數學是研究生入學考試的一門重要課程,也是最易拉分的門科。在以往的考研數學中，有許多同學反應，平時復習的很好，但在做題時就是容易出錯，甚至會做的題也會因為馬虎出現計算錯誤或者不能得全分的情況。對于2014考研學子在復習中遇到的問題，跨考考研數學教研室老師為大家總結考點及考點分析，并為考生建立復習規劃，希望對大家的復習有所幫助！

　　一、考試中學生常犯的五種錯誤

　　結合往屆考研同學在考試中出現的問題，大致總結出同學們在平時復習及考試中可能存在的五個問題：

　　1、概念不清。概念幾乎是一切數學解題的基礎，有同學在平時復習中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對概念的理解。另外，數學概念眾多，久而久之就會出現概念混亂，概念一旦出錯，解題就會出現問題。

　　2、基本公式理解和掌握得不好，錯誤地使用公式。基本公式理解和掌握不好，幾乎很多同學都會犯這個毛病，基本公式的掌握程度直接表現出考生平時做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對基本公式理解和掌握好的同學，必然是通過長時間的訓練鞏固來的。

　　3、計算能力差，很多簡單的計算卻得到錯誤的答案。針對這個問題，有人認為是做題太少的問題，但考研輔導專家認為，這是習慣問題，而且是一種從小就養成的馬虎習慣造成的。例如平時做題，有些計算不愿動筆，直接用腦計算，這樣勢必會有記憶錯誤的時候，告誡同學們：好記性不如爛筆頭。

　　4、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力較差。對于考查多個知識點的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對各章節知識融合的能力不夠所致，說明學生在沖刺階段的復習出現了問題。

　　5、靈活運用所學知識解決實際應用問題的能力較差。對于經濟、生產、生活中的實際問題,要根據所學的基本概念和基本理論進行分析判斷，抽象出數學模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點，因此得分率較低。

　　針對在歷屆考生答卷中存在的這些問題，應屆考生必須早些開始復習，要按照綱規定的考試內容和考試要求全面系統的復習，掌握核心內容，掌握解題的方法和技巧，把本門課程復習好。前三個問題，一般是考研復習的前兩個階段疏忽所致，后兩個問題，重點是沖刺階段對考研數學出題思路理解不夠。

　　二、考研高數考試的重難點分析

　　考研數學復習，必須按照《數學綱》基本要求去做，綱要求考生比較系統的理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析和解決問題的能力。考研輔導專家結合2013《數學綱》規定的考試內容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點和難點。

　　1、函數 極限 連續

　　①正確理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。②理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim sinx/x =1, lim(1+1/x)=e,連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　2、一元函數微分學

　　①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續性之間的關系。②掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。③ 理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。④理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。

　　3、一元函數積分學

　　①理解原函數和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分 ④理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。

　　4、向量代數與空間解析幾何

　　①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個 向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　5、多元函數微分學

　　①了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質②理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。③理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。④掌握多元復合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元復合函數的求導法，二函數的泰勒公式。

　　6、多元函數積分學

　　①理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質。②掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　7、無窮級數

　　①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。②會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。③會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln( 1 + x)，(1 + x)α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在 [-L,L]上的函數展開為傅立葉級數,會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。

　　8、常微分方程

　　① 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會用降階法解y ( n) =f ( x) ，y″=f ( x ，y) ，y″=f ( y ，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。③掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。④會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

　　以上八點幾乎涵蓋了考研數學所有重點知識，考生如能掌握以上知識，并能融會貫通，那五個考生易出現的錯誤基本可以得到很好解決。

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（責任編輯：liushengbao）

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