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統計師考試基礎理論輔導:相關分析與回歸分析7
6.簡單線性相關分析的特點
(1)相關分析主要是計算一個統計指標,即相關系數,反映變量之間關系的密切程度;
(2)分析時把兩個變量的地位可以看成是對等的,不用分哪個是自變量,哪個是因變量。直接根據兩個變量的數值即可計算相關系數;
(3)在存在互為因果關系的條件下,相關系數也只有一個。
(4)相關系數有正負號,表示相關的方向;
(5)計算相關系數時,所需的兩個變量的資料都可以是隨機的。
7.相關分析中應注意的問題
(1)相關系數不能解釋兩變量間的因果關系
相關系數只是表明兩個變量間互相影響的程度和方向,它并不能說明兩變量間是否有因果關系,以及何為因,何為果,即使是在相關系數非常大時,也并不意味著兩變量間具有顯著的因果關系。例如,根據一些人的研究,發現抽煙與學習成績有負相關關系,但不能由此推斷是抽煙導致了成績差。
因與果在很多情況下是可以互換的。比如,研究發現收入水平與股票的持有額正相關,并且可以用收入水平作為解釋股票持有額的因素,但是否存在這樣的情況,你賺的錢越多,買的股票也越多,而買的股票越多,賺的錢也就越多,何為因?何為果?眾所周知,經濟增長與人口增長相關,可是究竟是經濟增長引起人口增長,還是人口增長引起經濟增長呢?不能從相關系數中得出結論。
(2)警惕虛假相關導致的錯誤結論
有時兩變量之間并不存在相關關系,但卻可能出現較高的相關系數。
如存在另一個共同影響兩變量的因素。在時間序列資料中往往就會出現這種情況,有人曾對教師薪金的提高和酒價的上漲作了相關分析,計算得到一個較大的相關系數,這是否表明教師薪金提高導致酒的消費量增加,從而導致酒價上漲呢?經分析,事實是由于經濟繁榮導致教師薪金和酒價的上漲,而教師薪金增長和酒價之間并沒有什么直接關系。
原因的混雜也可能導致錯誤的結論。如有人做過計算,發現:在美國,經濟學學位越高的人,收入越低,籠統地計算學位與收入之間的相關系數會得到負值。但分別對大學、政府機構、企業各類別,計算學位與收入之間的相關系數得到的則是正值,即對同一行業而言,學位高,收入也高。
另外,注意不要在相關關系據以成立的數據范圍以外,推論這種相關關系仍然保持。雨下的多,農作物長的好,在缺水地區,干旱季節雨是一種福音,但雨量太大,卻可能損壞莊稼。又如,廣告投入多,銷售額上漲,利潤增加,但盲目加大廣告投入,卻未必使銷售額再增長,利潤還可能減少。正相關達到某個極限,就可能變成負相關。這個道理似乎人人都明白,但在分析問題時卻容易忽視。
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(責任編輯:中大編輯)
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