一、單項選擇題

1答案:A。有理數與無理數的和

2答案B

3答案B。圓面

4.答案C。若,則一定有

5答案:B。0

6答案:C。

7答案:A。①②③

8答案:A。從一般到特殊的推理

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.參考答案:

首先函數是中學階段重要的知識點，同時也對應著重要的數學思想方法，就是函數與方程的思想方法。函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想是從問題的數量關系入手，應用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。

首先，函數與方程，當把函數中的y變成0，函數就變成了方程。方程是利用算術來從數量關系入手解決問題，函數是集合間的映射關系，當需要計算函數值時，可以利用方程的運算方法;在求解方程時也可以利用函數的性質和圖象。例如當y=0時，函數x的值表示函數圖象與x軸交點的橫坐標，也就是方程的根，那么交點的數量就是方程的根的數量，也是方程的根的判別式的判別目的。

其次，函數與不等式，和方程的關系類似，只是把等號變為不等號，y變成0，函數就變為不等式。不等式表示的是不等關系，在解不等式時可以借助函數的圖象來理解和運算，也就是經典的線性規劃問題。

最后，函數與數列，等差和等比數列的通項公式可以看做是關于首項和公差(公比)的一次函數，

看做值域，n看做定義域。等差和等比數列的前N項和公式可以整理成二次函數的形式，這樣可以通過函數圖象和解析式來求得數列的某些值。

五、案例分析題(本大題1小題，20分)

16.參考答案:

第一問:課堂提問的原則主要有以下八種，分別為:有目的性原則、啟發性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則。

A老師的課堂提問中遵循了目的性、循序漸進、充分思考性等幾個原則。但是違背了啟發性、適度性、全面性、興趣性以及及時評價性原則。

首先是啟發性、適度性和全面性原則。教師A提出的問題普遍特點是相對比較難的，適合于中等及以上的同學，沒有考慮全體學生。所以，違背了適度性和全面性原則。

接下來是違背了興趣性原則。教師A在教學中，例子相對比較少，更多的是直接提問一些知識上面的問題讓學生直接思考。沒有考慮從學生的興趣出發。

最后是及時評價性原則。教師A在整個教學中，沒有體現對于學生表現的及時評價。

B老師的課堂提問中遵循了目的性、啟發性、循序漸進、充分思考性、興趣性、適度性、全面性等幾個原則。但是違背了及時評價性原則。

教師B在整個的教學中，能夠充分的利用例子，通過循序漸進的提問，幫助學生一步一步理解函數的零點的概念以及方程的根與函數的零點之間的關系。

教師B不足的地方是缺少及時評價。針對提問，需要對于學生的表現進行及時的評價，這樣才能夠保證學生與教師的快速成長。

第二問:建議:對于A老師，(1)提問時沒有遵循循序漸進性原則，問題的提出應該是由易到難、由簡到繁的過程，建議在提問中應該先提問學生:初中你是如何判斷一個方程有實數根的?在此基礎上再進行提問學生用之前的方法還能判斷方程

是否有實數根嗎?由此引發學生的認知沖突。

(2)提問過程中缺乏引導性，在學生不知道函數

是否有實數根的情況下。引導學生回顧初中的時候一元二次方程與對應的二次函數之間的關系，進而引導學生進行思考:方程與函數之間有什么關系?

對于B老師，雖然給出了三組一元二次方程及其對應的二次函數讓學生進行觀察，但是可以在函數的類型上進行改進，不只是呈現一元二次方程及其對應的二次函數，還可以增加一元一次方程及其對應的一次函數讓學生進行觀察。

六、教學設計題(本大題1小題，30分)

17.參考答案:

第一問:(1)問題一:教育部:截至本月全國畢業生的就業率為72.2%。現實生活中的問題如何進行研究呢?需要對研究對象進行一一調查嗎?

問題二:假設你是一名藥品安全監測的工作人員，要對一批藥品進行安全監測，你準備怎樣做?需要對研究對象進行一一調查嗎?那么，應該怎樣獲取樣本呢?

設計意圖:兩個問題的提出讓學生對于簡單隨機抽樣有一個初步了解，意識到簡單隨機抽樣在實際生活中的廣泛應用，與我們的生活息息相關。并將抽樣調查與普進行對比，引導學生提出抽樣的必要性。

(2)在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗調查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統。為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給大批人發了調查表(注意在1936年電話和汽車只有少數富人擁有)通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝，實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。

請思考:這次民意調查失敗的原因是什么?

設計意圖:在現實生活中，很多的調查都是采用簡單隨機抽樣，通過該歷史上的有名案例，讓學生體會統計的重要基本思想是用局部刻畫整體，為了減小抽樣結果與實際情況之間的誤差，在調查中一定要注意對于抽樣方法的科學性，以及簡單隨機抽樣在生活中應用的重要性。

(3)問題一:“1936年美國總統選舉前的民意調查”失敗的原因是什么?

問題二:應該如何進行抽樣調查，獲取樣本，才可以得出正確的結論呢?

問題三:由上面的失敗案例，給了你什么樣的啟示?我們在調查過程中要注意什么?

設計意圖:先從現實中感受抽樣調查的必要性，再通過問題二引導學生思考抽樣調查的方法，最后再總結出正確的調查方法，符合學生的思維也能讓學生經歷知識的產生過程。

第二問:(1)教學重點:理解簡單隨機抽樣的必要性和重要性。

(2)教學難點:抽簽法和隨機數法的實施步驟。

(3)本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。本節課對于后續學習用樣本估計總體以及變量的相關關系有直接影響。

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