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統(tǒng)計(jì)師考試基礎(chǔ)理論輔導(dǎo)：相關(guān)分析與回歸分析8

三、回歸分析的概念

1.回歸分析的概念

計(jì)算相關(guān)系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的方向和程度，關(guān)系密切與否，但不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象一般也會(huì)發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)一般會(huì)增加多少?施肥量增加一斤，一般地會(huì)增加多少產(chǎn)量?

研究一個(gè)隨機(jī)變量與一個(gè)(或幾個(gè))可控變量之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法稱為回歸分析。這是測(cè)定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。“回歸”這個(gè)詞的意思，就是指的變量之間的一般數(shù)量關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動(dòng)的一般數(shù)量關(guān)系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學(xué)方程式，從而求得變量間的一般關(guān)系值。

回歸有不同種類，按照自變量的個(gè)數(shù)分，有一元回歸和多元回歸。只有一個(gè)自變量的叫一元回歸，有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、研究目的和任務(wù)選取回歸分析的方法。可控變量稱為自變量x，而不可控變量(隨機(jī)變量)稱為因變量y。

回歸分析主要包括三方面內(nèi)容：

(1)提供建立有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式(通常稱為經(jīng)驗(yàn)公式)的一般方法;

(2)判別所建立的經(jīng)驗(yàn)公式是否有效，并從影響隨機(jī)變量的諸變量中判別哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的;

(3)利用所得的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

2.相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。在具體應(yīng)用過程中，只有把相關(guān)分析和回歸分析結(jié)合起來，才能達(dá)到研究和分析的目的。

二者的區(qū)別：

(1)相關(guān)分析主要通過相關(guān)系數(shù)觀察變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向，不能估計(jì)推算變量間相互關(guān)系的具體形式;而回歸分析則是研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用自變量數(shù)值推算因變量的估計(jì)值。

(2)相關(guān)關(guān)系中兩個(gè)變量可以都是隨機(jī)變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個(gè)隨機(jī)變量(Y)與另一個(gè)非隨機(jī)變量(X)之間的相互關(guān)系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。

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