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酬率的衡量

1、概念：單項投資是指對一項證券、資產(chǎn)或項目所進行的投資。某一項投資方案實施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風(fēng)險。因承擔(dān)單項投資風(fēng)險而獲得的風(fēng)險報酬率就稱為單項投資風(fēng)險報酬率。

2、衡量標(biāo)準(zhǔn)

單項投資的風(fēng)險及其報酬率的衡量，主要運用概率的方法。對于有風(fēng)險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機變量，可以用兩個標(biāo)準(zhǔn)來對風(fēng)險進行衡量：期望報酬率;標(biāo)準(zhǔn)離差。

(1)期望報酬率

期望值是隨機變量的均值。對于單項投資風(fēng)險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，掌握期望投資報酬率的計算公式

其中：K——期望投資報酬率;

Ki——第i個可能結(jié)果下的報酬率;

pi——第i個可能結(jié)果出現(xiàn)的概率;

n——可能結(jié)果的總數(shù)。

例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如下表所示，試計算兩個項目的期望報酬率。

根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：

項目A的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

項目B的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(-0.1)=9%

(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率

按照概率論的定義，方差是各種可能結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。

標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來反映風(fēng)險的大小程度。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說明離散程度越小，風(fēng)險也就越小;反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險越大。

盡管項目A和項目B的期望投資報酬率相等，但以上計算結(jié)果表明項目B的風(fēng)險要高于項目A的風(fēng)險。

標(biāo)準(zhǔn)離差率-反映投資風(fēng)險程度

標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機變量離散程度的一個指標(biāo)，但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個絕對指標(biāo)，作為一個絕對指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)離差無法準(zhǔn)確地反映隨機變量的離散程度。解決這一問題的思路是計算反映離散程度的相對指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對該隨機變量期望值的比率。

注意：在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個項目的風(fēng)險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進行比較，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大表示風(fēng)險越大，反之風(fēng)險越小。

例題：(2007初)甲、乙兩投資項目投資額相同，期望報酬率分別是20%、25%，標(biāo)準(zhǔn)離差分別為30%、50%，則下列關(guān)于甲、乙項目風(fēng)險說法中正確的是：

A.甲項目風(fēng)險大

B.乙項目風(fēng)險大

C.甲乙項目風(fēng)險相同

D.甲、乙風(fēng)險無法比較

答案B(計算結(jié)果：甲項目標(biāo)準(zhǔn)離差率=30%/20%;乙項目標(biāo)準(zhǔn)離差率=50%/25%)

(3)風(fēng)險價值系數(shù)和風(fēng)險報酬率

標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評價投資風(fēng)險程度的大小，但還無法將風(fēng)險與報酬結(jié)合起來進行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風(fēng)險水平，而是要決定是否對某一投資項目進行投資，此時我們就需要計算出該項目的風(fēng)險報酬率。因此，我們還需要一個指標(biāo)來將對風(fēng)險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險報酬系數(shù)。

其中無風(fēng)險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務(wù)管理實務(wù)中一般把短期政府債券的(如短期國庫券)的報酬率作為無風(fēng)險報酬率;風(fēng)險報酬系數(shù)b則可以通過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公布。

例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無風(fēng)險報酬率為10%，風(fēng)險報酬系數(shù)為10%，請計算兩個項目的風(fēng)險報酬率和投資報酬率。

項目A的風(fēng)險報酬率=bV=10%×0.544=5.44%

項目A的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×0.544=15.44%

項目B的風(fēng)險報酬率=bV=10%×1.4=14%

項目B的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×1.4=24%

從計算結(jié)果可以看出，項目B的投資報酬率(24%)要高于項目A的投資報酬率(15.44%)，似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風(fēng)險要高于項目A，應(yīng)當(dāng)項目A是應(yīng)選擇的項目

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