，類比發現并歸納相似比不為1的相似三角形的性質定理1。在教學中，啟發、誘導貫穿于始終。

　　采用多媒體、投影儀等電教手段，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

　　三、學法指導

　　為了培養學生的邏輯思維能力、自學能力和動手實踐能力，這節課采用自制學具、動手實驗，自已發現結論的學習方法。使學生通過本節課的學習，進一步理解觀察、類比、分析、歸納等數學方法。

　　四、教學程序

　　1、 揭示課題 指明方向

　　在由定義得出相似三角形具有“對應角相等。對應邊成比例”的性質后，開門見山指出本節課要進一步學習相似三角形的其它性質，使學生明確學習目的、避免盲目性。

　　2、 啟發誘導 探索新知

　　2.1 復習導課

　　在學生已學過相似三角形的定義、相似比等概念的基礎上，提問：

　?、偈裁唇邢嗨票?？

　?、诋攦蓚€相似三角形的相似比為1時，這兩個三角形有何特殊關系？

　?、廴热切纬怂鼈兊膶窍嗟取呄嗟韧?，三條主要線段：對應高、對應中線、對應角平分線有何關系？

　　這樣，既讓學生加深了相似三角形與全等三角形的區別與聯系，也自然而然地引出：那么相似比不為1的相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線又有哪些性質呢？

　　2.2 實驗 猜想證明

　　首先，引導學生依次完成以下的實驗步驟：分別作出兩對相似三角形對應邊上的高，用刻度尺量出所作出的對應高的長，并計算它們的比值，用所得的比值與相似三角形的對應邊的比相比較，發現有什么特殊關系？并將所得的結論用命題的形式表述出來。

　　然后，讓學生依次作出對應中線、對應角平分線，并且完成與以上相同的實驗步驟，最終讓學生猜想歸納出三個命題：

　　命題1：相似三角形對應高的比等于相似比。

　　命題2：相似三角形對應中線的比等于相似比。

　　命題3：相似三角形對應角平分線的比等于相似比。

　　接著，引導學生回答命題1的題設、結論，教師把命題1的圖示畫在黑板上，得到以下的數學表達式。

　　已知：如圖，△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是對應高。

　　求證：AD／A/D/=K

　　首先讓學生回憶，證明線段成比例學過哪些方法，接著引導學生分析證明思路：要證AD／A/D/=K，根據圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形，

　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD／A/D/=K，則應有△ADB∽△A/D/B/，由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD／A/D/=K。隨后，學生口述教師板書規范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法？同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比，所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數學表達式和證明方法與命題1類似，所以為了提高教學效率，用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來，并指導學生課堂練習證明這兩個命題。

　　至此，本節課的關鍵內容已經出來了，教師指出上述三個命題歸納在一起作為相似三角形的一個性質定理。同時指出以上的性質定理也內含著對應高、對應中線、對應角平分線成比例這一結論。

　　3、鞏固反饋練習

　　為了反饋學生掌握所學知識的程度，我由淺入深設計了一組題：

　　1、（口答填空）：已知：兩個相似三角形一對對應中線長分別是2cm和5cm，那么它們的相似比是 ；對應高的比是 ；如果一對對應角平分線中，較短的為3cm，則較長的為 。

　　2、已知：一塊三角形地塊的一邊長為120m，在地圖上量得和它對應的邊及這邊上的高分別是0.03m和0.02m，求這塊地的實際面積。

　　3、教科書P242練習3。

　　4、歸納小結

　　為了使學生對所學內容有一個完整而深刻的印象，我引導學生從以下幾個方面進行小結：

　?、傧嗨迫切涡再|定理1的推導及定理中內含的對應高、對應中線、對應角平分線三者之間的相互關系。

　　②性質定理1的推導中所用到的數學思維方法。（包括：啟發、誘導、觀察、類比、實驗、猜想、分析和歸納等）

　?、圩C明線段成比例通常所采用的方法。

　　5、師生答疑：

　　回答學生在學完本節課后發現的未能解決的問題及創新性問題，給學生自由思考的空間。

　　6、作業布置：

　　依據本課教學目標的要求及教學過程的延伸性，我布置了兩部分的作業：

　　(1)書面作業：P247 T2 T3 。布置這個作業的目的是想通過練習，強化基本技能訓練。

　　(2) 預習下節課內容，培養學生良好的學習習慣。

　　五、評價分析

　　這節課，我主要在如何把傳授知識與培養能力有機地結合起來作了些嘗試，具體地說，表現在：

　　（1）針對初中數學的特點，結合本節課的內容，制定了明確的教學目標。

　?。?）在教法上，沒有象教科書那樣直接給出定理，而是運用類比的方法，由全等三角形的性質對應地引入到相似三角形的有關性質的研究上來。

　　這樣能更好地培養學生的思維能力和動手實踐能力，也使學生從中領悟

　　到數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點。

　?。?） 教學程序的設計，充分體現了教師為主導，學生為主體的教學原則，

　　讓學生人人動手、動腦，積極參與教學活動。同時，注意發揮練習題的作用，加強對解題方法和過程的指導，使傳授知識和培養能力融為一體。

（責任編輯：中大編輯）

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