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二、百分位常模

(一)百分等級：指在常模樣本中低于這個分數的人數的百分比。

公式(5-1)：PR=100-(100R-50/N)

[王紅在30名同學中的物理成績是80分，排名第5名，則其百分等級為(85)。]

(二) 百分點：也稱百分位數。計算處于某一百分比例的人對應的測驗分數是多少。 直線內插法：例：高考的最高分為695，其百分等級為100，最低分為103分，百分等級為1，要錄取20%的學生進入大學，百分等級為80的百分位數(PP)。按直線內插法：100-80/695-PP=80-1/PP-103 得PP=575

(三)四分位數和十分位數 ： 四分位數和十分位數只是百分位數的兩個變式，其含義相似。百分位數是將量表分成100份，而四分位則是將量表分成四等份，十分位則是分成十等份。

三、標準分常模

標準分數是將原始分數與平均數的距離以標準差為單位表示出來的量表。因為它的基本單位是標準差，所以叫標準分數。

標準差的作用：一是可以直接反映被測值的離散程度;二是可以直接作為一個單位反映被測值偏離平均值的情況。

1.線性轉換的標準分數

公式(5-2))Z=(X-X)/SD

其中X 為任一原始分數，X樣本平均分數，SD為樣本標準差。由此可見Z可以用來表示某一分數與平均數之差的幾倍。

因為存在小數和負數，而且單位過大，通常將z轉換成另一形式：

公式(5-3)：Z=A+BZ

Z為轉換后的標準分數，A、B為根據需要指定的常數。

2.非線性轉換的標準分數 。當原始分數不是常態分布時，也可以使之常態化，這一轉換過程就是非線性的。步驟為：A、對每個原始分數值計算累計百分比;B、在常態曲線面積中，求出位于該百分比的z分數。

(1)T分數：以50為平均數(即加上一個常數50)，以10為標準差(乘以一個常數10)來表示。(麥柯爾最早使用)

公式(5-4)：T=50+10z`

[最早使用T分數的是麥柯爾。]

(2)標準九分：是以5為平均數，以2為標準差的一個分數量表。

(3)標準十分：以5(5.5)為平均數，以1.5為標準差的一個分數量表。

(4)標準二十分：以10為平均數，以3為標準差的一個分數量表。

四、智商及其意義

1.比率智商 (斯坦福大學推孟教授于1916年修訂而成斯坦福-比內量表)。比率智商(IQ)等于心理年齡(MA)與實足年齡(CA)之比。為小數將商乘以100。

公式(5-5) IQ=MA/CA×100

缺點：由于智力是由快到慢再到停止的一個過程，所以不適合年齡較大的被試。

2.離差智商 (韋克斯勒) ：表示的是個體智力在年齡組中的位置。]

離差智商的平均數為100，標準差定為15。

公式(5--6)：IQ=100+15Z`=100+15(X-X)/SD

必須指出：從不同的測驗獲得的離差智商只有當標準差相同或接近時才可以比較，標準差不同，其分數的意義便不同。(參見本課程教學參考資料：專欄5-2幾種導出分數間的相互關系)

[離差智商的優點：(1)建立在統計學基礎之上;(2)它表示的是個體智力水平年齡組中所處的位置;(3)是表示智力高低的一種理想指標。]

[若兒童的心理年齡高于其生理年齡，則智力較一般兒童高，若心理年齡低于其生理年齡，則智力較一般兒童低。但在實踐中發現，單純用心理年齡來表示智力高低的方法缺乏不同()兒童間的可比性。年齡]

五、注意的問題

1、發展常模換算及解釋時需要注意的問題 ： 只適合于所測特質隨年齡發展變化的情況，對成年人不適用;只適用于在典型環境下成長的兒童;一年的差異在不同年齡有不同的含義。

2、百分位換算及解釋時需要注意的問題 ：順序量表，缺少相等單位。靠近中央的原始分數差異擴大，而兩端的差異縮減。不能比較和說明不同被試間分數差異的數量。

3、標準分數換算及解釋時需要注意的問題 ：計算非線性轉換的標準分數時，特質的分數實際上應該是常態分布。標準差不同，其分數的意義不同。

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（責任編輯：中大編輯）

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