為了幫助考生系統的復習質量工程師課程，全面的了解質量工程師考試教材的相關重點，小編特編輯匯總了2011年質量工程師考試各章復習的重點資料，希望對您參加本次考試有所幫助！

一、隨機變量的概念

前一章建立了隨機事件及其概率的概念。我們發現有些試驗的結果，直接表現為數量。比如，在抽樣檢驗產品中，出現廢品的個數;在供電問題中，人們關心的是在某段事件內，同時工作的車床數目;射擊時彈著點與目標的距離等。盡管有些試驗的結果沒有直接表現為數字，但我們仍然可以用數字來表示它。比如，一次試驗中，試驗成功記為1，試驗失敗記為0;產品檢驗中，優質品記為2，次品記為1，廢品記為0等等。由此可見，對于任何一個試驗的各種基本結果，都可以用數量與之對應。

盡管由于隨機因素的作用，試驗的結果有多種可能性，但是對于試驗的每一個結果ω，都可以用一個實數X(ω)來表征:試驗的結果不同,X(ω)可能取不同值,因而是一個變量,故X(ω)是試驗結果的函數.我們稱這種變量X(ω)為隨機變量,簡記為X.

隨機變量作為樣本點的函數，有兩個基本特點，一是變異性：對于不同的試驗結果，它可能取不同的值，因此是變量而不是常量;二是隨機性：由于試驗中究竟出現哪種結果是隨機的，因此該變量究竟取何值是在試驗之前，事先無法確定的，直觀上，隨機變量就是取值具有隨機性的變量。

根據取值情況隨機變量可以分為兩大類：離散型和非離散型。離散型隨機變量的所有可能取值為有限個或至多無窮可列個;非離散型隨機變量的情況比較復雜，它的所有可能取值不能夠一一列舉出來。其中的一種對于實際應用最重要，稱為連續型隨機變量，其值域為一個或若干個有限或無限區間。今后我們主要研究離散型和連續型兩種隨機變量。

二、離散型隨機變量的概率分布

定義2.1：如果隨機變量X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變量。

定義2.2：設X為離散型隨機變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記

P=P{X=xn｝,n=1,2……(2.1)

稱(2.1)式為X的概率函數，又稱為X的概率分布，簡稱分布。

離散型隨機變量的概率分布有兩條基本性質：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

對于集合{xn,n=1,2,……｝中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為

P{X∈A｝=∑Pn

特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其概率分布為

P{X=x1｝=p(0p1)

P{X=x2｝=1-p=q

這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有

P{X=1｝=p

P{X=0｝=q

這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變量分布中最簡單的一種。由于是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。

三、連續型隨機變量的概率密度

定義2.3 對于隨機變量X，如果存在一個非負可積函數f(x),-∞x+∞，使對于任意兩個實數a，b(ab)都有

P{aXb｝=f(x)在a,b區域內的定積分 (由于排版水平過于低下，只有這樣了，^o^)

則稱X為連續型隨機變量，稱f(x)為X的概率分布密度函數，簡稱概率密度或分布密度，簡記為X～f(x).

(1)f(x)≥0，對任何x∈(-∞，+∞)

(2)f(x)在(-∞，+∞)的區間內積分為1.

定義2.4 如果連續型隨機變量X的概率密度f(x)為

①1/(b-a) a≤x≤b

②0 其他

則稱X服從區間[a,b]上的均勻分布。

由定義可以看出服從均勻分布的隨機變量，其概率密度函數在整個區間[a,b]上恒等于一個常數，并且這個常數就是該區間長度的倒數1/(b-a)。均勻分布是連續型隨機變量中最簡單的一種分布，也是常用的重要連續型分布之一。

四、隨機變量的分布函數

離散型隨機變量由其一切可能值和它取各個值的概率來描繪，連續型隨機變量由概率密度函數來描繪。離散型和連續型，是實際中最重要的兩類隨機變量。但是除這兩類隨機變量外，還存在既不是離散型也不是連續型的隨機變量。分布函數是概率論中重要的研究工具，它可以用于描繪包括離散型和連續型在內的一切類型的隨機變量。

定義2.5 設X是任意一個隨機變量，稱函數

F(x)=P{Xx｝,-∞x+∞

為隨機變量X的分布函數。

F(x)包括下列性質：

1，0≤F(x)≤1 (-∞x+∞);

2，F(x)是x的單調不減函數;

3，F(-∞)=lim(x→-∞)F(x)=0, F(+∞)=lim(x→+∞)F(x)=1;

4，F(x)至多有可列個間斷點，并且在其間斷點處也是右連續的，即對于任何實數x,

F(x+0)=F(x)

五、隨機變量的概率分布密度函數和分布函數的聯系

1，對于離散型隨機變量，P{X=xn｝=pn,n=1,2,……

有F(x)=∑pn (xn≤x)

2，對于連續型隨機變量，P{X=xn｝=pn,-∞n+∞

有F’(x)=f(x)

注意要點：1，離散型分布和連續型分布的區別;

2，概率密度函數與分布函數的聯系與區別。

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（責任編輯：中大編輯）