本文主要介紹2012年審計師考試第二部分企業財務管理第一章財務管理基礎第二節貨幣時間價值的內容，希望本篇文章能幫助您系統的復習審計師考試，全面的了解2012年審計師考試的重點！

第二節　貨幣時間價值

補充：重點名詞解釋

1.終值又稱將來值，是現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。

2.現值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現在的價值，通常記作P。

3.計息方式包括復利計息和單利計息：

(1)復利計息：利滾利，是指把以前實現的利息計入本金中再去計算利息。

(2)單利計息：只就本金計息，利息不再產生利息。

4.年金：一定時期內等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

一、貨幣時間價值的基本原理

(一)復利終值與現值

1.復利終值 ：復利終值是本金與復利計息后的本利和。

已知現值P，年利率i，在復利計息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復利終值

FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n

FVIFi,n為(1+i)n

【例1-1】某企業將50 000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5 年后的復利終值為：

FV5 =50 000×(l+5%)5≈63 814(元)

為便于計算復利終值，可利用復利終值系數表(FVIF表)(見書后附錄一)。針對[例1-1]，查找復利終值系數后計算復利終值如下：

50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800(元)

2.復利現值：指未來貨幣按復利計算的現在價值，即相當于未來本利和的現在價值。

FV1=PV+PVi=PV(1+i)1——PV=FV1/(1+i)1

FV2 =PV(1+i)2——PV=FV2/(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n——PV=FVn/(1+i)n=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n

PVIFi,n為1/(1+i)n

推論：復利終值系數與復利現值系數之間互為倒數。

【例1-2】某企業計劃4年后需要150 000元用于研發，當銀行存款年利率為5%時，按復利計息，則現在應存入銀行的本金為：

『正確答案』PV =150 000·PVIF5%，4=150 000×0.823=123 450(元)

【例題·單選題】復利終值系數與復利現值系數之間的關系是(　)。

A.二者之和為 1

B.二者互為倒數

C.二者絕對值相等

D.二者沒有關系

『正確答案』B

(二)后付年金

1.后付年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。

FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

式中： 為年金終值系數，即 FVAn=A·FVIFAi，n= A·

(三)先付年金

【例題·單選題】(2010初)某企業決定在未來5年內，每年年初支付300萬元的倉儲事故保險費。這種年金的類型是(　)。

A.先付年金 B.后付年金

C.延期年金 D.永續年金

『正確答案』A

1.先付年金終值的計算

兩種方法：

方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

推導過程：

假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣就轉換為后付年金的終值問題，由于起點為-1，則期數為n+1，此時F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

推導過程：

若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n-1期期末的數值A·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F=A·FVIFAi，n(1+i)

【例1-5】某企業計劃建立一項償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長期借款。該企業從現在起每年初存入銀行50 209元，銀行存款年利率為6%。試問：這項償債基金到第5年末的終值是多少?

『正確答案』 V5=50 209* FVIFA6%,5*(1+6%)=50 209×5.637×(1. 06)≈300 000(元)

或V5=50 209×(FVIFA6%，6 -1)=50 209×(6. 975-1)≈300 000(元)

2.先付年金現值的計算

兩種方法：

方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

推導過程：

假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為后付年金的現值問題，此時期數為n-1，此時P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

方法二：先付年金現值=后付年金現值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

推導過程：

若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金現值的計算公式，得出來的是在第-1期期末的數值A·PVIFAi，n，為了得出第0點的數值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

【教材例1-6】某企業租用一臺設備，按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折現率為7%。問這些租金的現值為多少?

V0 =6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)=6 000×4.100×1.07=26 322(元)

或V0 =6 000×(PVIFA7%,4+1)=6 000×(3.387+1)=26 322(元)

推論：

先付年金終值系數與后付年金終值系數的關系：期數+1，系數-1

先付年金現值系數與后付年金現值系數的關系：期數-1，系數+1

先付年金終值系數等于后付年金終值系數乘以(1+i)

先付年金現值系數等于后付年金現值系數乘以(1+i)

(四)延期年金

【例題-單】某一項年金前5年沒有流入，后第6年開始每年年初流入4000元，則該項年金的遞延期是(　)年。

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】前5年沒有流入,后6年指的是從第6年開始的,第6年年初相當于第5年年末,這項年金相當于是從第5年末開始流入的,所以,遞延期為4年。

1.延期年金終值計算

計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。

FVAn=A× FVIFAi，n

【注意】遞延年金終值與遞延期無關。

2.延期年金現值的計算

方法一：兩次折現(把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離延期年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可)

公式：V0=A× PVIFAi,n·PVIFi,m

方法二：年金現值系數之差(把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可)

公式：V0=A×(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

【教材例1-7】某企業向銀行申請取得一筆長期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規定，企業在第6 -10年每年末償付本息1 186 474元。問這筆長期借款的現值是多少?

V0=1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)

或V0=1186 747×(PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5)=1186 747×(6. 418-3. 890) ≈3 000 000(元)

4.永久年金現值

永久年金是指無限期收付款項的年金。永久年金沒有終值。

永久年金現值=A/i

二、貨幣時間價值的復雜情況

1.不等額系列現金流量情況

終值等于各期現金流量的終值之和，現值等于各期現金流量的現值之和。

2.分段年金現金流量情況

3.年金和不等額系列現金流量混合情況

三、貨幣時間價值的特殊情況

1.復利計息頻數的影響

推導過程：

1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)

實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金

=本金×{(1+名義利率/m)m-1}

實際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1

▲結論：

當m=1時，實際利率=名義利率

當m>1時，實際利率>名義利率

一年中計息次數越多，復利終值越大;一年中折現次數越多，復利現值越小。

【例題-單】某人退休時有現金10萬元，擬選擇一項回報比較穩定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為(　)。

A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

『正確答案』C

『答案解析』這是關于實際報酬率與名義報酬率的換算問題。根據題意，希望每個季度能收入2000元，1年的復利次數為4次，周期報酬率(季)=2000/100000=2%，實際報酬率為：i=(1+2%)4-1=8.24%。

2.折現率和折現期的計算

在資金時間價值的計算公式中，都有四個變量，已知其中的三個值，就可以推算出第四個的值。前面討論的是終值FV、現值PV以及年金A的計算。這里討論的是已知終值或現值、年金、期間，求折現率(之后講解插值法);或者已知終值或現值、年金

（責任編輯：中大編輯）

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