2017上半年教師資格面試真題--高中:數學真題3
高中數學《終邊相同的角》
一、考題回顧
二、考題解析
高中數學《終邊相同的角》主要教學過程及板書設計
教學過程
(一)導入新課
出示例題:在直角坐標系中,以原點為定點,X正半軸為始邊,畫出210°,-45°以及-150°,三個角。并判斷是第幾象限角?
提出問題:這三個角的終邊有什么特點?
追問:按照之前學的方法,給定一個角,就有唯一一條終邊與之對應,反之,對于直角坐標系中的任意一條射線OB,以它為終邊的角是否唯一?
(二)生成新知
提出問題:在直角坐標系中標出210°,-150°,328°,-32°,-392°表示的角,觀察他們的終邊,你有什么發現?
預設:210°和-150°的終邊相同。328°,-32°,-392°的終邊相同。
追問并進行小組討論:這兩組終邊相同的角,它們的之間有什么數量關系?終邊相同的角又有什么關系?
經過討論,學生得到這樣的關系:210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數倍。
追問:那么這些角,如何用我們學過的數學語言來表示出來?
預設:描述法,集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。
設S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},則328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此時k=0)。因此,所有與-32°角的終邊相同的角,連同-32°在內,都是集合S的元素;反過來,集合S的任何一個元素顯然與-32°角終邊相同。
所有與α終邊相同的角,連同角α在內,可以構成一個集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。
即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成α與整數個周角的和。
適時引導學生認識:①k∈Z;②α是任意角;③終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍。
(三)應用新知
例1.在0°—360°范圍內,找出與-950°12′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角。
例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。
①寫出終邊在x軸上的角的集合。
②寫出終邊在坐標軸上的角的集合。
(四)小結作業
小結:通過這節課的學習,你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?
作業:預習下節課新課。
板書設計
答辯題目解析
1.簡述本節內容在教材中的作用與地位?
【參考答案】
本課是數學必修四三角函數中第一節的內容。三角函數是基本初等函數,它是描述周期現象的重要數學模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現之一,是初中相關知識的自然延續。為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件,也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供有利的工具,所以學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。
2.在本節課的教學過程中,你是如何突破難點的?
【參考答案】
學生的活動過程決定著課堂教學的成敗,教學中應反復挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能,在這個過程上要不惜多花些時間,讓學生進行操作與思考,自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含義。如能借助信息技術,則可以動態表現角的終邊旋轉的過程,更有利于學生觀察角的變化與終邊位置的關系,讓學生在動態的過程中體會,既要知道旋轉量,又要知道旋轉方向,才能準確刻畫角的形成過程的道理,更好地了解任意角的深刻涵義。
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