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第二講 正態分布的概念與計算

重點：正態分布的概念

難點：正態分布的計算

正態分布是質量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質量特性X的統計規律性。

一 正態分布的概念

1定義

如果隨機變量X的概率密度函數有如下形式：

則稱X服從參數為μ，σ2的正態分布。

記作X～N(μ，σ2)。

當 時，正態分布稱為標準正態分布，記為 ，它的密度函數用 表示，分布函數用 表示。

2 正態分布的密度函數圖像

我們把正態分布的密度函數圖像叫做正態曲線。

由于密度函數總是大于0的，所以密度函數的函數圖像位于x軸的上方。而且 x

f(x)

m

m+s

m-s

O

X～N(m ，s 2)

由正態分布的表達式，可以發現，它的函數圖像關于 對稱，它的函數圖像是對稱的鐘形曲線。因為p(x)的最大值為 ，所以正態曲線的最高點的縱坐標為 ;

(注：根據連續型隨機變量密度函數的定義，鐘形曲線下的面積為1。)

3參數的意義

正態分布 中，含有兩個參數 與 。其中 為正態分布的均值，它是正態分布的中心，表明質量特性X在u附近取值的機會最大; 是正態分布的方差， 是正態分布的標準差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。

固定標準差 ，對不同的均值，如 ，對應的正態曲線的形狀完全相同，僅位置不同。

固定均值 ，不同的標準差，如 ，對應的正態曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。

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（責任編輯：中大編輯）