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統計師考試基礎理論輔導：相關分析與回歸分析19

(三)回歸分析的概念

1.回歸分析的概念

計算相關系數只能說明現象間相關關系的方向和程度，關系密切與否，但不能說明一個現象發生一定量的變化，另一個現象一般也會發生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時，銷售利潤一般會增加多少?施肥量增加一斤，一般地會增加多少產量?

研究一個隨機變量與一個(或幾個)可控變量之間的相關關系的統計方法稱為回歸分析。這是測定現象之間數量變化上的一般關系的數學方法。“回歸”這個詞的意思，就是指的變量之間的一般數量關系。根據現象之間相關關系的表現形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動的一般數量關系。也就是要建立并求解直線或曲線的數學方程式，從而求得變量間的一般關系值。

回歸有不同種類，按照自變量的個數分，有一元回歸和多元回歸。只有一個自變量的叫一元回歸，有兩個或兩個以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實際分析時應根據客觀現象的性質、特點、研究目的和任務選取回歸分析的方法。可控變量稱為自變量x，而不可控變量(隨機變量)稱為因變量y。

回歸分析主要包括三方面內容：

(1)提供建立有相關關系的變量之間的數學關系式(通常稱為經驗公式)的一般方法;

(2)判別所建立的經驗公式是否有效，并從影響隨機變量的諸變量中判別哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的;

(3)利用所得的經驗公式進行預測和控制。

2.相關分析與回歸分析的區別

相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續。相關分析需要依靠回歸分析來表現變量之間數量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表現變量之間數量變化的相關程度。在具體應用過程中，只有把相關分析和回歸分析結合起來，才能達到研究和分析的目的。

二者的區別：

(1)相關分析主要通過相關系數觀察變量間相關關系的密切程度和方向，不能估計推算變量間相互關系的具體形式;而回歸分析則是研究變量之間相互關系的具體形式，確定一個相關的數學表達式，用自變量數值推算因變量的估計值。

(2)相關關系中兩個變量可以都是隨機變量，且變量之間不必區別自變量和因變量。而回歸分析研究一個隨機變量(Y)與另一個非隨機變量(X)之間的相互關系，且變量之間必須區別自變量和因變量。

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（責任編輯：中大編輯）

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