為了幫助考生順利通過2013年質量工程師考試,小編特編輯整理了2013年質量工程師考試科目《初級基礎理論與實務》知識點,希望在2013年初級級質量工程師考試中,助您一臂之力!
標準正態分布
1概率密度函數
當μ=0,σ=1時,稱X服從標準正態分布,記作X~N(0,1)。
服從標準正態分布的隨機變量記為U,它的概率密度函數記為 。
若X~N(μ,σ2),則 ~N(0,1)
實際中很少有一個質量特性(隨機變量)的均值恰好為0,方差與標準差恰好為1。一些質量特性的不合格品率均要通過標準正態分布才能算得,這一點將在后面敘述。
2標準正態分布表
標準正態分布函數表,它可用來計算形如“ ”的隨機事件發生的概率 ,記為 。
正態分布N(0,1)的分位數
這里結合標準正態分布N(0,1)來敘述分位數概念。對概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 :0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。
解釋2:1.282是標準正態分布N(0,1)的0.9的分位數,記為 。
解釋2表示:0.9分位數把標準正態分布密度函數 下的面積分為左右兩塊,左側一塊面積恰好為0.9,右側一塊面積恰好為0.1。
2分位數的意義
一般說來,對介于0與1之間的任意實數α,標準正態分布N(0,1)的α分位數是這樣一個數,它的左側面積恰好為α,它的右側面積恰好為1-α。用概率的語言,U(或它的分布)的a分位數 是滿足下面等式的實數:
正態分布的有關計算
1正態分布計算的理論根據
性質⒈ 設 ,則
(標準化公式)
解釋:此性質表明,任一個正態變量X(服從正態分布的隨機變量的簡稱)經過標準化 后,都歸一到標準正態變量 。
正態分布與二項分布
二項分布:用X表示事件A在n重試驗中出現的次數,則有
其中p是A在每次試驗中出現的概率。公式(1)稱為二項公式,因為它是二項式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數。
事實上,根據獨立性,事件A在某指定的k次試驗中出現而在其余n-k次試驗中不出現的概率為:pk(1-p)n-k ,這種情況共有 種,所以
已知n、p,求P{X=k},P{X≤k},P{X≥k}。
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